沪科版 22.2 相似三角形的判定第1课时

一、知识回顾2、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？满足（1）对应角相等（2）对应边成比例两个条件的两个三角形是相似三角形.ABCB′C′A′1、说说相似多边形的定义。阅读课本P76内容,思考下列问题1.相似三角形的定义是什么?2.相似三角形如何表示?3.若△ABC与△DEF相似,且相似比是K,那么△DEF与△ABC的相似比是多少?4.相似三角形与全等三角形有什么内在的联系？对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.它们对应边的比叫做相似比.1、相似三角形的定义:AC′B′A′CB=k∴△ABC△A´B´C´ACCACBBCBAABCC,BB,AA∵∽2.相似三角形的表示:两三角形相似用“∽”表示,读作:“相似于”.注意:书写相似时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,以便于找出相似三角形的对应边和对应角.4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？当两个三角形的相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。3.若△ABC与△DEF相似,且相似比是K,那么△DEF与△ABC的相似比是多少?若△ABC∽△DEF,则相似比为若△DEF∽△ABC,则相似比为,KDEAB.1KABDE如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC，你能判定△ADE与△ABC相似吗？ABCDE探索发现：F证明:过点D作AC的平行线,交BC于点F.∵DE∥BC,DF∥AC,.,ABADBCFCACAEABAD∵四边形DFCE是平行四边形,.,ABADBCDEFCDE,BCDEACAEABAD∴△ADE∽△ABC.结论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交,截得的三角形与原三角形相似。又∵∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=∠AED变式：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC,BCDEACAEABAD.,,ACAEDBADEA请同学们画图表示相似三角形判定定理的预备定理∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC“A”型“X”型1、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC1、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED反馈练习：3:53:53:5相似三角形判定方法1、相似三角形定义:对应边成比例且对应角相等的两个三角形；2、相似三角形的判定预备定理:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。与同桌交流一下你这节课的收获!ABCDFE1:已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？2.习题22.2P85第4题知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的……请你帮忙：图纸上有不锈钢三角架的边长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截(允许有余料)，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？3cm4cm5cm