1.2.2组合(优质课)

1.2.2组合问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？236A甲、乙；甲、丙；乙、丙3情境创设从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.也就是排列是“先取后排”，组合是“只取不排”概念讲解思考：组合和排列有什么共同和不同点？概念理解思考1：ab与ba是相同的排列还是相同的组合？思考2：两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？元素和顺序相同元素相同思考3：排列与组合有何联系？构造排列可以分成两个步骤组成，先取元素后排序，而构造组合只是其中一个步骤。练习1：判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)8只球队进行单循环比赛，需进行多少场比赛?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题组合问题练习2：(1)写出从a,b,c三个不同元素取出2个不同元素的组合ab,ab,cb共3个(2)写出从a,b,c，d四个不同元素取出2个不同元素的组合ab,ac,ad,cb,db,cd共6个从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC概念讲解组合数:思考：一个组合与组合数有什么区别？一个组合是具体的一个取法形式。组合数是所有组合的个数，是数值。探究：前面我们已经提到，组合与排列有相互联系，那么我们能否利用这种联系，通过排列数来求出组合数呢？比如：求从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的排列数。可分两步完成：1、先抽三个元素，即2、对这三个元素进行排序所以：即：根据分步计数原理，得到：一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：nm第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．mnCnm第2步，对个元素的进行全排mmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn这里，且，这个公式叫做组合数公式．*Nnm、nm总结归纳组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnm01.nC我们规定：公式归纳计算证明练习1：计算练习2、一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球．（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？3751510102020CCCC11mmmnnnCCC猜想：猜想：mnmnnCC意义理解：猜想1：10人选7人去参赛即3人不去参赛710C310C对应于731010CC即：从n个不同元素取出m个元素的组合，与剩下的n-m个元素的组合一一对应。所以：mnmnnCC意义理解：猜想2：1个黑球n个白球共有n+1个球1mnC第一类：抽到1个黑球第二类：没有黑球1mnCmnC抽m个球11mmmnnnCCC所以：组合数的两个性质性质1性质2注:1公式特征：左端下标是n+1,右标下端是n,相差1；左端上标与右端上标的一个一样，另一个上标少12性质的作用：恒等变形，简化运算．mnmnnCC11mmmnnnCCC2nm（当时）你会用组合数公式去证明这两个性质吗？性质1性质2mnmnnCC11mmmnnnCCC今晚课后自己证明，明天再课堂评讲性质应用1、计算9710098100CC＋2、解方程2xx42525CC＋＝3、计算913261504CCCC＋＋＋＋例1：一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?例2：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?