1.3.3-2 函数的最大(小)值与导数

资中县龙结中学数学组(第二课时)资中县龙结中学数学组(4)写出最大值、最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的一般步骤：(3)求f(x)在区间(a,b)内极值和f(a)、f(b).(1)求导函数f/(x).(2)解方程f/(x)=0(注意：x∈[a,b]).1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一.2.最大值一定比最小值大,极大值不一定比极小值大.注意资中县龙结中学数学组例1求下列函数的最值.(1)f(x)=2x3-12x,x∈[-1,3](2)f(x)=12x+sinx,x∈[0,2π].由f′x=解:(1)(2)6x2-12=0得.x=-2(舍去)或x=2而f(2)=,f(-1)=,f(3)=.-821018为为数最大值18最小∴函f(x的，值)-82.由f′x=2π4πx=或x=.33=1+cosx0得22π4π而f()=,f()=,f(0)=,f(2π)=.330π3+32-2π332π为为数最大值∴函f(x)的，0最小值π.资中县龙结中学数学组例2设函数f(x)=12ax2-lnx,其中a为大于零的常数.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间和极值.(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)2恒成立,求a的取值范围.解:(1)(2)当时a=1，f′x=1x-=x2x-1=x(x+1)(x-1)x(x0)由f′x0得x1；由f′x0得0x1.∴f(x)的单调单调减区间为(0,1),增区间为(1,+∞); 为无1极小值f1=fx2的,极大值.由已知可得f(x)=x1-=ax2x-a=axx-ax+aax(x0、a0)资中县龙结中学数学组①当0a1即f(x)在[1,2]上递增.min∴fx=f1=12a2，10a解得4.②③当≤≤1a2即 递减，递fx在1,a上在[][a],2上增,min∴fx=f(a)11-2=lna22，无解.围为综上1a的取值范(0,：)4.时0a1，1≤a≤4时，当a2即f(x)在[1,2]上递减.min∴fx=f(2)=2-ln2a2，无解.a4时，资中县龙结中学数学组例3已知a为实数，(1)求导数；(2)若,求在[-2，2]上的最大、小值；(3)若在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围.))(4()(2axxxf)(xf0)1(f)(xf)(xf2(x)=3x-2af∴x-4..maxmin950f(x)=,f(x)=-∴227解:(1)(2)32∵f(x)=x-ax-4x+4a由(1)得3+2a-4=0，1∴a=,22∴f(x)=3x-x-4.2令f(x)=0即3x-x-4=0得4x=-1或.3，4而f(-1)=f()=，f(-2)=，f(2)=39250-2700.资中县龙结中学数学组为什么？(3)题≥由得f(x)0在-∞，-2和2，+∞上都恒成立.①当x∈[2，+∞)时，则有≤32ax-恒成立.2x为数32而y=x-增函，2x其最小值为2，∴a≤2.②当x∈(-∞，-2]时，则有≥32ax-恒成立.2x为数32而y=x-增函，2x其最大值为-2，∴a≥-2.综上：-2≤a≤2.题为:递递减吗来2第(3)改“在(-∞，-]和[2,+∞)32上都是增的,在(-,2)上是的.”3你能求a？与原有什么不同？资中县龙结中学数学组2.在解决含参问题时,如果已知在给定区间上的最值,应先确定在区间上函数的单调性及极值点是极大值还是极小值,如果不能确定,往往是分类讨论的依据.1.求解函数在固定区间上的最值,在熟练掌握求解步骤的基础上,还需注意以下几点:(1)对函数进行准确求导;(2)研究函数的单调性,正确确定极值和端点函数值;(3)比较极值与端点函数值大小时,有时需要利用作差或作商,甚至要分类讨论.资中县龙结中学数学组《导与练》课堂作业资中县龙结中学数学组①当0a1即f(x)在[1,2]上递增.min∴fx=f1=12a2，10a解得4.②当a2即f(x)在[1,2]上递减.min∴fx=f(2)=2-ln2a2，无解.③当≤≤1a2即 递减，递fx在1,a上在[][a],2上增,min∴fx=f(a)11-2=lna22，无解.围为综上1a的取值范(0,：)4.时0a1，a4时，1≤a≤4时，