集合的表示方法(公开课)

一、复习引入：1、元素与集合的关系：2、集合中的元素特征：3、集合的分类：4、常用数集的记法：二、新课探究：1、列举法：定义：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点：（1）要把集合中的元素都列举出来，写在“{}”内（2）元素间分隔用逗号“，”（3）元素不重复（4）元素无顺序例1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合（2）方程方程x2-2=0的所有实根组成的集合（3）由1～20中的所有质数组成的集合适用情况：①集合是有限集，元素又不太多②集合是有限集（或无限集），元素较多，有一定的规律，可列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示一般形式：或123,,,,naaaa123,,,,naaaa2、描述法：定义：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。IApxApxpxAApxAxIpx一般地，如果在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质，则性质叫做集合的，故，集合可以用它的特一个特征性质征性质描述为例2：用描述法表示下列集合：(1)1,1(2)3(3)AB大于的全体偶数构成的集合在平面内，线段的垂直平分线说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：（1）写清楚该集合中元素的代表符号（2）特征性质必须是明确的；（3）不能出现未被说明的字母（4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”（5）所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求简明、准确（6）若元素范围为R，，“”可以省略不写；（7）有的集合可以直接写出元素名称，并用{}括起来表示这类元素的全体，如{实数}R描述法的语言形式有三种：文字语言、符号语言、图形语言如：由直线y=x上所有的点组成的集合列举法与描述法的比较：（1）列举法有直观、明了的特点，但有些集合是不能用描述法表示的，如不等式x3的解集（2）描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来，具有抽象、概括、普遍性的特点（3）表示一个集合可进行如下的过程列举法通过对元素规律的观察概括出特征性质根据特征性质，找出具体元素描述法例3：分别判断下列各组集合是否为同一个集合32321,21,2,AxxByyABAxyxByyxCxyyx（1）（2）（3）3、韦恩（Venn）图法：用封闭的曲线内部表示集合。（形象直观）y,o,u,n,g如：集合{x|x为young中的字母}4、数轴法：○-22xx表示2.5●2.5xx表示00xx1、⑴用列举法表示下列集合：{(,)|02,02,,}xyxyxyZ①=；},7,3,2,0{M},,,|{baMbaabxxPP②已知集合；③NyNxyxyx,,052|,；⑵用特征性质描述法表示下列集合：①所有正偶数组成的集合；②被9除余2的数组成的集合。③表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点的集合。052cxax},31,21{ac2、若方程的解集是求，的值。}05|{xx},0|{Raaxxa3、求集合与集合有公共元素的的取值范围。03062yxyxABCD4、方程组的解集是……………()。.{(-3,0)}.{-3,0}.(-3,0).{(0,-3)}MPA)},3,1{(M)}1,3{(PB}0{,PMC},1|),{(},,1|{22RxxyyxPRxxyyMD},1)1(|{},,1|{22RyyttPRxxyyM5、下列各题中与表示同一集合的是……()。....04201yxyx)2,1(2,12,1|,yxyx21yx2,1|,yxyx.A.B.C.D6、方程组的解集可表示为①②③④⑤以上正确的个数是（）5个4个3个2个四、课堂小结：1、列举法2、特征性质描述法3、韦恩图法4、数轴法六、课外思考与作业：61.{|}M162.B{|}B1a(1).13MxNZxZxNxAAAaAA集合，用列举法表示。集合，用列举法表示。1+a3.集合满足：若，则1-a已知，列举法表示。4.220092010b若集合{a,,1}={a,a+b,0},求a+ba