2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,参考版解析)

12016年江苏数学高考试题数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高。圆锥的体积公式：V圆锥13Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高。一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合{1,2,3,6},{|23},ABxx则=AB________▲________.2.复数(12i)(3i),z其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________.3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是________▲________.4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.5.函数y=232xx--的定义域是▲.6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是▲.7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲.8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是▲.9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是▲.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22221()xyabab＞＞0的右焦点，直线2by与椭圆交于B，C两点，且90BFC,则该椭圆的离心率是▲.2(第10题)11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[−1,1)上，,10,()2,01,5xaxfxxx其中.aR若59()()22ff，则f（5a）的值是▲.12.已知实数x，y满足240220330xyxyxy，则x2+y2的取值范围是▲.13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BCCA，1BFCF，则BECE的值是▲.14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲.二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在ABC△中，AC=6，4πcos.54BC==，（1）求AB的长；（2）求πcos(6A-)的值.316.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11BDAF，1111ACAB.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PABCD，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABCD(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO的四倍.若16,PO2,ABmm则仓库的容积是多少？(1)若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO为多少时，仓库的容积最大？418.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:221214600xyxy及其上一点A(2，4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；(3)设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TATPTQ,求实数t的取值范围。519.（本小题满分16分）已知函数()(0,0,1,1)xxfxababab.（1）设a=2,b=12.①求方程()fx=2的根;②若对任意xR,不等式(2)f()6fxmx恒成立，求实数m的最大值；（2）若01,1ab＞，函数2gxfx有且只有1个零点，求ab的值。20.（本小题满分16分）记1,2,100U…，.对数列*nanN和U的子集T，若T,定义0TS;若12,,kTttt…，，定义12+kTtttSaaa….例如：=1,3,66T时，1366+TSaaa.现设*nanN是公比为3的等比数列，且当=2,4T时，=30TS.求数列na的通项公式；(1)对任意正整数1100kk，若1,2,kT…，，求证：1TkSa；（3）设,,CDCUDUSS,求证：2CCDDSSS.6数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵12,02A矩阵B的逆矩阵111=202B，求矩阵AB.C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数），椭圆C的参数方程为cos,2sinxy（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.D.设a＞0，|x-1|＜3a，|y-2|＜3a，求证：|2x+y-4|＜a.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．解答时应写出文字7说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；②求p的取值范围.23.（本小题满分10分）（1）求3467–47CC的值；（2）设m，nN*，n≥m，求证：（m+1）Cmm+（m+2）+1Cmm+（m+3）+2Cmm+…+n–1Cmn+（n+1）Cmn=（m+1）+2+2Cmn.8参考版解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．已知集合1,2,3,6A，|23Bxx，则AB．1,2；i.由交集的定义可得1,2AB．复数12i3iz，其中i为虚数单位，则z的实部是．5；ii.由复数乘法可得55iz，则则z的实部是5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是．210；iii.2210cab，因此焦距为2210c．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．0.1；iv.5.1x，22222210.40.300.30.40.15s．函数232yxx的定义域是．3,1；v.2320xx≥，解得31x≤≤，因此定义域为3,1．如图是一个算法的流程图，则输出a的值是．9开始输出a结束1a9bab4aa2bbYN9；vi.,ab的变化如下表：a159b975则输出时9a．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．56；vii.将先后两次点数记为,xy，则共有6636个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305366．已知na是等差数列，nS是其前n项和．若2123aa，510S，则9a的值是．20；viii.设公差为d，则由题意可得2113aad，151010ad，解得14a，3d，则948320a．定义在区间0,3π上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是．7；ix.画出函数图象草图，共7个交点．10-11Oyx如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆222210xyabab的右焦点，直线2by与椭圆交于,BC两点，且90BFC，则该椭圆的离心率是．FCBOyx63；x.由题意得,0Fc，直线2by与椭圆方程联立可得3,22abB，3,22abC，由90BFC可得0BFCF，3,22abBFc，3,22abCFc，则22231044cab，由222bac可得223142ca，则2633cea．设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上,10,2,01,5xaxfxxx其中aR，若5922ff，则5fa的值是．25；xi.由题意得511222ffa，91211225210ff，由5922ff可得11210a，则35a，则325311155faffa．11已知实数,xy满足240,220,330,xyxyxy则22xy的取值范围是．4,135；xii.在平面直角坐标系中画出可行域如下xyBA–1–2–3–41234–1–2–3–4123422xy为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线220xy的距离，225541d，则22min45xy，图中B点距离原点最远，B点为240xy与330xy交点，则2,3B，则22max13xy．如图，在ABC△中，D是BC的中点，,EF是AD上两个三等分点，4BACA，1BFCF，则BECE的值是．78；xiii.令DFa，DBb，则DCb，2DEa，3DAa，则3BAab，3CAab，2BEab，2CEab，BFab，CFab，则229BACAab，22BFCFab，224BECEab，由4BACA，1BFCF可得2294ab，221ab，因此22513,88ab，FEDCBA12因此22451374888BECEab．在锐角三角形ABC中，sin2sinsinABC，则tantantanABC的最小值是．8；xiv.由sinsinπsinsincoscossinAABCBCBC，sin2sinsinABC，可得sincoscossin2sinsinBCBCBC（*），由三角形ABC为锐角三角形，则cos0,cos0BC，在（*）式两侧同时除以coscosBC可得tantan2tantanBCBC，又tantantantanπtan1tantanBCAABCBC(#)，则tantantantantantantan1tantanBCABCBCBC，由tantan2tantanBCBC可得22tantantantantan1tantanBCABCBC，令tantanBCt，由,,ABC为锐角可得tan0,tan0,tan0ABC，由(#)得1tantan0BC，解得1t2222tantantan111tABCttt，221111124ttt