高一数学必修一集合

（第一课时）2014.9.1集合的含义与表示了解康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。数集自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合…初中学习了哪些集合的实例点集圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等.一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)1.集合的概念:构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.基础练习1.确定性⑴现有:①不大于的正有理数.②的近似数③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．33基础练习2.互异性若三个元素构成集合中的元素,求x的值.12,52,232xxx是由基础练习R__7Z__5.1N__0Q__3Z__0N__2N__0Q__2__0探究一:(1)用列举法表示下列集合①②自然数集的图象的交点构成的集合}50|{xNxA}065|{2xxxB集合的表示方法③34321xyxy与探究二:用描述法表示下列集合①小于10的所有非负整数构成的集合②集合的表示方法},7,5,3,1{34321xyxy与③的图象的交点构成的集合④三角形思考：下列集合是否相同。集合的表示方法1)1(2xyxA12xyyB1),(2xyyxC探究三:含参数问题中各元素之和等于3,求a的值集合的表示方法0)1)((2aaxxaxxM选择题⑴以下说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可23,,02aaaa（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：A.﹛y︱y=2﹜B.﹛x=2﹜C.﹛2﹜D.﹛x︱x2-4x+4=0﹜(4)由实数x,-x,,｜x｜所组成的集合中，最多含有的元素的个数为（）A.2B.3C.4D.52x（1）方程组的解集用列举法表示为_______；用描述法表示为.（2）集合用列举法表示为.25xyxy{(,)|6,,}xyxyxNyN3.填空1.用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.能力提高题2.用列举法表示下列集合：（1）A=﹛x∈N︱∈Z﹜(2)B=﹛∈N︱x∈Z﹜x16x164.若-3∈{a-3,2a+1,a2+1},求实数a的值.3.求集合{3，x,x2-2x}中，元素x应满足的条件。回顾交流今天我们学习了哪些内容？集合元素的性质：确定性，互异性，无序性集合的含义常用数集及其表示集合的表示法：列举法、描述法元素与集合的关系：∊，∉大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数似乎不能。他在1874年的论文《关于一切实代数数的一个性质》中证明了他的估计，并且指出一切实代数数和正整数可以建立一一对应，这就证明了超越数是存在的而且有无穷多。在这篇论文中，他用一一对应关系作为对无穷集合分类的准则。格奥尔格·康托尔康托尔（GeorgCantor，1845-1918，德）德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父为迁居俄国的丹麦商人。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年转入柏林大学,主修数学，从学于E.E.库默尔、K.（T.W.）外尔斯特拉斯和L.克罗内克。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。康托尔在1878年这篇论文里已明确提出“势”的概念(又称为基数)并且用“与自身的真子集有一一对应”作为无穷集的特征。康托尔认为，建立集合论重要的是把数的概念从有穷数扩充到无穷数。他在1879～1884年发表的题为《关于无穷线性点集》论文6篇，其中5篇的内容大部分为点集论，而第5篇很长，此篇论述序关系，提出了良序集、序数及数类的概念。他定义了一个比一个大的超穷序数和超穷基数的无穷序列，并对无穷问题作了不少的哲学讨论。在此文中他还提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未给出证明。在1891年发表的《集合论的一个根本问题》里，他证明了一集合的幂集的基数较原集合的基数大，由此可知，没有包含一切集合的集合。他在1878年论文中曾将连续统假设作为一个估计提出，其后在1883年论文里说即将有一严格证明，但他始终未能给出。在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发表后引起了很大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应。此问题直到1910年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。19世纪70年代许多数学家只承认，有穷事物的发展过程是无穷尽的，无穷只是潜在的，是就发展说的。他们不承认已经完成的、客观存在着的无穷整体，例如集合论里的各种超穷集合。康托尔集合论肯定了作为完成整体的实无穷，从而遭到了一些数学家和哲学家的批评与攻击，特别是克罗内克。康托尔曾在1883年的论文和以后的哲学论文里对于无穷问题作了详尽的讨论。另一方面，康托尔创建集合论的工作开始时就得到戴德金、外尔斯特拉斯和D.希尔伯特的鼓励和赞扬。20世纪以来集合论不断发展，已成为数学的基础理论。他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。