2008年初三数学中考模拟试卷

DCBA2008年初三数学中考模拟试卷（满分150分，完卷时间120分钟）一、填空题：(每小题3分,共30分)1．如果分式122xx有意义，那么x的取值范围是____________.2．化简：132=___________.3．当x＝时，分式xxx22的值为零4．如果方程022mxx无实数根，那么m的取值范围是________.5.已知：一次函数ykxb的图象与直线21yx平行，并且经过点(0,4)，那么这个一次函数的解析式是___________________．.6.某校组织初三学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有4个空座位，那么租用大客车的辆数是____________（用m的代数式表示）.7．△ABC中，DE//BC交AB于D，交AC于E，若AE:EC=2:3，DE=4，则BC的长为_______.8．在RtACB中，C=900，A=300，点D（与点A不重合）在边AC上，且ADCD，若经过点D的直线截ACB所得的三角形与ACB相似，则这样的直线共有条.）.9．如图，把一个直角三角形ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，这时BDC的度数是．10.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44yx，因式分解的结果是))()((22yxyxyx，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xyx，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可)．二、选择题：(每小题4分,共40分)11、下列说法正确的是………………………………………………………………()A)22是分数B）实数a的倒数是a1C)负数没有平方根D）绝对值等于本身的数是正数12．第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是()A、8103.1B、9103.1C、101013.0D、9101313．下列命题中真命题是………………………………………………………………（）（A）任意两个等边三角形必相似；（B）对角线相等的四边形是矩形；（C）以400角为内角的两个等腰三角形必相似；（D）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形14．已知点O为直角坐标系原点，圆O的半径为2，点A的坐标是（2，1），则下列关于点A与圆O的位置关系的说法正确的是………………………………………………………………………………………………………………………（）（A）在圆内；（B）在圆上；（C）在圆外；(D)不能确定15、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（）A、ｍ＞ｎB、ｍ＜ｎC、ｍ＝ｎD、不能确定16、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不正确的是……()A）当BCAB时，它是菱形B）当BDAC时，它是菱形C）当90ABC时，它是矩形D)当BDAC时，它是等腰梯形17、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、正五边形、等腰梯形、菱形四种图案，你认为符合条件的图案是……………………………………………………………（）A、等边三角形B、正五边形C、菱形D、等腰梯形EDCBAABCDABAC1101xy18、二次函数cbxaxy2的图象如图，那么点M)acb(，在………………（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限19、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A、30吨B、31吨C、32吨Ｄ、33吨20、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（）A、61B、31C、21D、32三、解答题（第21题每题5分，第22～23题每题10分，共30分）21．⑴先化简，再求值：x2xx2x1x2x1x222，其中13x解：⑵解方程：4131xxxx解：22．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示。（1）分别写出A、B、C的坐标（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标；；23．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，sin∠A=53，AB=10，已知点D在AC上，且AD=BD。求AC、BC、CD的长。四、解答题（本大题共3题，每题10分，共30分）24．李老师要对初三（1）、（2）班的考试情况进行分析，在两个班里随机抽取了30名学生的考试成绩：87，75，94，60，51，86，73，89，93，67，57，88，82，66，88，88，85，67，91，65，78，89，80，72，78，84，90，64，71，86。根据上述消息回答下列问题：（1）请填完下面的表格；（2）估计这两个班级本次考试成绩在80分及80分以上的占_______%；（3）补全这30名学生考试成绩的频率分布直方图；（4）是否一定能根据这30名学生的成绩估计全区考试成绩？答：_______。（5）80～90组的平均分为________，中位数为_______。分数段频数频率50～6021/1560～7061/570～80成绩（分）组距频率50607080901002h4h6h8h10h12hxyFDEBCOAOxy25．如图，已知：⊙C的圆心C在x轴上，AB是⊙C的直径，⊙C与y轴交于D、E两点，且FDOACD（1）求证：直线FD是⊙C的切线；（2）若OC∶OA=1∶2，DE=24，求直线FD的解析式。26．某报亭从报社买进某刊号报纸的价格是每份0.6元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0.1元的价格退回报社，报社规定在一个月里每天买进的份数必须相同。（1）已知：在3月份，该报亭有20天每天卖出该报纸300份，11天每天卖出该报纸250份，共获利2915元，问该报亭3月份每天从报社买进该报纸多少份？（1）预计：4月份（共30天）有20天每天可以卖出该报纸200份，其余10天每天可以卖出该报纸300份，设该报亭4月份从报社每天买进该报纸t份（200≤t≤300），销售该报纸的利润为y元，求y与t的函数关系式，并指出当t取什么值时，该报亭4月份销售该报纸的利润最大。五、解答题（本大题共2题，每题10分，共20分）27.将二次函数22xy(如图)向右平移1个单位所得的二次函数的图象的顶点为点D，并与y轴交于点A.（1）写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标；（2）设平移后的二次函数的对称轴与函数22xy的交点为点B，试判断四边形OABD是什么四边形？请证明你的结论；（3）能否在函数22xy的图象上找一点P，使DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由.80～90122/590～100（注：每个分数段含最小数，不含最大数）28.如图：ACB与DCE是全等的两个直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上.（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；（2）如图（1）若DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD，；（3）在DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使DCE与ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为x，这个四边形的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域.答案一、1.21x,2.13,3.x=2,4.1m,5.24yx,6.445m,7．10,8．3,9．15°10.101030，或103010，或301010二、11．C,12．B,13．A,14．C15、C16、D17、C；18、B19、C；20、A三、21．⑴解：原式=xxxxxxx12)2()1()2)(1(2=111xx=12xx当13x时，原式=113232=3326⑵．解法一：去分母得)1(43)1(22xxxx即xxxxx44312222整理得12x所以21x经检验21x是原方程的解。解法二：设yxx1，DEABCDEABC（1）D，DEABC备用图则原方程化为43yy得0342yy解得3121yy，当11y时，11xx，无解；当31y时，31xx，得21x。经检验21x是原方程的解。22．解：（1）A（0，3），B（-4，4），C（-2，1）（2）B1（4，4）（3）A2（0，-3）23．解：在Rt△ABC中，∵∠C=900，sin∠A=53，AB=10，又∵sin∠A=ABBC，∴5310BC，∴BC=6∴AC=8设CD=x，则BD=AD=8-x，在Rt△DBC中，∵DC2+CB2=DB2，即22286）（xx∴47x，即CD=47四、24．(1)6,51;4,152……………2分;(2)53.3%;(3)图略……………2分；（4）不一定（5）86,87.525．（1）证明：∵090COD，∴090CDOACD又∵FDOACD∴090CDOFDO即CDFD又∵CD是⊙C的半径∴FD是⊙C的切线；（2）∵DEAB∴DO=21DE=22设OC=m，则OA=2m，CD=3m在Rt△OCD中，CD2=CO2+DO2∴m=1，∴CD=3，CO=1可证：△COD∽△CDF∴CDCOCFCDCF=9∴F)0,8(D)22,0(设直线FD的解析式为22kxy∴42k∴2242xy26.（1）设该报亭3月份每天从报社买进x份报纸由题意得20300（1-0.6）+11250（1-0.6）-20（x-300）（0.6-0.1）-11（x-250）（0.6-0.1）=2915x=320答：该报亭3月份每天从报社买进320份报纸。（2）y=202000.4+0.410t0.520（t200）∴36006ty300200t∵y是关于t的一次函数，且06k∴y随t的增大而减少（2）∴当t=200时，该报亭4月份销售该报纸的利润最大。五、27.（1）平移后的二次函数的对称轴为直线1x点A的坐标（0，2）（2）四边形OABD是矩形.证明：把1x代入22xy得：2y∴点B的坐标为（1，2）根据题意得：平移后的二次函数解析式为：2)1(2xy∴顶点D的坐标为（1，0）∴OA=DB=2OA∥BD∴四边形OABD是平行四边形又∠AOD=900∴四边形OABD是矩形（3）能.当∠DBP=900时，∵四边形OABD是矩形∴∠DBA=900即点P在直线AB上，直线AB为：2y把2y代入22xy得：1x（正值舍去）即点P的坐标为)2,1(当∠PDB=900时，∵四边形OABD是矩形∴∠BDO=900即点P在x轴上，又点P在函数22xy上，所以点P与点O重合，即点P的坐标为)0,0(所以点P的坐标为)2,1(、)0,0(28.（1）直线DE与AB垂直.证明：延长DE交AB于点F∵ACB与DCE是全等的两个直角三角形∴∠D=∠A∵ACB=900∴∠A+∠B=900∴∠D+∠B=900∴BFD=900∴直线DE与AB垂直.（2）设平移距离DD，=x则CC，=x，BC，=x2∵AC∥E，C，∴ACCEBCBC'''又BC=2，EC=E，C，=2A