学而思集训队选拔考试详解

 2014年学而思四升五集训队选拔考试上海学而思外联竞赛部2014年学而思四升五集训队选拔考试【考试说明】 1、考试时间：2014年4月3日18:00~20:00 2、本试卷一共30题，满分150分。 3、请将所有答案写在答题纸上。  一、填空题Ⅰ（直接写出得数。第1~10题，每题3分，共30分）【第1题】计算：3112339683759________261220342380。 【分析与解】3112339683759111111222222261220342380261220342380111111222222122334451819192011111121912233445181919201111111111111381381372233445181919202020 【第2题】已知：甲长方形的长与宽之比为5:3，乙长方形的长与宽之比为5:4；如果甲、乙两个长方形的周长相同，那么甲、乙两个长方形的面积之比是_______。 【分析与解】538与549的最小公倍数8,972；设甲、乙两个长方形的周长为144x（0x）；1514445253axx甲，1314427253bxx甲，1514440254axx乙，1414432254bxx乙；甲、乙两个长方形的面积之比::4527:4032243:256SSababxxxx甲乙甲甲乙乙。 【第3题】一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是368755，那么它的后两位数是_______。【分析与解】设被3除余1，被4除余2，被11恰好整除的数为n；因为n被3除余1；所以n可能是1，4，7，10，…；因为10422；所以n被3,412除余10；所以n可能是10，22，…；因为22112；所以n被12,11132除余22；因为3687559913227936079；所以这个八位数是36875599792236875542，即这个八位数的后两位数是42。 2014年学而思四升五集训队选拔考试上海学而思外联竞赛部【第4题】一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成。现在甲、乙两人合作8天完成任务，但这段时间里，甲休息了2天。那么，这段时间中乙休息了_______天。【分析与解】假设总工作量为1，则甲每天完成112，乙每天完成110， 甲6天完成了12，所以乙也应该完成12，其需要115210天，所以乙休息了3天。  【第5题】某校高中部有学生6000人，男生和女生人数比是13:12。已知高一年级的人数和高二年级的人数之和比高三年级的人数多一倍，而且高三、高二、高一的男女生人数之比依次为11:14、3:2、2:3。那么高二年级有学生_______人。 【分析与解】高中部男生有13600031201312人；高三年级学生有6000212000人；高一年级、高二年级共有学生200024000人；高三年级男生有1120008801114人；高一年级、高二年级共有男生31208802240人；122233235325SeniorSenior22401440002514252514高二年级有学生44000320014人。 【第6题】某零件加工厂有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个，或乙种零件4个，或丙种零件3个。3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件能够配成一套。那么，应安排________人加工甲种零件，________人加工乙种零件，________人加工丙种零件，才能使加工的三种零件恰好全部配套。 【分析与解】3个甲种零件、1个乙种零件盒9个丙种零件能够配成1套；35460个甲种零件、15420个乙种零件、954180个丙种零件能够配成5420套；每个工人平均每天可以加工甲种零件5个，或乙种零件4个，或丙种零件3个；制作60个甲种零件需要60512人；制作20个乙种零件需要2045人；制作180个丙种零件需要180360人；制作20套需要1256077人；即应安排12人加工甲种零件、5人加工乙种零件、60人加工丙种零件，才能使加工的三种零件恰好全部配套。 2014年学而思四升五集训队选拔考试上海学而思外联竞赛部【第7题】小丁沿向上运行的自动扶梯，从楼上走到楼下用了7分30秒，而从楼下走到楼上用了1分30秒。如果小丁站在自动扶梯上不动，扶梯将他从楼下带到楼上需要________秒。 【分析与解】7分30秒450秒，1分30秒90秒；设扶梯长度为450,90450米；小丁下楼的速度为4504501米/秒；小丁上楼的速度为450905米/秒；自动扶梯的速度为5122米/秒；扶梯将他从楼下带到楼上需要4502225秒。 【第8题】图书馆8:00开门前就有人等候，且每分钟来的人一样多。如果同时开放6个入口，8:12就不再有人排队；如果同时开放8个入口，8:08也不再有人排队。那么，第一个读者到达的时间是________（填几点几分）。 【分析与解】 设1个入口1分钟通过的人为1份； 6个入口12分钟通过的人为61272份； 8个入口8分钟通过的人为8864份； 每分钟来的人为72641282份； 8:00等候的人有621248或82848份； 从第一个读者到达图书馆到8:00用了48224分钟； 第一个读者到达的时间是7:36。  【第9题】如图所示，一个相邻横、竖距离相等的16个点的图形（44的点阵），以这些“•”为顶点的三角形有_______个。  【分析与解】从这4416个点中任取三个点，有316161514560321C种选法；其中，三点一线的有334310444CC种；故任取三个点能构成56044516个不同的三角形。 2014年学而思四升五集训队选拔考试上海学而思外联竞赛部【第10题】如图，_______ABCDEFGHI度。IHGFEDCBA【分析与解】RQPONMLKJIHGFEDCBA180180180180180AARJAJRQRJRJKQRJRJK；同理180BRJKJKL，180CJKLKLM，180DKLMLMN，180ELMNMNO，180FMNONOP，180GNOPOPQ，180HOPQPQR，180IPQRQRJ；ABCDEFGHI21809RJKJKLKLMLMNMNONOPOPQPQRQRJ9218021809900             2014年学而思四升五集训队选拔考试上海学而思外联竞赛部二、填空题Ⅱ（直接写出得数，第11~20题，每题4分，共40分）【第11题】计算：1710.75421211_______1101.1252.25101211。【分析与解】17317312910.75421042104112.251211412114121111011101111.1252.251012.25101111112118121181211 31220104292.256292.25292.25412331111111111111111211112081211812812 202.2529152915291533111351014551120120812  【第12题】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量比原来各多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲种酒精取了________升，乙种酒精取了________升。【分析与解】如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为72%58%265%， 由于第二次混合后的浓度为63.25%， 则可知第一次混合后的体积与30升的比值为：(65%63.25%):(63.25%62%)7:5． 则第一次混合后的体积为305742升． 又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62%58%):(72%62%)2:5． 则第一次甲酒精取了2421252升，乙酒精取了5423052升．  【第13题】方程10003014xyz的所有正整数解,,xyz共有________组。（说明：,,1,2,3xyz与,,2,1,3xyz算不同的两种） 【分析与解】当1z，2014xy，201421953，有1111118组,xy；当2z，1014xy，210142313，有11112112组,xy；当3z，14xy，1427，有11114组,xy；故原方程的所有正整数解,,xyz共有812424组。 2014年学而思四升五集训队选拔考试上海学而思外联竞赛部【第14题】如果30025kN（k为正整数）是一个303位的正整数，那么N的数字之和为________。 【分析与解】30030030030030002525101000个是一个301位数；73003003000225128000个，数字和为11；83003003000225256000个，数字和为13；93003003000225512000个，数字和为8；综上所述，N的数字之和为8或11或13。 【第15题】一个循环小数1234567890.aaaaaaaaa（九位循环），如果它的小数点后前1002位数字之和是2014，那么其中最小的是_______。 【分析与解】 100291113； 1234567891231112014aaaaaaaaaaaa； 要使循环小数1234567890.aaaaaaaaa尽可能小；那么要使123aaa尽可能小； 20141111816； 当12345678918aaaaaaaaa时，123min16aaa，所以最小的是0.079000002。  【第16题】王老师在黑板上写了若干个连续自然数1，2，3……，然后擦去其中的三个数，已知擦去的三个数中有两个质数。如果剩下数的平均数是8199，那么当擦去的两个质数的和最大时，擦去的这三个数分别是________。 【分析与解】因为8123393920199；所以一共写的数的