1.3.2利用导数研究函数的极值(课件设计) (2)

1.3.2利用导数研究函数的极值学习目标1.能说出函数的极值的定义2.能理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件3.会用导数求函数的极大值、极小值观察左图，点a与点b处的函数值，与他们附近点的函数值有什么关系？ab)(bf)(afa点的函数值f(a)比它附近点的函数值都大．b点的函数值f(b)比它附近点的函数值都小．已知函数y=f(x)，设x0是定义域（a,b)内任一点，如果对x0附近的所有点x,都有函数极值的定义注：f(x0)----极值x０------极值点极大值，极小值统称为极值0()()fxfx则称函数f(x)在点x0处取极大值。记作并把x0称为函数f(x)的一个极大值点。0()yfx极大如果在x0附近都有，则称函数f(x)0()()fxfx在点x0处取极小值。记作，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点。0()yfx极小口答下图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.)(xfyabxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy(),??,?htta=观察上图分析函数在点的导数是多少此点附近的图象有什么特点相应地导数的符号有什么变化规律thOa探究讨论一下呗hao找规律t单调递增h′(t)0单调递减h′(t)=0h′(t)0aoab找规律h′(t)=0单调递增单调递减h′(t)0h′(t)0（1）在点t=a附近的图象有什么特点？（2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间的关系？（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？（4）函数在t=a处的导数是多少呢？a1、极大值：f′(a)=0yxf′(x)0利用导数确定函数极值的方法我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点．af′(a)=0，且在点x=a附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0f′(x)02、极小值我们就说f(b)是函数的y=f(x)一个极小值.点b叫做极小值点．f′(b)=0，且在点x=b附近的左侧右侧f′(x)0f′(b)=0f′(x)0xybf′(x)0f′(x)0，.443113的极值求函数例xxxf.2x2x4xxf,4x4x31xf2'3所以因为解.2x,2x,0xf'或得令:xf,xf,x'的变化情况如下表变化时当学以致用x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y↗↘↗2834-3;3282f,xf,2x,并且极大值为值有极大时当因此.32f,xf,2x4极小值为并且有极小值时当22oxy4x4x31xf3函数的大致图象如下图所示（1）确定函数的定义域，(2)求导数f/(x)；（3）解方程f/(x0)=0；总结:求函数极值的步骤（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.口答下图是函数的导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.)(xfyabxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy求函数的极值.216xxy解:.)1()1(6222xxy令=0,解得x1=-1,x2=1.y当x变化时,,y的变化情况如下表:yx(-∞,-1)-1(-1,1)1(2,+∞)y’-0+0-y↘极大值-3↗极小值3↘因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=-3.学以致用例题2：设函数在和处有极值,且,求a,b,c,并求其极值.32()fxaxbxcx1x1x(1)1f2112=02-1-2=00=-132333(1)(1)222--1-1,11+-11-bxcabcbcbbccxx解：在，增，在上减，在，增极大值是，极小值是'2'''2'''fx=3axf=3af=3afx=afx=xfxf=1f=1?极大值一定大于极小值吗导数值为0的点一定是函数的极值点吗?cdefoghijxyxfy导数值为0的点不一定是函数的极值点.例如，函数，.虽然，但无论x0，还是x0，恒有，即函数是单调递增的，所以x=0不是函数极值点.3fx=x'2fx=3x'f0=0'fx03fx=x3fx=xxoy结论：导数值为0的点是该点为极值点的条件.必要不充分1函数21yxx的极小值是（）A1B34C74D不存在2函数3239(22)yxxxx有（）A极大值5，极小值-27B极大值5，极小值-11C极大值5，无极小值D极大值-27，无极小值1.3.2利用导数研究函数的极值（一）编制：程军明审核：张继国艾中华李风娟班级：姓名：3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时取极大值7；当x=3时取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值。课堂评测BC（1）极大值极小值的概念（2）如何求函数的极值（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该点的导数为0;极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的课堂小结作业给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。数学王子----高斯