元素与集合

1集合的概念及运算2011年高考数学第一轮复习21.集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示要点·疑点·考点2.集合的分类集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等一、集合的基本概念及表示方法33.集合中元素的性质集合有两个特性：整体性与确定性对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性、无序性4.集合的表示方法①列举法；②描述法；③图示法；④区间法；⑤字母法41.元素与集合是“∈”或“”(或“”)的关系元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系2.集合与集合之间的关系(1)包含关系①如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集，记为AB或BA显然AA，ΦA5(2)相等关系对于集合A、B，如果AB，同时BA，那么称集合A等于集合B记作A＝B(3)真子集关系对于集合A、B，如果A∈B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集6(4)运算关系①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即A∈S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)．7返回三、集合之间的运算性质1.交集的运算性质A∩B＝B∩A，A∩BA，A∩BB，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，ABA∩B＝A2.并集的运算性质A∪B＝B∪A，A∪BA，A∪BB，A∪A＝A，A∪Φ＝A，ABA∪B＝B3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝SCS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)8四、有限集合的子集个数公式1.设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个2.对任意两个有限集合A、B有card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)返回9课前热身(1)若，则a2002+b2003＝____.012，，，，baaaba1(2)已知集合集合则M∩N是()（A）（B）{1}（C）{1，4}（D）Φ211-，，M，，MxxyyN2421，，B10D(3)已知集合，集合M∩P＝{0}，若M∪P＝S.则集合S的真子集个数是（）（A）8（B）7（C）16（D）15aM，12，，Z021xxxxP11(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)(B)M∩CS(N∩P)(C)M∪CS(N∩P)(D)M∩CS(N∪P)D12返回B(5)集合其中，把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点，这样的点的个数是()（A）9（B）14（C）15（D）21211，，，，yQxPQP且9，，，，21yx13能力·思维·方法1.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求：(1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。142．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0＝，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.【解题回顾】(1)注意下面的等价关系①A∪B＝BAB②A∩B＝AAB；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题153.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝，求实数m的取值范围.16【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确．准确作出集合对应的图形是解答本题的关键．.(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.返回17延伸·拓展【解题回顾】本题解答过程中，通过不断实施各种数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的“外衣”，找出本质的数量关系是关键之所在.返回4.已知函数f(x)＝x2+px+q，且集合A＝｛x｜x=f(x)｝,B＝｛x｜f［f(x)］=x｝(1)求证AB；(2)如果A＝｛-1,3｝，求B181.认清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是数集.表示函数g=f(x)的值域；｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域；｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象.误解分析2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.返回