集合的含义与表示

1.1.1集合的含义与表示天空中飞过的某鸟群某农户家养的所有的鸡实例引入某燕窝里所有的燕子某鱼缸里所有的鱼实例引入某商场双星专柜上摆放的所有的鞋某超市冷饮柜上摆放的所有的饮料实例引入图片中所展示出的是生活中的一些实例,给我们一类事物的感觉．生活中我们经常听到以下说法：1.第四中学2018年9月入学的高一全体学生；2.我国从2001～2015年的15年内所发射的所有人造卫星；5.2018年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家．4.我国古代的四大发明；3.2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目；引入新课在小学和初中的数学学习中，我们也经常提到：1.所有的正方形；2.到直线l的距离等于定长d的所有的点；4.1到20以内的所有质数；3.方程的所有的实数根；0232xx引入新课那么，集合的含义是什么呢？集合的含义一般地，把研究对象统称为元素（element)，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？集合：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：集合的含义确定性1.大于3小于11的偶数；2.著名的科学家；4.我国的小河流．3.我们班的高个男生；我们班身高超过1.7米的男生我国长度不到100公里的小河流．×√××一个给定集合的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：集合的含义互异性5.1，2，2，3这四个数；有相同元素2只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．集合中的元素是没有顺序的．判断以下几个集合是否相等，并说明理由：集合的含义无序性（1）1，2，3这三个数；所有的元素都相同（2）3，2，1这三个数；（3）2，3，1这三个数；通常用大写拉丁字母A、B、C、…表示集合问题1：1、3两个数组成一个集合A，试问3是这个集合A的元素吗？5是这个集合A的元素吗？问题2：元素与集合的关系有几种？集合的表示用小写拉丁字母a、b、c、…表示元素。元素与集合的关系有两种：属于、不属于．集合与元素关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；Aa如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作；Aa则：如果用A表示1、3两个数组成的集合，就有，；A5A3常用的数集回忆数的扩充过程．数学中一些常用的数集有特定的记法．N：非负整数集即自然数集（含0）N＋或N*：正整数集（不含0)Z:整数集Q：有理数集R：实数集集合的表示方法象这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做“列举法”．“我国古代的四大发明”组成的集合可以表示为：{印刷术、指南针、火药、造纸术}；021xx把“方程的所有的实数根”组成的集合表示为：{1，－2}．列举法集合的表示列举法注意：1．元素间要用逗号隔开；2．不管次序放在大括号内，注意不能有重复元素．例如：book中的字母的集合表示为：象这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做“列举法”．大括号不能缺失集合的表示方法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法A={北京，天津，上海，重庆}B={2，3，5，7}a与{a}有什么区别？是一个元素是一个集合集合的表示列举法注意：1．元素间要用逗号隔开；2．不管次序放在大括号内，注意不能有重复元素。例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，o，ｋ｝(√)(×)(√)｛o，ｂ，ｋ｝集合的表示例1用列举法表示下列集合：列举法（1）小于10的所有自然数组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合．A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．（2）方程的所有实数根组成的集合；xx2B＝{0，1}．C＝{2，3，5，7，11，13，17，19}．集合的表示思考：你能用列举法表示不等式的解集吗？37x不能．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为“描述法”．不等式x-37的解集可以表示为：}10{xx集合的表示描述法集合的表示不等式x-320的解集用描述法可表示为方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可表示为A={x|x32}B={x|x2+2x=0}C={(x，y)|x0,且y0}注意点的集合形式描述法具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．集合的表示例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（2）由大于10小于15的所有整数组成的集合．（1）方程的所有实数根组成的集合；022xA＝{}．列举法：2,22010xZxB描述法：B＝{11，12，13，14，15}．列举法：描述法：022xRxA集合的表示如果从上下文的关系来看，是明确的，那么可以省略，只写其元素x．ZxRx、ZxRx、例如:集合也可以表示为：10xRxD;10xxDZkkxZxE,12集合也可以表示为：.,12ZkkxxE思考：（1）表示具体的集合时，如何从列举法和描述法中作出恰当的选择？（2）自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来．集合的表示有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．如：集合{x2,3x+2,5y3–x,x2+y2}如：集合{x|x－73}；集合{1000以内的质数}含有限个元素的集合叫有限集含无限个元素的集合叫无限集如集合A={-2，3}如集合Z集合的分类在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？{x∈R|+2=0}没有任何元素不含有任何元素的集合叫作空集，记作2x1、用适当的方法表示下列集合：（1）小于20的素数组成的集合；（2）方程x2-4=0的解的集合；（3）由大于3小于9的实数组成的集合；（4）所有奇数组成的集合2、下列四个集合中，空集是（）A.{0}B.{x|x8,且x5}C.{x∈N|x2-1=0}D.{x|x4}练习B一、选择题1．在“①很大的有理数；②方程x2＋1＝0的实数根；③直角坐标平面的第二象限的一些点；④所有等腰直角三角形”中，能够表示成集合的是()A．②B．②③④C．②④D．①②③④2．方程组的解集是()A.{2，1}B.{x＝2，y＝1}C.{(2，1)}D．{(x，y)|(2，1)}CD补充练习3.下列各题中的M与P表示同一个集合的是()A.M＝｛(1，－3)｝P＝｛(－3，1)｝B.M＝P＝｛0｝C.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝P＝｛(x,y)｜y＝x2＋1，x∈R｝D.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝P＝｛t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R｝D小结集合常用数集：N,N+,Z,Q,R列举法有限集表示方法描述法分类无限集空集确定性互异性特征无序性元素与集合的关系:属于、不属于