圆柱与圆锥基础知识汇总

圆柱与圆锥基础知识汇总圆柱1．圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。2．圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）3．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。4．圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2π2rb.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5．圆柱的侧面展开图：a沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2rR，展开图形为正方形。b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。c.无论如何展开都得不到梯形6．圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=π2rb.底面周长：C=πd=2πrc.侧面积：S侧=2πrhd．表面积：S=2S底+S侧=2π2r+2πrhe.体积:V=π2rh考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。圆锥1.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2．圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3．圆柱的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh4.圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=π2rb.底面周长：C=πd=2πrc体积：V=31π2rh考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。4.圆柱与圆锥等底等高，体积相差32Sh。题型总结①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积。半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）③横截面的问题④浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以31.一、填空题。（每空1分，共21分）1．沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（），它的一条边就等于圆柱的（），另一条边就等于圆柱的（）。2．8050毫升=（）升（）毫升；5.4平方分米＝（）平方厘米2.8立方米=（）立方分米；5平方米40平方分米=（）平方米3．把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（）倍。4．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。5．一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。6．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米．7．一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸的面积最大是（）平方分米，这个罐头盒至少要用（）平方分米的铁皮。8．一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原来增加（）平方分米。二、判断题1.长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。……（）2.长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。………………（）3.圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。……………（）4.一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。…………………………………………………………（）5.圆柱的侧面展开后可以得到扇形，圆锥的侧面展开后可以得到长方形。…………………………………………………………………（）三、选择题。1．下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）2．求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（）。A．侧面积B．表面积C．体积D．容积3．小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：㎝），将圆柱体内的水倒入（）圆锥体内，正好倒满。4．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（），得出圆锥体的是（）。5.一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水。A．5升B．7.5升C．10升D．9升6.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（）A．表面积和体积都没变B．表面积和体积都发生了变化C．表面积变了，体积没变D．表面积没变，体积变了四、观察图形，细心计算。1.根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）2.根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）五、应用题1.⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？⑵这个薯片筒的体积是多少？2.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米，高中2米；圆锥的高是1米。蒙古包所占的空是大约是多少立方米？3.一个圆柱形水桶，高6分米。水桶底部的铁箍大约长15.7公米。（1）做这个水桶至少用去木板多少平方分米？（2）这个水桶能盛120升水吗？4.会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？5.圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2，底面直径是4分米。做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）