人教版九年级数学上册21.2.2-一元二次方程的解法-公式法课件

对于方程200axbxca（）.（2）方程两边同除以a，得.（1）将常数项移到方程的左边，得.（3）方程两边同时加上_______，得左边写成完全平方式，右边通分，得2axbxc2bcxxaa2()2ba222()().22bbcbxxaaaa2224().24bbacxaa（4）开平方…用配方法解200axbxca（）.2224().24bbacxaa∵a≠0,4a20,2240,4baca24.22bbacxaa24.2bbacxa221244,.22bbacbbacxxaa∴当b2－4ac≥0时，∴∴240bac24bac一元二次方程20(0)axbxca解的情况由决定:(1)当时，方程有两个不相等的实数根；240bac(2)当时，方程有两个相等的实数根；240bac(3)当时，方程没有实数根.根的判别式一元二次方程20(0)axbxca.的根由方程的系数a，b，c确定．240bac242bbacxa将a，b，c代入式子当解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根．一元二次方程的求根公式利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，时，例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49﹥01、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。∴x===即x1=-3用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)(a≠0,b2-4ac≥0)①②③④x2=填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0解：a=，b=，c=.b2-4ac==.x==.=.即x1=,x2=.35-252-4×3×(-2)49-2求根公式:X=1.用公式法解下列方程：(1)x2+2x=5(a≠0,b2-4ac≥0)做一做61224202420445,2,1052:22xacbcbaxx解61,6121xx﹥0例2用公式法解方程：x2–x-=0解：方程两边同乘以3,得2x2-3x-2=0∴x=即x1=2,x2=-例3用公式法解方程：x2+3=2x解：移项，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====当时，一元二次方程有两个相等的实数根。b2-4ac=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.解：去括号，化简为一般式：242bbacxa例4解方程：2136xx23780xx这里3a、b=-7、c=822474384996470bac-（）方程没有实数解。2.用公式法解下列方程：随堂练习0212)3(2xx022421,2,:2acbcba解.2221xx20220)2(x用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值，24bac1、把方程化成一般形式，并写出的值。ab、、c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当时,方程无实数解;240bac.,042根一元二次方程才有实数时当acb3、练习:用公式法解方程:x2-2x+2=0.1、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=.2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=.动手试一试吧！0-1或408842,22,1:2acbcba解.221xx202220)22(x1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解思考题174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由.,04,4172实数解则原方程有两个相等的时当acbm课堂心得本节课我有哪些收获？想一想课下可要多交流呦！•解一元二次方程时应先化为一般形式，然后利用公式法求得方程的根.这是解一元二次方程的通法.•用公式法解一元二次方程时,必须把方程化为一般形式才能正确确定出a、b、c.在代入公式求解前,要先计算b2-4ac的值.我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用△表示.总结提高判别式定理当b2-4ac＞0时,方程有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根当b2-4ac＜0时,方程没有实数根当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根若方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac＞0总结提高判别式逆定理若方程有两个相等的实数根,则b2-4ac=0若方程没有实数根,则b2-4ac＜0若方程有两个实数根,则b2-4ac≥0一元二次方程根的判别式acb42两个不相等实根两个相等实根无实数根（1）（2）（3）＞0=0＜0（4）＜0≥0两个实数根两个不相等实根两个相等实根无实数根（1）（2）（3）（4）应用1.不解方程判断方程根的情况：(1)x2-2kx+4(k-1)=0(k为常数)(2)x2-(2+m)x+2m-1=0(m为常数)=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解：△=4k2-16k+16∴△0方程有两个不等实根解：△=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4∴△≥0方程有实根含有字母系数时，将△配方后判断1、不解方程，判断根的情况.(1)2x2-4x-5=0;(2)x2-(m+1)x+m=0.224(4)42(5)bac=560∴方程有两个不相等的实数根；224(1)41bacmm2214mmm2(1)m∴当m-1=0时，≥0方程有两个相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；当m-1≠0时，解：解：(1)、若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A、m﹥0B、m≥0C、m﹥0且m≠1Dm≥0且m≠1解：由题意，得m-1≠0①△=（－2m)2-4（m-1）m≥0②解之得，m﹥0且m≠1，故应选DD应用2：根据方程根的情况判断某一字母取值范围(3)m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？解：△=(2m+1)2-4m2=4m+1若方程有两个不等实根，则△0∴4m+10∴m-1/4对吗？∴m-1/4且m≠0注意二次项系数2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围.例:k取何值时一元二次方程kx2-2x+3=0有实数根.解：∵一元二次方程kx2-2x+3=0有实数根.∴k≠0，240bac又∵224(2)43back=4-12k∴4-12k≥0，解得∴当方程有实数根.13k且k≠0时，13k问题三求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根证明：△=[-（m+7）]2-4×9×（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=（m-11）2+36∵不论m取何值，均有（m-11）2≥0∴（m-11）2+36＞0，即△＞0∴不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式3、证明字母系数方程有实数根或无实数根例:求证方程2x2-(m+5)x+m+1=0有两个不相等的实数根.把判别式配方解：∵224(5)42(1)bacmm2102588mmm2217mm2(1)16m0∴方程有两个不相等的实数根；问题四：解含有字母系数的方程。解方程：2550axx。提示：分类讨论：当a=0时，方程变为：550x当a≠0时，方程为一元二次方程，再利用△确定方程的根的个数，用求根公式求出解。解：当a=0时，-5x+1=0x=1.当a≠0时，方程为一元二次方程.△=25-20a.当△0，即a54时，525202axa；当△=0，即a=54时，x=2；当△0，即a54时，方程无解。2(32)220(0)mxmxmm已知:关于的一元二次方程(1)求证:方程有两个不相等的实数根；【解析】⑴2(32)220mxmxm是关于x的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)mmmmmm．当0m时，2(2)0m，即0．方程有两个不相等的实数根．例6.一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是______________02212mmxxm21422mmm解844422mmm84m02m101mm即又12mm且求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得这是收获的时刻，让我们共享学习的成果这是收获的时刻，让我们共享学习的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解:x1=?,x2=?这是收获的时刻，让我们共享学习的成果四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。三、当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程有哪四种方法？一般形式缺一次项缺常数项缺一次项及常数项)0(02acbxax)0,0,0(02cbacax)0,0,0(02cbabxax)0,0(02cbaax凡形如ax2+c=0(a≠0,ac0)或a(x+p)2+q=0(a≠0,aq0)的一元二次方程都可用直接开平方法解.配方法、公式法适用于所有一元二次方程;先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.公式法是解一元二次方程的通法.解一元二次方程的方法有哪几种？根据你学习的体会，谈谈通常你是如何选择解法的，并与同学交流.公式法是解一元二次方程的通法.配方法、公式法适用于所有一元二次方程;开平方法适用于缺项的一元二次方程;课时训练1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k≤1/4时，方程有实数根D课时训练5.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D7.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=.28.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m