变量和函数-

花落，在荒草的心城；那尘世的水墨禅心，梦里依稀，盛开在那繁华孤寂，潇潇秋风，满城飞絮！流年半卷尘烟，素颜凝目落花，落花不解此生离殇，风吹处，落纷纷！轻轻吟唱，歌一程叶落纷飞的潇然，落花冰清玉洁的美丽；清辉漫染穿透，云朵之下，落花的寂寞被红烛摇曳，掩盖了指尖凝香。婉约的风韵，墨过留影，总有那么一些失忆。孑身千年岸，梨花蝶雨，楚楚凄婉，落花的奈何，触动着魂曲两弦断，幻作烟云子，两袖清风，拥千种秋思。梦幻的朦胧惊扰了落花的魂，嗅着一路云霄的烟味，行至千年的韶光落红断香处，一尊时光的杯盏，染了沉静的心念，落花的姹紫，孤傲了苍山，依然如诗如画。池边的倩影，绿水清清，曼妙的身姿，载着落花的香凝，绿萝粉霜，依然貌美如初。清辉霞光，落花梦，不只是因为眷念，而是飞絮般的意境纷红骇绿，惊艳了眼眸！零落的记忆笼罩着落花的痕迹，琵琶声声，笛韵回旋，一种恒久的惆怅将满眼凄清尘世，无声的冷月，收藏了几千繁华的苍凉，辗转在生命里如影随形，灯火阑珊处，岁月的长河缓缓流淌，寂夜的天空，以孤独的姿态行走；凝眸絮飞落花，对镜着冷暖。心灵的悸动，翘首之时，落花的絮语沾满了尘埃。念变量与函数(2)目标1.认识变量中的自变量，函数与函数值，能确定简单函数中自变量的取值范围；2.经历探索函数的概念，体会变化与对应的基本思想;3.通过探索变化中的规律,能感受到数学美的倩影.小试身手1、完成下列问题，并指出其中的变量与常量。①小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_____________；②圆的周长C与半径r的关系式________________；③n边形的内角和S与边数n的关系式______________;④等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________.y=2xrc2s=(n-2)×18002180xy探索研究１、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为________；y=2x请同学们根据题意填写下表x（本）12345y（元）246810２、圆的周长C与半径r的关系式________________；rc2请同学们根据题意填写下表半径r12345圆周长c2468103、n边形的内角和S与边数n的关系式______________;探索研究s=(n-2)×1800请同学们根据题意填写下表边数n3456﹍内角和s18005400360072004、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________.2180xy请同学们根据题意填写下表顶角x300400500600﹍底角y750700650600246108142102418161222208642h/mt/时下图是某港口的一天从0时至24时的水深情况示意图由图可知变量是变量的函数,是自变量，ht自变量t的取值范围是从时至时即.0240≤t≤24t知识驿站一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，（假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数．(1)两个变量；(2)两个变量之间有对应关系．(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应.对于函数y=2x,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应，此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值．一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x中的y与x；（2）在y=x中的y与x；2是（3）在y=x中的y与x；2不是自我挑战(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？yx是想一想在计算器上按下列程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2＋5=显示y（计算结果）填表x13-40101y显示的数y是x的函数吗？为什么？711-35207考考你在计算器上按下列程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2=显示y（计算结果）下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果x1230-1y3571-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x的式子表示y）+，1y是x的函数y=2x+1例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）1nm（3）23xy（4）11kkh解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:n≥1解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量n的取值范围:x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1如图是函数显示器，写出用x表示y的表达式并指出自变量的取值范围x输入x输出结果yxy=x≥01.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化S=x2xy610(3)长方形的周长是18,它的长是m，宽是n；m=9-n2.下列各曲线中不表示y是x的函数的是()43.下列关系中，y不是x函数的是（）2.xyA2.xyBxyC.xyD.D3.填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=±2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。Ay=2x+15X≥1且为整数x≠－1解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。∴s与n的函数关系式为:s=3n－3(n1的整数）做一做瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：（1）不断的摆下去，你知道有哪些变量？（2）如果层数为n，物体的个数为s，你能写出s与n的函数关系式吗？自变量n的取值范围是怎样？（3）分别求出当n=6，7，10时，s的函数值。(2)腰长AB=3时,底边的长.(3)自变量的取值范围;(1)关于的函数解析式;xy等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为,腰AB长为,求:xy1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的关系式有意义．①函数的关系式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的关系式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的关系式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值。1（武汉中考）函数y=中自变量x的取值范围是；当x=3时，函数值y=；2、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度y=，则这个关系式中是自变量，是函数；3、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为；X≥1xy4．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。y=50+12x50，12x，yxyx5、如图等腰三角形ABC的周长为30设底边为x腰长为y（1）写出用x表示y的表达式。（2）y是x的函数吗？如果是指出自变量的取值范围？解：（1）y与x的函数关系式为：y=15-x（2）自变量的取值范围是0＜x＜15ABC练习1.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场AB为x米,面积为y平方米.⑴求y与x函数关系;⑵求x的取值范围;⑶当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米.BACD墙•1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．•2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们说x是自变量，y是因变量．•3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．复习回顾:1、为了刻画事物变化规律，数学上常用＿＿＿表示．2、函数关系的三种表示方法：图象法、列表法、解析法创设情景函数（1）涂格子:填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?xy10合作探究:（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．合作探究:y=180–2x（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．221xy合作探究:在上面“合作探究”的问题中，出现的各个函数的自变量的取值有限制吗？如果有，分别写出它的取值范围。(x取1到9的自然数)(0＜X＜90)xy10y=180–2x221xy（0≤X≤10）１求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1；（2）y＝2x2＋7；（3）y=；（4）y＝．21x2x（1）（2）中x取任意实数，两式都有意义.（3）中，x≠－2时，原式有意义．（4）中x≥2时，原式有意义．解：２在上面“合作探究”的问题（3）中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?解：设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcmy与x之间的函数关系式为y=221x当x＝1时，y=211212MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2211.求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=（2）y=x2-x-2（3）y=（4）y=275x843x3x我，我…函数自变量的取值范围必须满足的条件1、使分母不为零2、使二次根式中被开方式非负3、使实际有意义教你一招：2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：1.某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；2.已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；3.在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？我,我……课堂小结：•内容总结•方法归纳函数｛函数解析式的建立自变量取值范围函数值的求法1、函数解析式-------列代数式,建立等式2、自变量取值范围-------构建不等式（组）3、求函数值-------求代数式的值在“合作探究”（3）中，A点与N点重合后，继续向右在MN的延长线上运动，试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．并写出自变量的取值范围。实践探索（1）涂格子:填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?xy10合作探究:（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．221xy合作探究:（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．合作探究:y=180–2x