九下 1.1 第2课时 特殊角的三角函数值

填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计第2课时特殊角的三角函数值填一填研一研练一练全效学习学案导学设计【学习目标】1.掌握特殊角的三角函数值，并能进行计算；2．能运用特殊三角函数值解决实际问题；3．理解并掌握同角的三角函数关系．【学法指导】熟练记忆特殊角的三角函数值，从中体会函数值与角度的对应关系．填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填1．特殊角的三角函数值【知识管理】α30°45°60°sinα122232cosα322212tanα3313填一填研一研练一练全效学习学案导学设计变化趋势：(1)正弦值和正切值随锐角α的增加而_______；(2)余弦值随锐角α的增加而________．2．同角间的三角函数关系(2)sin2α＋cos2α＝______.公式：(1)tanα＝__________；sinαcosα1减小增大填一填研一研练一练全效学习学案导学设计【对点自测】2．(知识点1)计算5sin30°＋2cos245°－tan260°的值是()1．(知识点1)计算2sin45°的结果等于()A.2B．1C.22D.12B【解析】2sin45°＝2×22＝1.A.2B.12C．－12D．1B填一填研一研练一练全效学习学案导学设计3．(知识点1)令a＝sin60°，b＝cos45°，c＝tan30°，则它们之间的大小关系是()A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a4．(知识点2)若α＝30°，则α的余角是_______，cosα＝____．60°32A【解析】α的余角是90°－30°＝60°，cosα＝cos30°＝32.填一填研一研练一练全效学习学案导学设计研一研类型之一运用特殊角的三角函数值进行计算例1求下列各式的值：(1)1－2sin30°cos30°；(2)3tan30°－tan45°＋2sin60°；【解析】关键是把相应的特殊角的三角函数值代入式子中进行计算．(3)cos60°1＋sin60°＋1tan30°.填一填研一研练一练全效学习学案导学设计解：(1)原式＝1－2×12×32＝1－32；(2)原式＝3×33－1＋2×32＝23－1；(3)原式＝121＋32＋133＝12÷2＋32＋3＝12×22＋3＋3＝2－322－（3）2＋3＝2－3＋3＝2.填一填研一研练一练全效学习学案导学设计【点悟】将特殊角的三角函数值代入式子中，按题目要求的运算顺序计算．运算时，要灵活运用公式使运算简便．填一填研一研练一练全效学习学案导学设计1.计算下列各式的值．(1)2sin30°＋3tan30°＋cos45°tan60°；(2)cos245°＋cos30°·tan45°＋sin260°.解：(1)2sin30°＋3tan30°＋cos45°tan60°＝2×12＋3×33＋223＝1＋3＋66；填一填研一研练一练全效学习学案导学设计(2)cos245°＋cos30°·tan45°＋sin260°＝(22)2＋32×1＋(32)2＝12＋32＋34＝54＋32.填一填研一研练一练全效学习学案导学设计2．计算：(1)cos60°－tan45°tan60°－2tan45°；(2)2cos30°－2sin30°＋5tan60°；(3)12sin60°＋22cos45°＋sin30°cos30°；(4)tan230°＋2sin60°cos45°＋tan45°－tan30°－cos230°.填一填研一研练一练全效学习学案导学设计解：(1)原式＝12－13－2＝2＋32；(2)原式＝2×32－2×12＋53＝63－1；(3)原式＝34＋12＋34＝3＋12；(4)原式＝13＋3×22＋1－33－34＝66－43＋712.填一填研一研练一练全效学习学案导学设计类型之二由特殊角的三角函数值求特殊角的度数【解析】由三角函数定义，选择恰当的三角函数计算它的值．根据特殊角的三角函数值，来确定其相应的角度．例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝7，AC＝21，求∠A，∠B的度数．解：∵∠C＝90°，BC＝7，AC＝21，∴tanA＝BCAC＝721＝33，∴∠A＝30°，∠B＝60°.填一填研一研练一练全效学习学案导学设计【点悟】(1)利用三角函数的定义先求角的函数值，再利用特殊角的三角函数值求角度．(2)当∠A，∠B为锐角时，∠A，∠B的三角函数值是由∠A，∠B的角度而唯一确定．填一填研一研练一练全效学习学案导学设计A．30°B．45°C．60°D．75°【解析】当∠A为锐角时，∠A与sinA是一一对应的关系，由特殊角的三角函数值得∠A＝30°.1.已知sinA＝12，且∠A为锐角，则∠A等于()A填一填研一研练一练全效学习学案导学设计2．Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝33，则sinB的值为()A.32B.22C.12D.33A【解析】因为∠A为锐角，tanA＝33，所以∠A＝30°，∠B＝90°－30°＝60°，所以sinB＝32.填一填研一研练一练全效学习学案导学设计A．50°B．60°C．70°D．80°3．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝32，则α等于()C【解析】∵sin60°＝32，∴α－10°＝60°，∴α＝70°.填一填研一研练一练全效学习学案导学设计类型之三特殊角的三角函数与实际问题相结合例3小强和小明去测一古塔高度，如图1－1－17所示，他们在离古塔60米的A处，用测角仪测得∠BAC＝30°(AC与水平地面平行)，已知测角仪AD高为1.5米，试求古塔的高度．图1－1－17填一填研一研练一练全效学习学案导学设计【解析】因古塔垂直于地面，故易知△BAC为直角三角形，且AC＝DE＝60米，从而可得BC的值，问题得以解决．解：由题意可知AC＝DE＝60米，AD＝1.5米，∵tan∠BAC＝BCAC＝BC60＝33，∴BC＝203(米)，∴BE＝BC＋CE＝BC＋AD＝(203＋32)米，答：古塔的高度为(203＋32)米．填一填研一研练一练全效学习学案导学设计【点悟】在已知直角三角形一边和另一个元素时可以用三角函数求出其他的元素．填一填研一研练一练全效学习学案导学设计1.如图1－1－18所示，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD＝60°，求此时风筝离地面的高度．图1－1－18填一填研一研练一练全效学习学案导学设计解：在Rt△BCD中，sin∠CBD＝CDBC，∴CD＝BC·sin∠CBD＝30×sin60°＝153.∴CE＝CD＋AB＝(153＋1.5)米．填一填研一研练一练全效学习学案导学设计2．某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图1－1－19所示，已知AC＝BC＝8m，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.(1)求∠ACB的大小；(2)求AB的长度．图1－1－19填一填研一研练一练全效学习学案导学设计解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠A＝∠B＝30°.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－30°＝120°.(2)∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AB＝2AD.在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝8，∴AD＝AC·cosA＝8·cos30°＝43.∴AB＝2AD＝83(m)．填一填研一研练一练全效学习学案导学设计3．如图1－1－20，救援人员在地平面的A点，用生命探测仪测得正下方B点有生命迹象，救援队在与A点同一水平面外的C点沿着CB方向挖掘，已知∠ACB＝30°，AC＝5米，若挖掘的速度为2米/小时，几小时后到达B点？图1－1－20解：在△ABC中，cos30°＝ACBC，∴BC＝ACcos30°＝1033，∴1033÷2＝533.答：533小时后到达B点．填一填研一研练一练全效学习学案导学设计练一练