004★结构力学A上★第四章★影响线.

1第四章影响线2本章目录§4-1移动荷载和影响线的概念§4-2静力法作简支梁影响线§4-3结点荷载作用下梁的影响线§4-4静力法作桁架的影响线§4-5机动法作影响线§4-6影响线的应用§4-8小结§4-7用求解器计算结构的影响线(略)3§4-1移动荷载和影响线的概念2m2m2m3m3mABCDEFGH3kNm1kN2kN2kNm荷载的作用位置不变4荷载的作用位置发生变化学习目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题学习内容：1.移动荷载作用下结构的内力及反力的变化规律2.确定使结构的某个内力或反力达到最大值时的荷载最不利位置1PF1.5xy2.简支梁在移动荷载作用下的反力及内力计算1PFxl(1)支反力ABRAFRBF由平衡方程可解得：0RBPxFFxll0RBxFxll1RBFRBFAB1PF2PF1y2y1122RBPPFFyFy当单位移动荷载沿结构作用时，表示结构某量Z变化规律的曲线，称之为Z的影响线。1PF影响线上任一点的横坐标代表荷载的位置参数，纵坐标代表此点此时的影响系数ZPZZF3.影响线的概念6§4-2静力法作简支梁影响线xy1PFxlABRBFRAF1RBF(1)支反力影响线0RBxFxll0RAlxFxll1RAF(2)剪力影响线CabFP作用于AC段时：QCRBFFFP作用于CB段时：QCRAFFQCFblblalal(3)弯矩影响线FP作用于AC段时：CRBMFbFP作用于CB段时：CRAMFaCMabl7例1：求图示伸臂梁的影响线RAFRBFQCFQFFCM1RBF1RAFblQCFblalCMablABCDEl1l2laby1PFFd8影响线与内力图的区别影响线内力图荷载FP=1实际荷载作用荷载性质作用位置发生变化固定横坐标代表荷载作用位置代表截面位置纵坐标表示某一内力随荷载移动的变化规律表示截面的内力分布规律9例2：悬臂梁的影响线ABlCab10§4-3结点荷载作用下梁的影响线荷载直接加于纵梁，并通过横梁传到主梁。主梁承受结点荷载11121.结点荷载作用下的主梁影响线1PFABCDEFddd05.d05.dRAFRBF(1)支反力影响线与荷载直接作用于主梁下的影响线完全相同。(2)MC的影响线与荷载直接作用于主梁下的影响线完全相同。131.结点荷载作用下的主梁影响线1PFABCDEFddd05.d05.dRAFRBF(3)MD的影响线FP在AC和EB段时，与直接荷载作用下相同。FP在CE段时：1PFABCDEFxxddxdDCEdxxMyyddMD直接荷载作用下的影响线CyEy1516d58d34dMD的影响线1.在结点荷载作用下，结构的任意影响线在相邻结点之间为直线。2.先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，即可得结点荷载作用下的影响线。141.结点荷载作用下的主梁影响线1PFABCDEFddd05.d05.dRAFRBF(4)FQCE的影响线111412FQCE的影响线15§4-4静力法作桁架的影响线如图：平行弦桁架。设单位荷载沿桁架下弦移动，试作指定杆轴力的影响线。ybCF(1)上弦杆FNbc的影响线荷载在C点以左：NR4bcGdFFh荷载在C点以右：NRA2bcdFFh2dh4dh43dhFNbc的影响线0CNbcMFh16ybCF(2)下弦杆FNCD的影响线荷载在c点以左：NCDR4GdFFh荷载在c点以右：NCDRA2dFFh0NCDCMFh0CM43dNCDF43dh17(3)斜杆bC轴力的竖向分力FybC的影响线ybCF荷载在C点以右：荷载在B点以左：RybCAFFRybCGFF18(4)竖杆FNCc的影响线ybCF荷载在D点以右：荷载在C点以左：NCcRAFFNCcRGFF1312NCcF19(5)竖杆FNDd的影响线上弦承载：下弦承载：1PF120小结1.影响线的概念2.影响线的求解方法——静力法取相应的隔离体运用平衡方程求解；荷载位置的坐标为变量；选择合适的平衡方程和计算次序；注意方程的适用范围；计算量过大。21§3-8刚体体系的虚功原理1.功WFSFFS实GhWmgh22具有理想约束的质点系在某一位置处平衡的充要条件是：对于任意微小的虚位移，作用于体系上的所有力所做功之和等于零。1F2F3FiRAA112222WFcosAAFcosAAFcosAARcosAA0质点系的虚功原理231F2F平衡状态abab1aFb2F0243.刚体体系的虚功原理设体系上作用任意的平衡力系又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零PP0XXFF则PFabFXabXPP令为常数为方便计算，设δX=125例1：利用虚功原理求解图示结构的支反力及C截面处的弯矩和剪力(1)支反力撤除与之相应的约束，代之以相应约束力。RBFRBFRBFMl0RBMFl利用虚功原理求解结构的内力及反力虚设位移状态，求解实际的力求解步骤：①撤除相应约束，代之以相应约束②列虚功方程③求解26例：试求简支梁截面C的弯矩MC。解（1）撤除与MC相应的约束，MC变成主动力，如图(b)。（2）取虚位移如图(c)，可见baCC（3）令图(b)的主动力在图(c)的虚位移上作功，虚功方程为0)(MMClbMMC解得27§4-5机动法作影响线以简支梁支座反力为例，求图(a)所示梁支座B反力Z=FRB的影响线（1）将与Z相应的约束撤去，代以未知量Z，给体系以虚位移，使梁绕A点作微小转动，如图(b)。虚功方程为：PP0ZZF求得ZZPPZxZx128机动法作影响线的步骤：（1）撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。（2）使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图，既为Z的影响线的轮廓。（3）令δz=1，可定出影响线的竖距。（4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以下的图形，影响线系数取负号。29例:试用机动法作图(a)所示简支梁的弯矩和剪力的影响线。30例:试用机动法作图示多跨梁的MK、FQK、MC、FQE、FRD的影响线31的影响线32的影响线33的影响线34§4-6影响线的应用351.求各种荷载作用下的影响设有一组集中荷载加于简支梁，FQC影响线在各荷载作用点的竖距如图(a)。由叠加原理，在这组荷载作用下：33P22P11PQyFyFyFFC写为一般形式niiinnyFyFyFyFZ1PP22P11P若在AB段承受均布荷载q作用，如图(b)。0ddqAxyqxyqZBABAA0表示影响线在受载段AB上的面积。36例图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面C的剪力FQC的影响线计算FQC的数值。解：作FQC的影响线如图FQC的影响线正号部分的面积为A1，负号部分的面积A2。则：kN20)(m31m3421Q21AAqFAAC372.求荷载的最不利位置最不利位置：使某量Z达到最大值时的荷载位置。如果移动荷载是单个集中荷载：最不利位置是这个集中荷载作用在影响线竖距最大处。如果移动荷载是均布荷载：最不利位置时——影响线正号部分布满荷载（求最大正号值），——影响线负号部分布满荷载（求最小负号值），如图：38如果移动荷载是一组集中荷载：最不利位置时——必有一个集中荷载作用在影响线的顶点，如图：39设荷载移动△x（向右移动时为正）则竖距的增量为iixytanZ的增量为iiiFxZtan31RZ成为极大值的临界位置必须满足如下条件:荷载自临界位置向右或向左移动时，△Z≤00tan31RiiiFx同理，Z成为极小值的临界位置必须满足如下条件:即当△x＞0（荷载右移）时当△x＜0（荷载左移）时0tan0tanRRiiiiFF即当△x＞0（荷载右移）时当△x＜0（荷载左移）时0tan0tanRRiiiiFFZ若为极值，则荷载稍向左（或向右）移动时∑FRitanαi必须变号。即各段FRi改变数值，必有一个集中荷载作用在影响线顶点。40确定荷载最不利位置的步骤:（1）选定一个集中力FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。（2）当FPcr稍左（或右）时，∑FRitanαi变号，则此荷载位置称为临界位置，荷载FPcr称为临界荷载。（3）对每个临界荷载可求出Z的一个极值，从中确定最大值或最小值，即可确定荷载的最不利位置。41例4-7图(a)为一组移动荷载，图(b)为某量Z的影响线。试求荷载的最不利位置和Z的最大值。FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN，q=37.8kN／m。解（1）将FP4放在影响线的最高点，如图(c)。（2）试算∑FRitanαi右移：∑FRitanαi=-8.2kN＜0左移：∑FRitanαi=8.7kN＞0故此位置是临界位置。（3）计算Z值Z=455kN42设Z的影响线为一三角形如图(b)。则荷载右移0tan)(tanRRPcrLRFFF荷载左移0tantan)(RRPcrLRFFFbcactantanbFaFFbFFaFRRPcrLRRRPcrLR得43例4-8图(a)所示梁承受汽车车队荷载，试求截面C的最大弯矩。解：MC的影响线如图(b)，车队向左行，将130kN置于C701302001525701302001525是临界位置相应)mkN(2720CM车队向右行，将130kN置于C25220151301502522013015150是临界位置相应)mkN(2694CM图(c)荷载位置为最不利荷载位置44影响线是影响系数与荷载位置x间的关系曲线。Z静力法作影响线：取隔离体运用平衡方程求；机动法作影响线：虚功原理在静力问题中的应用。利用叠加原理，由影响线可确定荷载作用时的影响值，并确定移动荷载的最不利位置。小结45试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FRQK的值。46试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力FyB的最大值。