2015-2017三年文科立体几何高考题汇编

12015-2017全国高考文科立体几何题汇编2017(二)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.362017(二)18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）证明：直线BC∥平面PAD;（1）若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。2017(一)6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．2017(一)18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．2017(三)9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3π4C．π2D．π422017(三)19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．2017(天津)（11）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.2017(天津)（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC∥，PDPB，1AD，3BC，4CD，2PD.（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD平面PBC；（II）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.2017(北京)（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）102017(北京)（18）（本小题14分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．3（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．2016(二)(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A）20π（B）24π（C）28π（D）32π2016(二)(7)（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.（I）证明：；（II）(II)若,求五棱锥体积.2016(三)（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）812016(三)（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.2016(一)（（18）（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．DEF'DEF'ACHD55,6,,'224ABACAEOD'ABCEFD42016（天津）（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）2016（天津）(17)(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG||平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.2015（二）6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.81B.71C.61D.512015（陕西）5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．2015（陕西）18．如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.342434ABCD//,,2ADBCBADABBC12ADaEADOOCBEABEBE1ABE1ABCDECD1AOC1ABEBCDE1ABCDE362a52017(二）6.【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V，故选B.2017(二)18所以四棱锥P-ABCD的体积.2017(一)6.【答案】A【解析】试题分析：由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故A不满足，选A．2017(一)18【答案】（1）证明见解析；（2）326．62017(三)9【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2ACAB，所以32rBC，那么圆柱的体积是2233124Vrh2017(三)19．【答案】（1）详见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）取AC中点O，由等腰三角形及等比三角形性质得ODAC，OBAC，再根据线面垂直判定定理得AC平面OBD，即得AC⊥BD；（2）先由AE⊥EC，结合平几知识确定ECAE，再根据锥体体积公式得，两者体积比为1:1.∴2ECAE，在ABD中，设xDE，根据余弦定理DEADAEDEADBDADABBDADADB22cos222222xx22222222)22()22(2222222解得2x，∴点E是BD的中点，则ACEBACEDVV，∴1ACEBACEDVV.2017(天津)【答案】92【解析】设正方体边长为，则226183aa，外接球直径为7344279233,πππ3382RaVR.2017(天津)（17）【答案】(1)55(2)55（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得5sin5PDDFPDF.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.2017(北京)（6【答案】D2017(北京)（18）【答案】详见解析8（II）因为，为中点，所以，由（I）知，，所以平面，所以平面平面.（III）因为平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.2016（二）(7)【答案】C2016（二）（19）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694.【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.ACEF再证//.ACHD（Ⅱ）证明.ODOH再证OD平面.ABC最后呢五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，,.ACBDADCD又由AECF得AECFADCD，故//.ACEF由此得,EFHDEFHD，所以//.ACHD.（II）由//EFAC得1.4OHAEDOAD由5,6ABAC得224.DOBOABAO所以1,3.OHDHDH于是22222(22)19,ODOHDH故.ODOH由（I）知ACHD，又,ACBDBDHDH，所以AC平面,BHD于是.ACOD又由,ODOHACOHO，所以，OD平面.ABC又由EFDHACDO得9.2EF五边形ABCFE的面积11969683.2224S所以五棱锥体积16923222.342V2016（三）（10）B2016（三）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN//，221BCTN.......3分又BCAD//，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN//.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以//MN平面PAB.ABBCDACBDACPABDBDPACBDEPACPA∥BDEPACBDEDEPADE∥DAC112DEPA2BDDCPAPACDEPACEBCD1163VBDDCDE'ABCEFD'ABCEFD9（Ⅱ）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21.分取BC的中点E，连结AE.由3ACAB得BCAE，522BEABAE.由BCAM∥得M到BC的距离为5，故525421BCMS.所以四面体BCMN的体积354231PASVBCMBCMN......12分2016(一)（（18）【答案】（I）见解析；（II）作图见解析，体积为.【解析】试题分析：证明由可得是的中点.（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面体的体积2016（天津）3.【答案】B2016（天津）(17)【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）65（Ⅱ）证明：在ABD中，060,2,1BADABAD，由余弦定理可3BD，进而可得090ADB，即ADBD，又因为平面AED平面BDABCD,平面ABCD；平面AED平面ADABCD，所以BD平面AED.又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED.10（Ⅲ）解：因为ABEF//，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平面BED所成角.过点A作DEAH于点H，连接BH，又因为平面BED平面EDAED，由（Ⅱ）知AH平面BED，所以直线AB与平面BED所成角即为ABH.在ADE中，6,3,1AEDEAD，由余弦定理可得32cosADE，所以35sinADE，因此35sinADEADAH，在AHBRt中，65sinABAHABH，所以直线AB与平面BED所成角的正弦值为65.考点：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角2015（二）6解析：还原三视图，如图所示，选D.2015（陕西）5.【答案】2015（陕西）18【答案】(I)证明略，详见解析；(II).(II)由已知，平面平面，且平面平面，又由(I)知，，所以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.(II)由已知，平面平面，且平面平面又由(I)知，，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.D6a1ABEBCDE1ABEBCDEBE1AOBE1AOBCDE1AO1ABCDEBCDE2SBCABa1ABCDE311236VSAOa323626a6a1ABEBCDE1ABEBCDEBE1AOBE1AOBCDE1AO1ABCDE12222