初中数学经典四边形习题50道(附答案)

1_O_A_B_D_C_E_E_F_A_B_D_C_G_A_B_D_C_E_F_D_A_B_C_E_F_A_B_D_C_O_D_A_B_C_H_F_G_E_A_E_A_B_F_D_C_C_D_A_B_G_E_F_H_E_D_B_C_A_G_F_C_D_A_B_E_F_j_H_G_K_B_C_D_A_F_E四边形经典例题50道1．已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，∠DAE=3∠BAE，求：∠EAC的度数。2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm,求：AB的长。6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使SABC=SEBF，求证：DF∥AC。8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED。12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。_E_A_D_F_G_B_C213、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDF14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQMN。15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CEDF。16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF。17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，求证：AE及AF三等分∠BAC。18、以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。19、M、N为ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OEBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。22、在梯形ABCD中，二底AD、BC的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证：SOAB=SOCD23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：SADE=SCDF_C_D_A_B_F_E_A_B_C_D_P_Q_N_M_E_F_D_C_A_B_C_B_A_D_F_P_E_H_C_B_A_D_E_F_F_E_D_B_C_A_F_E_A_B_C_D_M_N_O_A_B_C_D_E_A_D_B_C_E_F_A_D_B_C_E_F_O_A_B_C_D_E_F324、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证：SABE=21SABCD25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成37两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MNAD于N，求证：SABCD=MN∙AD。27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DEBG，DE=BG。31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EGAB于G，求证：CFGE是菱形。32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BGEC。33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM35、在梯形ABCD中，_A_D_B_C_E_D_C_A_B_E_F_D_C_A_B_M_N_A_H_G_B_C_D_E_F_F_G_C_D_A_B_E_H_F_A_B_C_D_E_G_H_F_G_E_D_A_B_C_B_C_D_A_N_F_M_A_B_D_C_E_F4AD∥BC，AD=12cm，BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：BF的长。36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：SADE=SBEF37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，38、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：SAEG=SABC。39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，求证：SPMN=41SABCD。40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG。42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，求证：AG-DF=CE-BH。44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。_E_D_A_B_C_F_G_P_A_B_D_C_M_N_C_D_A_B_E_M_F_G_D_E_B_A_C_N_M_F_C_D_A_B_E_D_A_B_C_E_G_F_H_E_C_B_D_A_F_F_G_E_D_A_B_C5ADCECBODCABADCBABCDE45、正方形ABCD中，∠EAF=45求证：BE+DF=EF。46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=AD。47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：∠AME=∠BNE。48、正方形ABCD中，MNGH，求证：MN=HG。49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点求证：∠DAE=21∠BAF。50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，ABCD，AD=BC，AC和BD交于O，且所夹的锐角为60，E、F、M分别为OD、OA、BC的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。热点一计算类例1．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm例2．如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3B．6C．12D．24例3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOBAB°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．23D．43例4.如图5，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程2230xx的根，则ABCD的周长为（A．422B．1262C．222D．221262或例5．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．22D．23例6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形例7．如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.5例8.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形_C_D_A_B_E_F_B_C_D_A_P_F_A_B_N_E_M_D_C_D_C_B_A_M_N_G_H_C_D_A_B_E_F_o_A_B_D_C_E_m_F6AEDQPBFCNMFEDCBAOHEFDCABABCEDFA'NMBCADE的边数是A.10B.9C.8D.6例9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）A、17172B17174C、17178D、3热点二.命题与结论类例1.如图，□ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BFDE，需添加一个条件：．例2．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：___________________________例3.在矩形ABCD中，1AB，3AD，AF平分DAB，过C点作BDCE于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①FHAF；②BFBO；③CHCA；④EDBE3，正确的A．②③B．③④C．①②④D．②③④例4.13．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形热点三动态与操作类例1．（2009年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．例2．(2009年温州)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)【答案】解：（1）（2）例3.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm例4．（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，6cmAD，4cmCD，10cmBCBD，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为（05t）．解答下列t（s）问题：何值时，PEAB∥？（1）当t为PEQ△的面积为y（2）设（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是