沪科版3.4.1二元一次方程组的应用

练习：解下列方程组(1)y=2x①3x-4y=5②(2)2x+3y=21①2x-5y=5②第一环节：复习引入解：将①代入②得3x-4×2x=5x=-1将x=-1代入①得y=-2∴x=-1y=-2解：由①-②得3y-(-5y)=21-5y=2将y=2代入①得x=7.5∴x=7.5y=2今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？例1第二环节：展开学习分析：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡数+兔数=352×鸡数+4×兔数=94例2：为庆祝恒大队历史性夺得亚冠，我市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，市第一中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分。试问该队胜几场，平几场？第三环节：一题多解找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的关键步骤列出两个不同的方程设两个未知数得出方程组解方程组检验并作答审题第四环节：提炼提升某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？x+y=96,5x=3y.挖土人数+运土人数=96挖土总量=运土总量分析即5m3×运土人数=3m3×挖土人数解：设挖土人数为x人，运土人数为y人可得方程组找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的关键步骤列出两个不同的方程设两个未知数得出方程组解方程组检验并作答审题第四环节：提炼提升•1.自学课本P108例题2•2.课本P109练习1、2、3（抄题、写过程）第五环节：作业布置今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解:设有x只鸡,y只兔，由题意，得：2x+4y=94x+y=35｛｛x=23y=12解之，得：答：有23只鸡,12只兔.归纳：１．列二元一次方程组解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系.２.必须设两个未知数，找出两个等量关系，列两个不同的方程.想一想：本题能用一元一次方程求解吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解:设有x只兔,y只鸡，由题意，得：4x+2y=94x+y=35｛｛x=12y=23解之，得：答：有23只鸡,12只兔.归纳：１．列二元一次方程组解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系.２.必须设两个未知数，找出两个等量关系，列两个不同的方程.想一想：本题能用一元一次方程求解吗？例2：为庆祝恒大队历史性夺得亚冠，我市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，市第一中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分。试问该队胜几场，平几场？1、找出题目中的两个未知量，设一个未知数，如设该队胜x场，如何表示另一个未知数？2、设出未知数后，根据题意，抓住“没有输过一场，共得27分”相等关系，3、列出一元一次方程，求解后检验结果的合理性，并作答.列一元一次方程解题第三环节：一题多解解：设该队胜x场，则平（11－x）场根据题意得方程3x＋1×（11－x）=27解方程得x=811－x=11－8=3答：该队胜8场，平3场。例2：为庆祝恒大队历史性夺得亚冠，我市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，市第一中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分。试问该队胜几场，平几场？解：设该队胜x场，平y场11327xyxy解得：83xy答：该队胜8场，平3场。列二元一次方程组解题第三环节：一题多解设出两个未知数→根据题意，列出两个不同的二元一次方程→求出该二元一次方程组的解→检验结果并作答→比较两种解法在设未知数的时候已经用了“代入消元法”设两个元，根据题目意思直接“翻译”，思维过程简单直接!!!当堂达标1．甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为________________2．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．B．C．D．23(2),2xyxy23(2),2xyxy22(2),3xyxy23(2),3xyxy本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性．以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章．同时学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中.设计理念