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XIDIAN506LAB纳米电子学杜磊庄奕琪第5章单电子现象与器件第二部分单电子器件及应用XIDIAN506LAB目录•单电子现象及产生条件•单电子输运的唯象理论•单电子输运的量子理论•单电子器件•单电子器件在模拟电路中的应用•单电子器件在数字电路中的应用XIDIAN506LAB单电子器件目录–单电子器件概述–单电子盒–单电子陷阱–单电子晶体管–单电子旋转门–单电子泵XIDIAN506LAB1985SETideaFirstSETmetalDevice0.3mK19871995AlGaAs/GaAs2DEG150nm4KGoldE-beam70nm77K1997SiSidegate70nm77K1997SiE-beam+etching6nm300K19982000SiPatternoxidation10nm300K20032004TokyoSi5nm300KPVCR=1280NCUSelf-alignedSET2007TokyoNCUNCU5~8nmGeQDSelectiveoxidation300K单电子器件发展历史NTT:Top-down,“Reproducibility”and“Scalability”issues.NCU:Bottomup,FullycompatibletoCMOStechnology!XIDIAN506LAB单电子器件•利用单电子现象中的库仑阻塞效应为基本工作原理已经设计和制造出多种单电子器件•单电子器件及其各种应用构成了电子学的一个新的领域——单电子学（SingleElectronics）•单电子学与传统电子学相比有如下特点：－在传统电子学的器件中，载流子输运表现为电流－单电子学的电荷输运可表现出电荷的离散性XIDIAN506LAB小隧道结电路分析思路•单电子器件及其电路均包含有小隧道结和岛•通过电荷构型做电路分析–电荷构型是由每个隧道结电容充电电荷及每个岛中的电荷数所决定–电荷构型决定隧道结系统能量，能量最小值为系统稳定态。•从一个构型到另一个构型的变化将可以通过自由能的变化来分析•按照能量守恒要求，自由能的变化应等于电源所作的功。XIDIAN506LAB小隧道结电路的电荷构型•包含N个隧道结的电路•N-1个岛中过剩电荷的数目的集合（n1,n2,…,nN-1）与通过两端隧道结电子数目之和n0给出器件的电荷构型如果一个构型可以从通过从一个岛到另一个岛的单一隧穿事件变到另一构型，这两个构型称为相邻构型。XIDIAN506LAB电荷构型静电能•应用静电学基本知识，很容易证明岛的电荷（-nie）与岛的电势Vj有如下关系•岛（i=2,3,…,N-2）的偏置电荷为•为第i个岛的栅电容•昀外面两个岛•整个电路的静电能为•隧道结和栅电容矩阵逆矩阵∑−==−1N1jjijiiVCenQ~iiiUCQ=~iC()2VCUCQJ1111/~+=()2VCUCQJN1N1N1N/~−+=−−−()()()∑−−−=−−2eVnenQenQC21nnnnE0jjii1ij1N210~~,...,,,1IJC−XIDIAN506LAB单电子器件目录–单电子器件概述–单电子盒器件–单电子陷阱–单电子晶体管–单电子旋转门–单电子泵XIDIAN506LAB单电子盒器件•单电子盒器件是结构最为简单的单电子器件•结构虽然简单，却是观察单电子现象的极好样板。•现在已经提出应用单电子盒作为量子比特(qubit)设想金属－绝缘体单电荷器件结构示意图XIDIAN506LAB单电子盒充电能•由静电学可计算单电子盒的自由能–n为岛中过剩电子的数目–C0为岛－栅电容–C∑为岛的总电容（包括C0）–Qe定义为()()()202/2/()/2eWneCneUCCneQCΣΣ∑=−+−=−金属单电子盒充电0UCQe≡通常称之为“外部电荷”（“externalcharge”）或偏置电荷XIDIAN506LAB稳定构型•岛中有n个电子构型的静电能E(n)为–其中–C是隧道结的电容•稳定构型使充电能昀小•所以n取昀接近Qe/e的整数()()22eneQEnCΣ−=0eQCU=使单电子盒稳定构型电子数n作为偏置电荷Qe函数XIDIAN506LAB岛中平均电子数•岛中过剩电子数平均值由下式给出•平均值是外部电荷Qe的函数•Qe依赖于约化参数•岛的平均电子数目作为偏置电荷的函数，并受到约化参数影响。•可以出现所谓的库仑台阶现象。()()()202eneQEnCC−=+()()∑∑∞−∞=∞−∞=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=nBnBTknETknEnnexpexp()20/BkTCCeθ=+XIDIAN506LAB库仑台阶单电子盒中的平均电子数随栅压变化曲线XIDIAN506LAB岛中平均电荷数随偏置电荷变化•隧道结平均电荷与平均电子数有如下简单关系()0eCQQneCC=−+岛中平均电荷数随偏置电荷的变化规律，约化参数取值同前图锯齿型振荡与单隧道结单电子隧穿振荡类似，这是隧穿阻塞与隧道结电容充放电相结合的结果，频率为I/eXIDIAN506LAB岛中平均电荷数的振荡•单电子盒中出现的平均电荷数的振荡是平衡振荡现象•它不是隧穿阻塞所致，而是岛电荷量子化的结果。•隧道结的电荷可以存在大的量子涨落，但是岛中电子数为整数，不能有涨落。•偏置电荷一直增加到使岛能量允许一个电子进入岛，岛中增加一个电子。•这种锯齿振荡是平衡单电荷输运振荡XIDIAN506LAB单电子盒电荷测量问题•用传统的电容耦合电表不能测量隧道结的电荷，因为它的输入电容远比隧道结电容大，不具备足够的灵敏度。采用SET晶体管电表，当它具有尽可能小的输入电容时，它所具有的灵敏度低于一个电子的电量XIDIAN506LAB电表电流I随电表栅压U0变化不同曲线对应不同的偏置电压V偏置电压变化间距为25微伏测量温度为20mKXIDIAN506LAB平均结电荷的变化实线：在正常态中的平均结电荷的变化（曲线用“N”标记）和在超导态中（曲线用“S”标记）测量温度20mK虚线：理论预测XIDIAN506LAB温度对平均电荷的影响实线：实验测量不同温度在正常态的电荷变化虚线：理论预测单电子盒器件偏置电路XIDIAN506LAB类似结构：库柏对盒XIDIAN506LAB单电子器件目录–单电子器件概述–单电子盒器件–单电子陷阱–单电子晶体管–单电子旋转门–单电子泵XIDIAN506LAB单电子盒的缺陷•单电子盒器件结构简单，易于分析和控制，也提出用作量子比特的设想。•单电子盒用作电路元件有两个主要的缺陷：1.没有记忆：盒中的电子数目n是所加电压的函数，不能用于信息存储。2.器件不能负载直流电流单电子盒中的电荷的库仑台阶XIDIAN506LAB单电子陷阱（Single-ElectronTrap）•单电子盒改进方法一：–是用被隧道势垒分开的N1个岛的1D阵列代替单隧道结，新的结构称为单电子陷阱。•新系统的特征是内部记忆特性（双或多稳态）,在一定的栅压范围内，系统可以处于其边沿陷阱岛的两个（或多个）电荷态之一。XIDIAN506LAB单电子陷阱分析•单电子陷阱可以看作是不可逆单电子盒•设两个完全相同的隧道结组成的单电子陷阱，偏置电路如图所示。•当岛不包含额外电子时，两个隧道结具有同样的电荷。()ccQQe−两个隧道结与电容器和电压源串联的电子陷阱电路，两个隧道结之间的岛在局域稳定构形中不能够充电•如果电荷超过临界电荷Qc，一个隧道结就发生隧穿事件•隧穿之后，构型不再稳定，因为第二个隧道结的电荷现在等于•在这个隧道结就要有隧穿事件发生，能量转换为电子的动能。()2/ceQeC−XIDIAN506LAB单电子陷阱能量分析•能量随着隧穿事件数目变化•陷阱岛中电子为整数时，能量出现势阱。•势阱对应陷阱岛中电荷数为0，1，2，3等XIDIAN506LAB一个额外电子对应的静电能作为其位置的函数，三条曲线对应于三个不同的栅压。一个额外电子在不同位置的静电能从图中可以看出一个电荷在单电子陷阱不同的岛中其静电能是不相同的，因此电荷构型演化静电能不守恒。XIDIAN506LAB陷阱中的电荷随偏置变化•由于电荷构型演化，总静电能不守恒，所以，对于控制电压来说过程是不可逆的（否则将违反能量守恒）。•图中给出局域稳定构形•在不同的控制电压U值，局域稳定构形不是唯一的，与单电子盒情况不同。用n标记不同构型局域稳区域•当U变化的时候，电子构型的演化有滞后。•在同一个U值不能发生一个电子的进入和退出•在主要岛中就有可能发生“俘获”电子XIDIAN506LAB绝对零度器件静态特性•陷阱岛n个过剩电子与栅压的关系•图中用n标记不同构型局域稳区域•同一个电压值U可能有两个构型是局域稳定的•当U变化的时候，构型的演化是不可逆的，这样可以产生滞后循环。XIDIAN506LAB单电子器件目录–单电子器件概述–单电子盒器件–单电子陷阱–单电子晶体管–单电子旋转门–单电子泵XIDIAN506LAB单电子晶体管（SET）•单电子盒第二个缺陷可用图示单电子晶体管结构弥补•器件的源、漏极之间加上dc电压V•单电子晶体管是单电子学领域中最重要的器件这个器件可以与MOSFET类比，只是用嵌入两个隧道势垒之间的导电小岛代替了通常的反型沟道。single-electrontransistorXIDIAN506LABSET与MOSFET对比(a)单电子晶体管一个一个传输电子(b)传统MOSFET许多电子同时从源极到漏极传输XIDIAN506LAB单电子晶体管偏置电路金属－氧化物单电子晶体管结构与偏置示意图XIDIAN506LAB单电子晶体管等效电路•单电子晶体管是一个双隧道结系统•电容耦合栅压单电子晶体管电路图如图所示•栅极电压源电容性耦合于岛•电压源VG与电容CG共同控制导致岛上产生电荷GG0VCQ=XIDIAN506LAB单电子晶体管电荷分析•在给定电压V和VG下以及给定岛的电荷•Q1和Q2分别是C1和C2上的电荷•处于静电平衡时，对两个环路应用Kirchhoff定律•可求出GQQQne−−=21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++−−=ΣneVCV2CCCCQGGG122)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡++−−−=ΣneVCCVCC21CCQG2112GG)()(GCCCC++=Σ21112()2GGGCCQCVCVneCΣ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦其中XIDIAN506LAB单电子晶体管电荷能自由能XIDIAN506LAB库仑阻塞条件分析分为四个过程予以分析第一过程第四过程第三过程第二过程XIDIAN506LAB第一过程分析•假设一个电子隧穿通过第一个隧道结进入岛中：–岛中电荷从（－n0e）变为(－n0-1)e–新电荷构型不再满足静电平衡条件，必须建立新的电荷平衡–相应自由能变化为–电容器充电能变化–其中电压源提供的电荷1,2,GQΔXIDIAN506LAB第一过程分析•自由能变化•电压源提供电荷变化•自由能变化产生第一过程电荷隧穿的两个偏置电压满足条件XIDIAN506LAB第二过程分析的结果产生第二过程电荷隧穿的源－漏偏置电压和栅极偏置电压必须满足以下条件其中n0为隧穿前岛中电子数目XIDIAN506LAB第三、四过程分析的结果产生第三过程电荷隧穿的电压满足条件其中n0为隧穿前岛中电子数目第四过程电荷隧穿的电压满足条件XIDIAN506LAB四个过程库仑阻塞条件总结XIDIAN506LAB单电子晶体管导通分析设n0＝0此时n0＝1电压满足XIDIAN506LAB单电子晶体管导通条件图示初始时刻n0＝0XIDIAN506LAB单电子晶体管导通分析设n0＝1此时n0＝2电压满足XIDIAN506LAB单电子晶体管导通分析图示初始条件设n0＝1XIDIAN506LAB单电子晶体管导通条件图合成单方向传输单电子晶体管导通条件XIDIAN506LAB单电子晶体管库仑阻塞菱形图单电子晶体管双方向导通条件图示XIDIAN506LAB单电子晶体管库仑阻塞菱形图XIDIAN506LAB单电子晶体管主方程理论•在一定偏置条件下四个隧穿过程的隧穿率•应用正统理论可以求出岛中有n个电子的构型存在概率满足的主方程2,1(