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24．1.3弧、弦、圆心角01:基础题知识点1:圆心角的概念及其计算1．下面图形中的角是圆心角的是()ABCD2．已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝.知识点2:弧、弦、圆心角之间的关系3．下列说法正确的是()A．相等的圆心角所对的弧相等B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C．弦相等，圆心到弦的距离相等D．圆心到弦的距离相等，则弦相等4．(兰州中考)如图，在⊙O中，点C是AB︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝()A．40°B．45°C．50°D．60°5．(教材P85练习T2变式)(贵港中考)如图，AB是⊙O的直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是(A)A．51°B．56°C．68°D．78°6．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(D)①AB︵＝CD︵；②BD︵＝AC︵；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为(C)A．100°B．110°C．120°D．135°8．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD︵＝CE︵.BE与CE的大小有什么关系？为什么？9．如图，M为⊙O上一点，OD⊥AM于点D，OE⊥BM于点E.若OD＝OE，求证：AM︵＝BM︵.易错点:对圆中的有关线段的关系运用不当而致错10．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为()A．ABCDB．AB＝CDC．ABCDD．不能确定02:中档题11．如图，已知A，B，C在圆O上，D，E，F是三边的中点．若AB︵＝AC︵，则四边形AEDF的形状是(B)A．平行四边形B．菱形C．正方形D．矩形12．已知⊙O中，M为AB︵的中点，则下列结论正确的是(C)A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定13．如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.在下列结论中：①AM︵＝MN︵＝BN︵；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.正确的有．14．如图，AB是⊙O的直径，AC︵＝CD︵，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.15．(教材P84例3变式)如图，A，B，C为圆O上的三等分点．(1)求∠BOC的度数；(2)若AB＝3，求圆O的半径长及S△ABC.24.1.4圆周角1.小试牛刀：求下列带“？”的角.2.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°3.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°4.如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A=．5.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=，∠CEB=.6.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝______.7．如图1所示，A，C，B是半圆上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数为_______．8．如图2所示，AB是⊙O直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=______．COBA?40°DCOBA?65°DCOBA?55°EOCBDAADCOBEADCOB9．如图3所示，D是的中点，与∠ABD相等的角是____________________图1图2图310.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的长。12.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB．13.如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°，求⊙O的直径．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．15.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB求证：△ABC为直角三角形.AC