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XIDIAN506LAB第5章单电子现象与器件第一部分现象与理论纳米电子学杜磊庄奕琪XIDIAN506LAB目录•单电子现象及产生条件•单电子输运的唯象理论•单电子输运的量子理论•单电子器件•单电子器件在模拟电路中的应用•单电子器件在数字电路中的应用XIDIAN506LAB单电子现象及产生条件•单电子现象–单电子控制的历史–固态单电子现象–单电子晶体管•单电子现象产生条件–基本条件–条件之一–条件之二•制造工艺–扫描探针–半导体刻蚀技术–其他结构与工艺XIDIAN506LAB单电子控制的历史XIDIAN506LAB固态单电子现象•如果岛增加一个过剩电子,静电能EC=e2/2C大于热涨落能量，其结果就会影响结构的电荷输运•这是一种由于单个电子的电荷而影响结构输运的现象，故称为单电子现象•岛中的过剩电荷阻止隧道结导通或其余电荷再进入岛中的现象称为库仑阻塞（Coulombblockade）XIDIAN506LAB库仑阻塞现象的发现•历史上库仑阻塞现象最早是嵌有金属颗粒的介质薄膜中发现的（I.GiaeverandH.R.Zeller,Phys.Rev.Lett20,1504(1968)）•材料中出现非线性I-V特性，当时认为这种现象是大量金属颗粒存在的结果。•尽管这种实验很难控制，却启发科学家发展了单隧道结的重要理论（D.V.AverinandK.K.Likharev,JournalofLowTemperaturePhysics62,345(1986)）-理论预测由于岛电容很小导致隧穿电荷量子化-在电流偏置的隧道结由于单电子隧穿会出现电流和电压振荡XIDIAN506LAB铝－氧化铝隧道结•第一个单电子金属隧道结是Fulton和Dolan采用铝－氧化铝制造的(G.J.Dolan.T.A.Fulton,Phys.Rev.Lett.59,109(1987).)•薄的氧化层作为隧道结•结构不仅表现出对于偏置的非线性依赖关系•而且表现出周期性依赖于栅压的特征•这一结构事实上是一个单电子晶体管Al/AlOx单电子晶体管XIDIAN506LAB单电子晶体管（SET）•单电子晶体管（Single-electrontransistors）是利用能够通过栅极调节库仑阻塞效应的结构•金属单电子晶体管–金属－绝缘体（氧化层）－金属岛–正常态和超导态之间的金属岛（1994）上图：SET结构示意图下图：钛－氧化钛SETXIDIAN506LAB半导体单电子晶体管•第一个半导体单电子晶体管是采用2DEG中限制出量子点中制造的（J.Scott-Thomas,etal.,Phys.Rev.Lett.62,583(1989)）•第二种类型的半导体单电子晶体管是用刻蚀出的竖直量子点制作（U.Meiravetal.,Semicond.Sci.Technol.10,(1995).）XIDIAN506LAB单电子现象及产生条件•单电子现象–单电子控制的历史–固态单电子现象–单电子晶体管•单电子现象产生条件–基本条件–条件之一–条件之二•制造工艺–扫描探针–半导体刻蚀技术–其他结构与工艺XIDIAN506LAB单电子现象的产生条件•基本结构–电极－岛—电极结构,电极与岛之间为隧道结•条件一：–隧道结“电阻”满足•条件二：–岛足够小保证其电容很小RQ＝h/e2～25.8kΩQTRRXIDIAN506LAB条件之一•条件一：电极与岛之间为隧道结•隧道结“电阻”满足RQ＝h/e2～25.8kΩQTRR•假设电荷通过源极与岛、岛与漏极之间的绝缘间隙的输运是量子隧穿•整个过程进行得很快，可以认为电子穿过两个隧道结是同时完成的。•相继穿越隧道结的事件是彼此不相关的,构成Poisson过程XIDIAN506LAB条件之二•条件二：岛足够小，其库仑能满足TkEBC•电子在从源极到漏极的旅行过程中，岛中电荷的变化必须是载流子电荷（电子电量e）的量值。•对于普通的电子器件载流子的电量是一个非常小的量•电荷耦合器件（CCD）存储一位像素的“电荷包”中包含106个电子•对于足够小的岛，岛中有一个过剩电子，岛的电势升高就足以明显使隧穿概率减小岛的E=e2/2C远大于电子热能kBTXIDIAN506LAB能量关系其中：Ea–添加能Ec–电容充电能Ek–电子动能为了避免热效应影响，只有满足量子点中能量可表示为10aBEkT≥在温度T以下，才能明显观察到单电子现象XIDIAN506LAB温度依赖关系•实际上，当岛的电容略小于飞法（fF）就可以满足第二个条件。•许多单电子效应的实验在低温下进行，有的甚至采用mK温度。•随着纳米加工技术的发展，只要能够将岛的尺寸和形状以及势垒的厚度和形状控制在纳米尺度范围内，就可以在室温下观察到单电子现象XIDIAN506LAB单电子现象及其产生条件•单电子现象–单电子控制的历史–固态单电子现象–单电子晶体管•单电子现象产生条件–基本条件–条件之一–条件之二•制造工艺–扫描探针–半导体刻蚀技术–其他结构与工艺XIDIAN506LAB扫描探针技术扫描探针作为阴极局部氧化技术XIDIAN506LAB半导体工艺•利栅极将GaAs/AlGaAs异质结2DEG限制在小的区域(岛)•“隧道结”的隧穿电阻可以通过变限制栅的电压来改变XIDIAN506LAB其他结构与方法•还有大量利用纳米材料作为岛的单电子实验–金团族（gold-clusters）作为岛–半导体团粒（semiconductorclusters）作为岛–碳纳米管（carbonnanotubes）作为岛–自组织量子点（self-organizedquantumdots）XIDIAN506LAB目录•单电子现象及产生条件•单电子输运的唯象理论•单电子输运的量子理论•单电子器件•单电子器件在模拟电路中的应用•单电子器件在数字电路中的应用XIDIAN506LAB单电子输运的唯象理论•基本概念–单电子输运控制–库仑间隙–隧穿电阻–能级寿命•单电子隧穿率•相继隧穿的主方程•库仑阻塞的能量分析方法XIDIAN506LAB单电子输运控制•满足上述两个条件就可以用库仑充电能控制通过岛的电荷输运•单电子晶体管利用外部所加的栅电压，可以使岛中电荷能增加或减少，以操纵单个载流子•栅电容可以控制岛中电荷分布•通过引线可以在势垒两边加载偏置电压，偏置电压可以控制单电子输运。XIDIAN506LAB库仑间隙•由于岛内过剩电荷的存在会产生库仑作用，使得在一定范围内的源漏偏置电压下没有隧穿现象（即电流为零）。•这个源漏偏置电压范围称为系统的库仑间隙（Coulombgap）•也就是产生库仑阻塞的偏置电压范围•在纳米尺度的隧道结系统中，可以产生相当大的库仑间隙。XIDIAN506LAB隧穿电阻•隧穿是量子力学现象，本应该用隧穿系数（概率）描述。•为了方便，引入唯象的隧穿电阻•它定义为在电极两边偏置的固定电压V与电子通过势垒的隧穿电流eγ的比值（γ—隧穿率）RT＝V/eγ•隧穿电阻可以用微观参量——费米能级处的势垒穿透系数T表示•其中N是势垒独立的电子通道数目114−−=QTNTRRπXIDIAN506LAB隧穿几率与寿命•由于存在隧穿几率，岛中的过剩电子有与之相应的寿命。•按照量子力学海森伯测不准关系，这个寿命对应于过剩电子的能量不确定范围。•条件一要求岛中一个过剩电荷的能量不确定范围远小于库仑能•实质上，就是要求与寿命相联系的岛中过剩电子能量不确定量远小于岛的库仑能EC=e2/2C。CRTr=τXIDIAN506LAB单电子输运的唯象理论•基本概念•单电子隧穿率–单隧道结隧穿率–充电能–隧穿电导–单电子隧穿率–库仑阻塞条件分析–电压偏置隧道结•相继隧穿的主方程•库仑阻塞的能量分析方法XIDIAN506LAB隧穿率计算公式•左边隧道结的隧穿（速）率表示为2,1()1()()LkqLkIqkchqTLddffEeRγεεεεδεδε∞+−∞⎡⎤=−−−⎣⎦∫chEδ在这个式中包含了电子态的能量，同时也包含充电能的变化•它描述左边引线中的电子进入岛中的隧穿速率•在这个过程中，岛中电子数从n增加到n+1•式中的δ-函数表示隧穿过程保持能量守恒XIDIAN506LAB充电能的计算•库仑岛充电能依赖于电子数和所加电压VG和VL/R•岛中增加一个电子的充电能的变化为•其中Ech为岛的充电能LGchGchcheVQnEQnEE−−+=),(),1(δ()()2,/2chGGEnQneQC=−XIDIAN506LAB逆过程及另一个隧道结•逆隧穿过程用描述•逆过程是岛中电荷从（n+1）变到（n）•另一个隧道结也可以做同样分析()1nL+γ−2,1()1()()RkqRkIqkchqTRddffEeRγεεεεδεδε∞−−∞⎡⎤=−−−⎣⎦∫XIDIAN506LAB隧穿电导计算公式•左边隧道结的隧穿电导–它依赖于隧穿矩阵元Tkq，在粗略的近似讨论中可以认为该矩阵元是常数。–式中还包括岛与引线的费米能级处的态密度ρI/L(0)和体积•右边隧道结可作类似分析LI/Ω()()22,41TeRLLFLIIFILTΩΩ≡ερερπhXIDIAN506LAB单电子隧穿率•在平衡分布情况下，分布函数是费米函数，隧穿率中积分可以得到解析表示式。•由此得到的单电子隧穿率为0Eδ2,1()exp(/)1chLTLchBEneREkTδγδ+=−如果隧穿过程充电能增加，即BchkTEδ同时，这时γ为零，隧穿被抑制，即库仑阻塞。XIDIAN506LAB讨论•如果隧穿过程充电能减小且•则有•前、后两方向隧穿率之间关系–在有限温度，所有向前和向后隧穿过程都是允许的–根据统计力学的细致平衡原理，向前与向后的隧穿过程满足如下关系，0chEδ≤2,1()LchTLnEeRγδ+=T0→()()[]TkE1nnBchLL/exp/δ−=+γγ−+XIDIAN506LAB电压偏置隧道结•电压偏置单隧道结，被－eV所代替，与n无关。•在这种情况下，由隧穿率表示式和细致平衡关系得到线性的电流－电压关系，chEδ[]ttRVeI/=γ−γ=−+XIDIAN506LAB问题与作业1、名词解释：库仑间隙、隧穿电阻、能级寿命2、分析产生单电子现象的条件。3、单电子器件有哪几种实现方式？XIDIAN506LAB单电子输运的唯象理论•基本概念•单电子隧穿率•相继隧穿的主方程–正统理论–岛中电子态概率–四个过程的隧穿率–隧穿电流–菱形区域与库仑台阶•库仑阻塞的能量分析方法•高阶隧穿过程四个隧穿过程XIDIAN506LAB相继隧穿的主方程•单电子现象以隧穿和库仑阻塞效应为基础•描述单电子器件的I-V特性可以采用宏观控制参量和微观结构参量相结合的方式•所谓正统理论（OrthodoxTheory）就是这样一种描述方法•它是建立在量子统计力学基础上的唯象理论•其基本方程为随机过程的主方程——相继隧穿的主方程（Masterequationforsequentialtunneling）XIDIAN506LABn电子态出现概率的主方程•给定电子隧穿率，可以直接写出岛中有n个电子态出现几率P(n,t)的主方程•因为电子通过左、右隧道结的隧穿均能引起岛中电子态占据几率的变化，因此有如下关系()()()[]()()()[]()()()()()[]()tnpnnnnt1np1n1nt1np1n1nttnpRRLLRLRL,,,,−+−+−−++γ+γ+γ+γ−++γ++γ+−−γ+−γ=∂∂XIDIAN506LAB隧穿电流•表示单位时间内电子从左边／右边电极进入有n个电子的岛的隧穿几率（即，隧穿率）。•表示单位时间内电子从有n个电子的岛中逸出到达左边／右边电极的隧穿几率。•隧穿率和态出现概率共同决定通过隧道结的电流，通过左边结的电流为()nRL+γ/()nRL−γ/()()()[]∑+∞−∞=−+γ−γ−=nLLLnntnpeVI,)(XIDIAN506LAB稳态条件下的直流电流•在大多数情况，隧道结加dc偏置电压，所感兴趣的也是dc电流。•在这种情况下，可以求出主方程的稳态解，此时，通过左边与右边隧道结的电流相等，即RLIII=