求解拟合回归模型(数学建模-数学模型实验)

《数学建模》实验报告Xx大学数学建模课程组2011年5月学生姓名：学号：一、实验题目名称:求解拟合回归模型二、实验内容摘要：1、下表列出了某城市18位35岁—44岁经理的年平均收入1x千元，风险偏好度2x和人寿保险额y千元，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年平均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入1x和人寿保险额y之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度2x对人寿保险额y有线性效应，但对风险偏好度2x对人寿保险额y是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面看法，并给出进一步的分析。2、建立我国国有独立核算工业企业生产函数。根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：,,,KLtfY。其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量t反映技术进步的影响。下表列出了我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y为工业总产值（可比价），L、K分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。三、问题分析和建模方向:第一题：经理的年平均收入1x千元，风险偏好度2x和人寿保险额y千元，用x1和x2来建立y的预测模型。第二题：根据数据，用matlab求出数据，得出方程。四、模型假设与变量符合说明：第一题：经理的年平均收入1x千元，风险偏好度2x和人寿保险额y千元，用x1和x2来建立y的预测模型。第二题：根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：,,,KLtfY。其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量t反映技术进步的影响。五、模型建立与求解(算法,程序):第一题：将表中数据导入MATLABy=A_pastespecial(:,1);%%y人寿保险额(千元)x1=A_pastespecial(:,2);%%x1经理的年平均收入x2=A_pastespecial(:,3);%%x2风险偏好度并将数据导入到变量Y，X1，X2中，输入程序：plot(x1,y,'o')20304050607080050100150200250300X1与Y的散点图plot(x2,y,'o')12345678910050100150200250300X2与Y的散点图由X1与Y的散点图，X2与Y的散点图，可知年均收入x1和人寿保险额Y之间存在着二次关系，Y=a0+a1x1+a2x1^2+b;风险偏好度2x对人寿保险额y有线性效应Y=a0+a1x2+b;综合上诉建立回归模型：y=a0+a1x1+a2x2+a3x1^2+b用x1,x2的乘积代表他们的交互作用，于是将模型增加一项，得到：y=a0+a1x1+a2x2+a3x1^2+a4x1x2+bMatlab中输入：x1=[66.290,40.964,72.996,45.010,57.204,26.852,38.122,35.840,75.796,37.408,54.376,46.186,46.130,30.366,39.060,79.380,52.766,55.916];x2=[7,5,10,6,4,5,4,6,9,5,2,7,4,3,5,1,8,6];y=[196,63,252,84,126,14,49,49,266,49,105,98,77,14,56,245,133,133]';X=[ones(18,1)x1'x2'(x1.^2)'(x1.*x2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)第二题：把数据导入MATLAB：X1=A_pastespecial(:,1);%%TY=A_pastespecial(:,2);X2=A_pastespecial(:,3);%%LX3=A_pastespecial(:,4);%%Kplot(T,Y,'o')02468101214161830004000500060007000800090001000011000T和Y的散点图plot(L,Y,'o')30003200340036003800400042004400460030004000500060007000800090001000011000L和Y的散点图plot(K,Y,'o')200030004000500060007000800090001000030004000500060007000800090001000011000K和Y的散点图由图可知：T和Y成二次关系，K和Y成一次关系，L和Y成二次关系。假设：Y=a0+a1T+a2K+a3L+a4T^2+a5L^2+bMatlab中输入：x1=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17];x2=[3139,3208,3334,3488,3582,3632,3669,3815,3955,4086,4229,4273,4364,4472,4521,4498,4545];x3=[2225.70,2376.34,2522.81,2700.90,2902.19,3141.76,3350.95,3835.79,4302.25,4786.05,5251.90,5808.71,6365.79,7071.35,7757.25,8628.77,9374.34];y=[3289.18,3581.26,3782.17,3877.86,4151.25,4541.05,4946.11,5586.14,5931.36,6601.60,7434.06,7721.01,7949.55,8634.80,9705.52,10261.65,10928.66]';X=[ones(17,1)x1'x2'x3'(x1.^2)'(x2.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)得到各项系数为：a0=21221,a1=408,a2=-11,a3=1,a4=-30,a5=0可知工业企业生产函数为：Y=21221+408*T-11*K+L-30*T^2六、结果分析与模型检验:第一题：由X1与Y的散点图，X2与Y的散点图，可知年均收入1x和人寿保险额y之间存在着二次关系，风险偏好度2x对人寿保险额y有线性效应，风险偏好度2x对人寿保险额y是没有二次效应.从实验结果数据可知:R^2=0.001*10^3=1,f=8.3044*10^3,p=0第二题：由图可知：T和Y可能成二次关系，K和Y可能成一次关系，L和Y可能成二次关系。经计算得到各项系数为：a0=21221,a1=408,a2=-11,a3=1,a4=-30,a5=0可知工业企业生产函数为：Y=21221+408*T-11*K+L-30*T^2七、评价与改进方向:八、总结及心得体会：