2013高考数学复习课件 10.2 变量的相关关系 统计案例 理 新人教版

1．相关关系：与函数关系不同，相关关系是一种_________关系．2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系为_______，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为_______．3．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有_____________，这条直线叫_________．非确定性正相关负相关线性相关关系回归直线4．回归直线方程y^＝bx＋a，其中b＝i＝1nxi－x－yi－y－i＝1nxi－x－2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a＝________.b是回归直线的斜率，a是截距．y－－bx－6．P(K2≥6.635)≈____.P(K2≥3.841)≈____.P(K2≥2.706)≈____.7．函数关系是一种___________，相关关系是一种_________关系，对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做_________．5．R2＝______________，R2越接近1，拟合效果越好．1-i＝1nyi－y^i2i＝1nyi－y20.010.050.10确定性关系非确定性回归分析8．表示具有相关关系的两个变量组成一组数据，将各组数据在平面直角坐标系中描点，得到的图形叫做_______．9．回归直线方程为y^＝bx＋a，其中，回归直线斜率b的估计值b^＝_______________，截距a的估计值a^＝________，上述方程对应的直线叫做_________，而对两个变量所进行的上述统计分析叫做_________．散点图回归直线回归分析i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2y－b^x10．对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为_________．11．列出两个分类变量的频数表，称为_______．分类变量列联表1．为了了解某电子元件的寿命与某种材料的相关性，现选取与之相关的两个重要变量x，y，并收集了变量x，y的一组样本数据，经计算，得到它们的相关系数为0.8654，因此可以得到结论()A．变量x，y具有较强的线性正相关关系B．变量x，y具有较强的线性负相关关系C．变量x，y具有较弱的线性正相关关系D．变量x，y具有较弱的线性负相关关系解析：r＞0时，为线性正相关关系，通常|r|＞0.75，则认为两个变量具有较强的相关关系．答案：A2．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般合计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028合计303060由以上数据计算得出K2≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：因为K2≈9.643，查阅临界值表即知D正确．答案：D3．给出下列命题：①用相关指数R2来刻画回归效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好；②对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．解析：对于②，当K2越小时，“X与Y有关系”的可信度越小；其余①③④均正确．答案：①③④4．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶杯数与当天气温，分别作了对照表(如表)，由表中数据算得线性回归方程y^＝bx＋a中的b≈－2，则预测当气温－5℃时，热茶销售量为________杯.气温(℃)181310－1杯数24343864答案：70解析：x＝10，y＝40，由y＝bx＋a且b＝－2知，a＝60，所以当x＝－5℃时，y＝－2×(－5)＋60＝70.分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线方程，把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图．从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．1．分析两个变量相关关系的常用方法(1)利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系．(2)利用相关系数r进行判断：|r|≤1，而且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．2．对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程．3．独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表．(2)根据公式K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，计算K2的值．(3)根据K2与临界值的大小关系作统计推断．4．判断回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y^＝bx＋a)；(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)；(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等)，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．考点一相关关系的判断【案例1】(2011·江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U和V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y和X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r1(即时巩固详解为教师用书独有)关键提示：可描出点再观察．解析：第一组变量正相关，相关系数r1＞0；第二组变量负相关，相关系数r2＜0.答案：C【即时巩固1】山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系．解：(1)散点图如图所示．(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．考点二求线性回归方程【案例2】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位:万元)之间有如下的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y与x呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程y^＝bx＋a的回归系数a、b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？关键提示：求回归方程时，最好能分步完成：先求出x2i，xiyi，进而求出i＝1nx2i、i＝1nxiyi，再代入公式求出b，最后通过a＝y－bx求出a.解：(1)列表，计算i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x4916253690x＝4，y＝5，i＝1nx2i＝90，i＝1nxiyi＝112.3于是有b＝112.3－5×4×590－5×42＝12.310＝1.23，a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08.(2)回归直线方程是y^＝1.23x＋0.08，当x＝10年时，y^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元．【即时巩固2】随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910xi(收入)千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi(支出)千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)若二者线性相关，求回归直线方程．解：(1)作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系．(2)x＝110(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74，y＝110(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42，i＝110x2i＝27.51，i＝110xiyi＝33.72，b＝i＝110xiyi－10xyi＝110x2i－10x2≈0.8136，a＝1.42－1.74×0.8136≈0.0043，所以回归方程为y^＝0.8136x＋0.0043.考点三独立性检验【案例3】调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得出下面的数据表．出生时间性别晚上白天合计男婴203050女婴92130合计295180试分析婴儿的性别与出生时间有关系吗？关键提示：计算K2的观测值k，依据临界值表判断相关性的把握．解：由K2计算公式，K2＝80×20×21－30×9229×51×30×50≈0.811.所以根据临界值表，我们认为婴儿性别与出生时间二者之间没有关系．【即时巩固3】为了研究性格与血型的关系，抽取80名被测试者，他们的血型与性格汇总如下表：血型性格O型或A型B型或AB型总计外向181634内向172946总计354580试判断性格与血型是否相关．解：由列联表中的数据得到K2＝80×18×29－16×17235×45×34×46≈2.030＜2.706，所以认为没有充分的证据显示“血型与性格有关系”．