高三一轮复习-集合

数学文理(合订)精准高考第一章第一讲集合的概念与运算集合与常用逻辑用语1考纲解读2知识梳理3考点突破4名师讲坛5思想方法6复习练案返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）考纲解读返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）考点展示考查频率考纲要求高考命题探究集合及其关系★★★☆☆5年3考1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．1.内容探究：集合的概念及运算的考查以集合的运算为主，其中交、并、补集的运算以及两集合包含关系的考查是高考的热点；试题多与函数、方程、不等式等知识结合，也会有新情景设置题．2．形式探究：本讲知识在高考中多以选择题或填空题的形式出现.集合的基本运算★★★★★5年5考(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系与集合的基本运算.返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）知识梳理返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）知识点一集合的基本概念1．集合中元素的三个特性：________、________、________．2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为____和____.3．集合的三种表示方法：________、________、Venn图法．4．常见数集的记法：自然数集_______，正整数集_______，有理数集_______，实数集_______，空集____.确定性互异性无序性∈∉列举法描述法NN*QR∅返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[拓展]区分下列集合的表示含义：集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}含义方程f(x)＝0的解集不等式f(x)0的解集函数y＝f(x)的________函数y＝f(x)的______函数y＝f(x)图象上的______定义域值域点集返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）知识点二集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素____________真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有____________相等集合A与集合B中的所有元素都相同____________A⊆B或B⊇AAB或BAA＝B返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[拓展]1．若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.2．与空集有关的结论：①A＝{x|ax＋b＝0}＝∅⇒a＝0，b≠0；②A＝{x|ax2＋bx＋c＝0，a≠0}＝∅⇒Δ0；返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）③A＝{x|mxn}＝∅⇒m≥n；④A＝{x|ax＋b0}＝∅⇒a＝0，b≤0；⑤A＝{x|ax2＋bx＋c0，a≠0}＝∅⇒a0，Δ≤0；返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）知识点三集合的基本运算及性质并集交集补集图形表示符号表示A∪B＝______________A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}性质A∪∅＝AA∪A＝AA∪B＝B∪AA∪B＝A⇔______A∩∅＝∅A∩A＝AA∩B＝B∩AA∩B＝A⇔______A∪(∁UA)＝UA∩(∁UA)＝____∁U(∁UA)＝____∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).{x|x∈A或x∈B}B⊆AA⊆B∅A返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[拓展]如图所示，用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是_________；___________；____________；_____________________．A∩BB∩(∁UA)A∩(∁UB)∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA)返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）1．下面正确的个数为导学号30070000()(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(3)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1,3}．(4)设集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2＝1}，若A⊆B，则a＝1或－1.(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.A．0B．1C．2D．3A[解析](1)、(2)、(3)、(4)、(5)都不正确，故选A.返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[解析]由题意，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，故其中的元素个数为5，选C.2．(2016·四川)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是导学号30070001()A．3B．4C．5D．6C返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）3．(教材改编题)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下面结论中正确的是导学号30070002()A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉AD[解析]∵2210，但22∉N，∴a∉A，故选D.返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[分析]根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．[解析]∵集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴集合A∪B＝{1,2,4}，∴CU(A∪B)＝{0,3,5}，故选：B.[点拨]本题考查集合的基本运算，较简单．B4．(2017届河南省开封市高三上学期定位数学试卷)设集合U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,4}则∁U(A∪B)＝导学号30070003()A．{1,2,4}B．{0,3,5}C．{0,1,3,4,5}D．∅返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[解析]P＝{x|2≤x4}，Q＝{1,2,3}，∴P∩Q＝{2,3}，故选C.5．(2017届石家庄高中毕业年级探底考试)若集合P＝{x|1≤log2x2}，Q＝{1,2,3}，则P∩Q＝导学号30070004()A．{1,2}B．{1}C．{2,3}D．{1,2,3}C返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[分析]求出∁RS，化简集合T，再求(∁RS)∩T.[解析]由S＝{x|x－2}，得∁RS＝{x|x≤－2}．由x2＋3x－4≤0，各－4≤x≤1，故T＝{x|－4≤x≤1}．所以(∁RS)∩T＝{x|－4≤x≤－2}．(2016·哈尔滨三中月考)设集合S＝{x|x－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∩T＝导学号30070005()A．(－2,1]B．(－∞，－4)C．{x1－4≤x≤－2}D．[1，＋∞)C返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）考点突破返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）(1)(2016·烟台模拟)设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为导学号30070006()A．1B．2C．3D．4(2)(2016·沈阳二中阶段验收)已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于导学号30070007()A．1B．2C．3D．4考点1集合的基本概念AD返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[解析](1)若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4∉A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1，故选A.(2)因为集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，所以a2－4a＝－2，b2－4b＋1＝－1，即a2－4a＋2＝0，b2－4b＋2＝0，因为a，b为两个不相等的实数，即a、b为方程x2－4x＋2＝0的两根，∴a＋b＝4.故选D.返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）﹝探究训练1﹞(1)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则log2017(m＋52)的值为______.导学号30070008(2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝导学号30070009()A．4B．2C．0D．0或40A[分析]集合A就是方程ax2＋ax＋1＝0的根的集合，所以由集合中只有一个元素，可知该方程只有一个实根，而参数a为二次项的系数，显然要根据a是否为零进行分类讨论．返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[解析](1)因为3∈A，所以，m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3.此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－32或m＝1(舍去)．此时当m＝－32时，m＋2＝12≠3符合题意．所以m＝－32，log2017(m＋52)＝log20171＝0.(2)由题意知方程ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解．当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．故选A.返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）解决集合概念问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如例1(1)中集合B中的代表元素为数－x而不是x.(2)由本例1(2)要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾.规律思绪☞返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）(1)设集合M＝{x∈Z||x－1|2}，N＝{y∈N|y＝－x2＋2x＋1，x∈R}，则导学号30070010()A．N∈MB．MNC．NMD．M＝N(2)(2017·河南焦作学业水平测试)设集合M＝{1,9，a}，集合P＝{1，a2}，若P⊆M，则实数a的取值个数为导学号30070011()A．0个B．1个C．2个D．3个(3)已知集合A＝{x|x－3或x7}，B＝{x|x2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________________.导学号30070012考点2集合间的基本关系DD(－∞，－1]返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[解析](1)M＝{x∈Z|－1x3}＝{0,1,2}，N＝{y∈N|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y∈N|y≤2}＝{0,1,2}，所以M＝N.(2)由题意可知a2＝9或a2＝a且a≠1，∴a＝±3或0，故选D.(3)由题意知2m－1≤－3，m≤－1，∴m的取值范围是(－∞，－1]．返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[延伸探究1]本例(3)中的B改为B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，其余不变，该如何求解？[答案](－∞，2)∪(6，＋∞)[解析]当B＝∅时，有m＋12m－1，则m2.当B≠∅时m＋1≤2m－12m－1－3，或m＋1≤2m－1m＋17，解得m6.综上可知m的取值范围是(－∞，2)∪(6，＋∞)．返回导航第一章集合与常用逻辑用语数学文理（合订）[延伸探究2]本例(3)中的A改为A＝{x|－3≤x≤7}，B改为B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又该如何求解？[答案](－∞，4][解析]当B＝∅时，满足B⊆A，此时有m＋12m－1，即m2，当B≠∅，要使B⊆A，则有m＋1≥－3，2m－1≤