变量与函数.

19.1.1变量与函数第19章一次函数问题情境1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即y随的变化而变化；1500205010xx2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：小结：行驶路程随的变化而变化，有关系式s=，即s随的变化而变化；60120180600时间60tt表19-2中国人口数统计表（1）两个变量为和；（2）随着的变化而变化；（3）当每确定一个时，就有唯一确定的与之对应.年份人口数人口数年份年份人口数我国人口数量统计表3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；48610-2时间t（1）两个变量为和；（2）随着的变化而变化；（3）当每确定一个值时，就有唯一确定的值与之对应.124t/时T/℃O8-1伊宁市春季温度随时间变化图像时间温度温度时间时间温度在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）。学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值.二、自变量、函数、函数值概念：我们接着研究前面提出的三个问题，回答下列问题。1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，当x=1时，y=.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个确定的值，s都有的值与之对应，当t=2时，s=.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有的值与之对应.，当t=16时，T=.唯一确定唯一确定唯一确定1012010定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。二、自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数，当x=2时，函数值y=。2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个确定的值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数，当t=3时，函数值s=.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数，当t=10时，函数值T=.唯一确定x唯一确定tsttTt唯一确定yx201806解：（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=______。25h25h和shsh7.5例1一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积s也随之发生了变化.练习1.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.3693xxyx242．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。y=50+12x50，12x，yxyx3.下列关系中，y不是x函数的是（）2.xyA2.xyBxyC.xyD.D)0(x3.下列曲线中，表示y不是x的函数是（）AxyOBxyOCxyODxyOBAxyOO练习1求下列函数中自变量x的取值范围：（4）y＝21x2x11xx（1）y＝3x－1（2）y＝（3）y=（5）y＝122x全体实数全体实数x≠-2x≥2x≤1且x≠-1一般地，函数自变量的取值范围必须满足的条件1、使分母不为零2、使二次根式中被开方式非负3、使实际有意义教你一招：例2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y=50-0.1x.例2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行使里程，所以x不能取负数，并且行使中的耗油量为0.1x它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≦50，因此，自变量x的取值范围是0≦x≦500.例2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子；问题2：指出自变量x的取值范围；问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？y=50-0.1x0≦x≦50030L解：（3）汽车行使200㎞时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值。将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30汽车行使200㎞时，油箱中还有30L汽油.定义：像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.练习2写出下列函数的关系式并指出自变量的取值范围1、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.S=60tt≥02、用10cm长的绳子围成矩形设矩形的一边的长度为xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？S=x(5-x)0x54．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：（1）y=3000-300x（2）S=570-95t（3）y=x（4）2rS5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是，是的函数。x和yyx练习三：判断下列变量关系，y是不是x的函数？判断是不是函数，我们主要看它是否满足自变量的值的任意性和函数值的唯一性。(1)y=2x（2）y=5+x(3)y2=10+x(4)|y|=3x+1(5)y=x2-4x+56.填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为当x取一个值时，y的值不是唯一的。三、函数的不同表示法：回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示函数有哪些方法？(1)；(2)；(3)．解析法列表法图象法例2.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式，常量是，变量是，自变量是，是的函数。hs)94(219,4,21h和shsh1.求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=275x843x3x练习四：一.解析式法二.图象法三.列表法.5)4(;)3(;10)2(;6012xyrsxyts）（124t/时T/℃O8-1小结：1.常量、变量、自变量、函数、函数值；2.辨析是否函数的关键：(1)X任意性；(2)Y唯一性；3.函数常见的表示方法：解析法、列表法、图象法。4.会求函数的关系式5.能求函数自变量的取值范围2.已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式及x的取值范围。练习五：3.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y与用电量x的函数关系式。（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?y=0.8(x－100)＋57(x≥100)y=0.8×(125－100)＋57=7745.6=0.57x得x=80该月用电80度。