最新版精选2019高考数学《导数及其应用》专题模拟题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．函数31yax的图象与直线yx相切，则a（）A．18B．14C．12D．1(2005浙江文)2．已知32()69,fxxxxabcabc,且()()()0fafbfc.现给出如下结论:①(0)(1)0ff;②(0)(1)0ff;③(0)(3)0ff;④(0)(3)0ff.其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④（2012福建文）3．曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．29e2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e答案D4．（2009天津卷理）设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfxA在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点。C在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点。D在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。二、填空题5．已知三次函数3221()(41)(1527)23fxxmxmmx在()x，∞∞上是增函数，则m的取值范围为．6．曲线C：xxxf2sin)(在0x处的切线斜率为___▲____7．函数xxxfsin)(3的导函数是☆；8．函数()fxlnxx2单调递减区间是。9．曲线3()2fxxx在0P点处的切线平行于直线41yx，则0P点的坐标为．10．函数exy的图象在点ekaka,处的切线与x轴的交点的横坐标为1ka，其中*kN，10a，则135aaa．11．函数()fx在定义域R内可导，若()(2)fxfx，且当(,1)x时，(1)'()0xfx，设1(0),(),(3)2afbfcf，则,,abc的大小关系为cab.提示：依题意得，当1x时，有'()0fx，()fx为增函数；又(3)(1)ff，且11012，因此有1(1)(0)()2fff，即有1(3)(0)()2fff,cab.12．曲线ｙ＝４ｘ－ｘ3在点（－１，－３）处的切线方程为_____13．已知函数33(0)()log(0)xxfxxx，则1()4ff=▲．三、解答题14．已知函数32()fxxaxb,abR．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若对任意3,4a，函数()fx在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．（本小题满分14分）关键字：多项式；求单调区间；分类讨论；已知零点个数15．已知函数2221()()1axafxxxR，其中aR．(Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；(Ⅱ）当0a时，求函数()fx的单调区间与极值．（天津理）关键字：分式函数；含参函数；求一点处的切线方程；求函数的单调区间；求函数的极值；分类讨论；最高此项系数含参；能因式分解本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．(Ⅰ）16．已知函数2222()2()21tfxxtxxxt，1()()2gxfx．(I）证明：当22t时，()gx在R上是增函数；(II）对于给定的闭区间[]ab，，试说明存在实数k，当tk时，()gx在闭区间[]ab，上是减函数；(III）证明：3()2fx≥．（辽宁理本小题满分12分）17．设函数()eexxfx．(Ⅰ）证明：()fx的导数()2fx≥；(Ⅱ）若对所有0x≥都有()fxax≥，求a的取值范围．（全国一理本小题满分12分）18．某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知u8585与2)421(x成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.(1）求年销售利润y关于x的函数关系式；(2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.19．已知函数xxaxf1ln)(．（1）当0a时，求函数)(xf的单调区间和极值；（2）当0a时，若0x，均有1)ln2(xax，求实数a的取值范围；（3）若0a，),0(,21xx，且21xx，试比较)2(21xxf与2)()(21xfxf的大小．20．已知函数1()ln(1)(2).1afxxaxax（1）当曲线()yfx在(1,(1))f处的切线与直线:21lyx平行时，求a的值；（2）求函数()yfx的单调区间.21．已知函数f(x)=ln2(1+x)-21xx.(I)求函数()fx的单调区间;(Ⅱ）若不等式1(1)aaen对任意的N*n都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.（湖南卷21）22．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P关键字：应用题；翻折问题；求测面积；求体积；求导数；求最值23．已知函数f（x）=x2﹣2a（﹣1）klnx（k∈N*，a∈R且a＞0），（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若k=2014时，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；（3）当k=2013时，证明：对一切x＞0∈（0，+∞），都有f（x）﹣x2＞2a（﹣）成立．（16分）24．设()ln(1)1(,,,)fxxxaxbabRab为常数，曲线()yfx与直线32yx在(0，0)点相切。(Ⅰ)求,ab的值。(Ⅱ)证明：当02x时，9()6xfxx。【2012高考真题辽宁理21】本小题满分12分)25．已知函数2()ln(0,1).xfxaxxaaa(1)求函数()fx在点(0,(0))f处的切线方程；(2)求函数()fx的单调区间；(3)若存在]1,1[,21xx，使得12()()1,fxfxe(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围.（本题满分16分）26．设函数axxxfln)(，axexgx)(，其中a为实数．（1）若)(xf在),1(上是单调减函数，且)(xg在),1(上有最小值，求a的取值范围；（2）若)(xg在),1(上是单调增函数，试求)(xf的零点个数，并证明你的结论．（本小题满分16分）27．设a0，函数f(x)＝ax＋bx2＋1，b为常数．(1)证明：函数f(x)的极大值和极小值点各有一个；(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为－1，试求a的值．28．已知函数2()sincosfxxxxx.(Ⅰ)若曲线()yfx在点(,())afa)处与直线yb相切,求a与b的值.(Ⅱ)若曲线()yfx与直线yb有两个不同的交点,求b的取值范围.（2013年高考北京卷（文））29．设L为曲线C:lnxyx在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.（2013年高考北京卷（理））30．设cxbxaxxf23)(的极小值为－8，其导函数)(xfy的图象经过点)0,32(),0,2(，如图所示。（1）求)(xf的解析式；（2）若对mmxfx14)(]3,3[2都有恒成立，求实数m的取值范围。