本章总结提升

第二章整式的加减本章总结提升全章方法结构图重点归类提升练超越自我拓展练攻克陷阱提分练全章方法结构图整式整式的加减运算一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项整式的化简求值一般步骤：（1）将要求值的整式先化简；（2）将条件中的式子变形或进一步求值；（3）将单个字母的值代入或将已知式子整体代入求值单项式多项式列式表示数量关系根据有关定义进行字母求值用字母表示数用字母表示数解决规律性问题用字母表示数解决实际应用中的量的关系问题重点归类提升练一、整式的相关概念及运算1．已知A＝－xa－1y33，B＝－0.5xa＋bya－b是关于x，y的单项式．(1)若A中a的值为3，则它是______次单项式，它的系数是_____；(2)若a＝3，b＝2，则A＋B是______次______项式；(3)若A和B是同类项，求a和b的值；(4)在(3)的条件下，求A－B.解：(1)五－13(2)六二(3)由题意，得a－1＝a＋b，所以b＝－1.又a－b＝3，所以a＝2.(4)A－B＝－13xy3－(－0.5xy3)＝－13xy3＋0.5xy3＝16xy3.二、整式的运算2．计算：(1)3c2－8c＋2c3－13c2＋2c－2c3＋3；(2)0.5m2n－0.4mn2＋0.2nm2－0.8mn2；(3)3(4a2－2ab3)－4(5a2－3ab3)；(4)3x2－2(1－2x)－[5x2－(4x2－3x＋6)]．解：(1)原式＝(2c3－2c3)＋(3c2－13c2)＋(－8c＋2c)＋3＝－10c2－6c＋3.(2)原式＝(0.5m2n＋0.2nm2)＋(－0.4mn2－0.8mn2)＝0.7m2n－1.2mn2.(3)3(4a2－2ab3)－4(5a2－3ab3)＝12a2－6ab3－20a2＋12ab3＝－8a2＋6ab3.(4)3x2－2(1－2x)－[5x2－(4x2－3x＋6)]＝3x2－2＋4x－(5x2－4x2＋3x－6)＝3x2＋4x－2－x2－3x＋6＝2x2＋x＋4.3．若式子(2x2＋ax－y＋6)－2bx2－3x－5y－1的值与字母x无关，求式子13a3－2b2－(14a3－3b2)的值．解：(2x2＋ax－y＋6)－2bx2－3x－5y－1＝2x2＋ax－y＋6－2bx2－3x－5y－1＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋5.因为此式的值与x无关，所以2－2b＝0，a－3＝0，解得b＝1，a＝3.因为13a3－2b2－(14a3－3b2)＝13a3－2b2－14a3＋3b2＝112a3＋b2.把a＝3，b＝1代入，得112a3＋b2＝112×33＋12＝314.三、规律探究问题4．有一串单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…(1)你能说出它们的规律是什么吗？(2)写出第2018个单项式；(3)写出第n个，第(n＋1)个单项式．解：(1)各单项式中x的指数是从1开始的连续正整数；每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负，偶数项系数为正．(2)2018x2018.(3)当n为奇数时，第n个单项式为－nxn，第(n＋1)个单项式为(n＋1)xn＋1；当n为偶数时，第n个单项式为nxn，第(n＋1)个单项式为－(n＋1)xn＋1.攻克陷阱提分练5．下列说法正确的是()A．b的指数是0B．b没有系数C．－3是一次单项式D．－3是单项式D[解析]b的指数与系数都是1，所以选项A，B错误；单项式的次数是指字母的指数，而不是系数的指数，所以选项C错误；单独的一个数或字母都是单项式，故选项D正确．6．若A与B都是二次多项式，则A－B：(1)一定是二次式；(2)可能是四次式；(3)可能是一次式；(4)可能是非零常数；(5)不可能是零．上述结论中，不正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个B[解析]解这道题时，可举出反例说明原结论(1)(2)(5)不成立，从而得以正确的求解．7．整式－[a－(b－c)]去括号应为()A．－a－b＋cB．－a＋b－cC．－a＋b＋cD．－a－b－cB[解析]－[a－(b－c)]＝－(a－b＋c)＝－a＋b－c.8．化简：(1)5x2＋x＋3＋4x－8x2－2；(2)(2x3－3x2－3)－(－x3＋4x2)；(3)3(x2－5x＋1)－2(3x－6＋x2)；(4)－3(a2b＋2b2)＋(3a2b－13b2)．[答案](1)－3x2＋5x＋1(2)3x3－7x2－3(3)x2－21x＋15(4)－19b2超越自我拓展练9．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪100000元，从第二年开始每年加工龄工资2000元，B公司半年年薪50000元，每半年加工龄工资500元．(1)分别计算出第一年在A公司和在B公司工作的收入；(2)分别计算出第二年在A公司和在B公司工作的收入；(3)计算第n年在每家公司的收入，并从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？解：(1)第一年：在A公司工作的收入为100000元；在B公司工作的收入为50000＋50500＝100500(元)．(2)第二年：在A公司工作的收入为102000元，在B公司工作的收入为51000＋51500＝102500(元)．(3)第n年在A公司的收入为[100000＋2000(n－1)]元；第n年在B公司的收入为[50000＋1000(n－1)]＋[50000＋1000(n－1)＋500]＝[100500＋2000(n－1)]元．而100000＋2000(n－1)－[100500＋2000(n－1)]＝－500，所以选择B公司有利．