已知数列的递推公式求通项公式的方法总结归纳

已知数列的递推公式求通项公式的方法1.累加法：递推关系式为1()nnaafn采用累加法。“累加法”实为等差数列通项公式的推导方法。2.累乘法:递推关系式为1()nnafna采用累乘法。“累乘法”实为等比数列通项公式的推导方法3.构造法：递推关系式为(1)1nnapaq,(2)1nnnapaq,都可以通过恒等变形，构造出等差或等比数列，利用等差或等比数列的定义进行解题，其中的构造方法可通过待定系数法来进行。4.和化项法：递推关系式为()nSfn或()nnSfa一般利用11,1,2nnnSnaSSn进行转化。一.累加法:递推关系式必须符合的特征:1()nnaafn,当()fn为常数时,{}na即为等差数列.二.累乘法:递推关系式必须符合的特征:1()nnafna,当()fn为常数时，{}na即为等比数列三.构造法1:递推关系式为特征为:1nnapaq,由此式构造出1()nnaxpax的形式.则{}nax是等比数列.例1.已知12a,1na2132nna求数列{}na的通项公式.例2.已知11,a11nnnaan，求数列{}na的通项公式例3.已知11,a123nnaa，求数列{}na的通项公式四.构造法2:递推关系式特征为1nnnapaq,先等式两边同时除以1nq,上式变为111nnnnaapqqqq,利用上面方法先求nnaq,再求na.五.当递推关系式中出现nS时,一般利用11,1,2nnnSnaSSn先“和化项”转化.例5.已知43nnSa，求数列{}na的通项公式.例4.已知11,a123nnnaa，求数列{}na的通项公式例6.已知113nnaS，11a,求数列{}na的通项公式