05静定平面桁架的内力计算

哈尔滨工业大学（威海）土木工程系曾森博士/讲师Dr.ZengSen2020/3/28静定平面桁架的内力计算StructuralMechanics(The1stPart)DepartmentofCivilEngineeringHarbinInstituteofTechnologyatWeihai哈尔滨工业大学（威海）土木工程系《结构力学》电子教案۞桁架结构的组成2020/3/281基本概念结点法截面法联合法拱式桁架扩展内容基本概念桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁联结系：上、下平纵联，横联，桥门架传力路径：列车荷载钢轨枕木纵梁横梁主桁架۞桁架结构的组成2020/3/282基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念弦杆：上弦杆，下弦杆腹杆：斜杆，竖杆上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度节间长度桁高拱式桁架۞桁架的特性直杆铰接、结点受荷杆件只有轴力，没有弯矩和剪力۞实际结构和计算简图的差别2020/3/283结点存在刚性杆件轴线不可能绝对平直杆件的轴线在结点处不可能准确交于一点存在非结点荷载，比如自重结构空间作用基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架۞主内力于次内力主内力：按理想桁架算得的杆件的轴力称为主内力次内力：考虑了非理想因素而产生的内力称为次内力2020/3/28466121212121212128×1.5m1.8m荷载单位：kN218468101214161173579111315基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架۞主内力于次内力2020/3/285起点终点桁架轴力刚架轴力误差(%)24-35.000-34.9660.1068-75.000-74.9770.033535.00035.005-0.017975.00074.9910.012354.67254.5600.216723.43123.3920.1765-30.000-29.9580.14109-12.000-11.9810.16基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架۞桁架的分类按维数分：平面桁架、空间桁架2020/3/286平面桁架空间桁架基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架۞桁架的分类按形状分2020/3/287平行弦桁架三角形桁架基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架۞桁架的分类按形状分2020/3/288抛物线桁架梯形桁架基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架۞桁架的分类按受力特点分2020/3/289梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水平反力拱式桁架竖向荷载作用下引起支座水平反力基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架۞桁架的分类按几何组成分析2020/3/2810简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增加二元体而组成的桁架基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架۞桁架的分类按几何组成分析2020/3/2811联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的基本组成规则联合而成的桁架基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架۞桁架的分类按几何组成分析2020/3/2812复杂桁架：不按简单桁架和联合桁架这两种方式组成的其它静定桁架基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架۞杆端轴力的命名2020/3/2813ABFNABFNBAXNBAYNBAFNAB：第一个下标“N”表示轴力第二个下标“A”是本端编号第三个下标“B”是它端编号轴力以杆件受拉为正！基本概念结点法截面法联合法扩展内容基本概念拱式桁架۞结点法以一个结点为隔离体（研究对象），用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。2020/3/281415kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞结点法2020/3/281515kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15kNGFNGFFNGE方法一：利用三角函数NNNsin15kNcosGEGFGEFEGFFFEGF基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞结点法2020/3/281615kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15kNGFNGFFNGE方法二：利用相似三角形FGE4/315/3152520基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞结点法2020/3/281715kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15kNGFNGFFNGE方法三：先计算斜杆轴力分力FNGE15kN20kN252015-20基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞结点法2020/3/281815kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(2)取F结点为隔离体分析252015-20FFNFCFNFG=-20kN15kNFNFE-2015基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞结点法2020/3/281915kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(3)取E结点为隔离体分析252015-20-201525201515FNEDFNECEFNEC=-50YNECXNECNNN30kN4340kNGEGFGEYXY-50403060基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞结点法2020/3/282015kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(4)取D结点为隔离体分析(5)取C结点为隔离体分析(6)取B、A结点为隔离体分析(7)取整体作为隔离体，求支反力，核实结果。252015-20-2015-50403060060-120-4575456045kN120kN120kN基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞结点法基本原则：按与几何组成相反顺序逐步求解，逐次建立各结点的平衡方程。使得各结点未知内力的数目一定不超过独立方程数基本方法：以结点为隔离体，结点承受汇交力系的作用，列结点平衡方程基本思路：尽可能简化问题，一般先求内力，然后逐次列结点平衡方程2020/3/2821基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞简化问题对称性的利用对称结构：结构的杆件以及支座对一个轴对称，则称该结构为对称结构。2020/3/28222L2LLL基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞简化问题对称性的利用对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称。2020/3/2823对称结构在对称荷载作用下，内力和反力都对称2L2LLLFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞简化问题对称性的利用对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称2020/3/2824结点上无荷载2L2LLLFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞简化问题对称性的利用反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反2020/3/2825对称结构在反对称荷载作用下，内力和反力都反对称2L2LLLFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞简化问题对称性的利用反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反2020/3/28262L2LLLFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞简化问题对称性的利用反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反2020/3/2827FPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞简化问题结点单杆、零杆结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆零杆：杆件轴力为零的杆件特殊结点2020/3/2828L形结点T形结点等价T形结点FN1FN2=FN1FN3FN4=FN3ααFN2=-FN1FN1=-FN2FN3FN4≠FN3基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞练习判断结构中的零杆2020/3/2829FPFPFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞练习计算桁架各杆件内力2020/3/28302FP4×aa第一步：求支座反力第二步：判断零杆和单杆，简化问题第三步：逐次去结点，列平衡方程第四步：自我检查基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞练习计算桁架各杆件内力2020/3/28312FP2FPFPFPP5FP5FP2FP2FP2FP2F基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞练习判断结构中的零杆2020/3/28326×aaa4FPFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞练习求a杆的轴力2020/3/2833FP4FP√√√基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法FPabFP√√√a拱式桁架۞练习判断结构中的零杆2020/3/2834FPFPFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞练习判断结构中的零杆2020/3/2835aaaaFPFPFPFPFP/2FP/2FPFP/2FP/2基本概念结点法截面法联合法扩展内容结点法拱式桁架۞截面法截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力2020/3/2836对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的未知轴力的杆件数一般不宜超过31234FPFPFPFPFP6×5m6m基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架۞截面法2020/3/2837解：(1)求支座反力(2)以Ⅰ—Ⅰ截面切开结构，取左边部分作为隔离体1234FPFPFPFPFP6×5m6m2.5FP2.5FPII基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架۞截面法2020/3/2838解：(2)以Ⅰ—Ⅰ截面切开结构，取左边部分作为隔离体FN13FPFP2.5FPFN4FN2O1O21N1PP0627.52.5150OMFFF=-3.75FP2N2PP062.51050OMFFF=3.33FPN4PP602.52061yFFFF=0.65FP基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架۞截面法2020/3/2839解：(1)求支座反力(2)以Ⅰ—Ⅰ截面切开结构，取左边部分作为隔离体(3)以Ⅱ—Ⅱ截面切开结构，取左边部分作为隔离体1234FPFPFPFPFP6×5m6m2.5FP2.5FPⅡⅡ基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架√√√۞截面法2020/3/2840解：(3)以Ⅱ—Ⅱ截面切开结构，取左边部分作为隔离体FN3FPFP2.5FP？FN2N3PP022.50yFFFF=-0.50FP基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架۞截面法截断杆件时，可以考虑桁架的几何组成。在联系处切断，暴露出来的未知力数目一定少于独立方程数目这里强调的仍然是按与几何组成相反顺序求解的基本原则2020/3/2841FPFPFPFP基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架۞截面单杆截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆相交类型2020/3/2842FPFPFPFPFPa√√基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架۞截面单杆相交类型2020/3/2843aFPFPa基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架۞截面单杆平行类型2020/3/2844FPFPa基本概念结点法截面法联合法扩展内容截面法拱式桁架۞联合法结点法和截面法各有所长。将两种方法联合使用更为方便2020/3/2845FPFPa√a截面法相交型√√结点法a√√截面法相交型√√基本概念结点法截面法联合法扩展内容联合法拱式桁架√۞联合法用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思路2020/3/2846FPa2FPb√√√FPFPFPFPFPFPFP8×d2×dabcd√√√√√√√√√基本概念结点法截面法联合法扩