3整式的乘除法、乘法公式复习

一、知识结构5611231121mmm计算、=01同底数幂的乘法：底数不变，指数相加即：am·an=am+n(m、n都是正整数）2、幂的乘方底数不变，指数相乘即：(am)n=amn(m,n都是正整数）3、积的乘方积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：(ab)n=anbn(n为正整数）•1．幂运算易出现的错误•试题计算①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2；•④(－2a2·b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3.•学生答案展示①x3·x5＝x3×5＝x15.•②x4·x4＝2x4.•③(a2m＋1)2＝a2m＋1.•④(－2a2b)2＝－22a4b2.•⑤(m－n)6÷(n－m)3•＝(m－n)6－3•＝(m－n)3.考点训练•正解①x3·x5＝x3＋5＝x8.•②x4·x4＝x4＋4＝x8.•③(am＋1)2＝a(m＋1)×2＝a2m＋2.•④(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2.•⑤(m－n)6÷(n－m)3•＝(n－m)6÷(n－m)3•＝(n－m)3.公式的逆向使用nmnmaaamnnmmnaaa的值，求，、已知nmnmaaa5211052nmnmaaa2、设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．7229993326nnxx3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值.32232232322222224354mnmnmn逆用公式即_____________515100100______425.020102009115151001004414425.04425.02009200920092009baabnnn）（）（abbannn31515)2(125.0153150.125(2)1.已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．23ba练习216293nn、，求的值______22-320102009、420092考点训练1、单项式的乘法1）、系数相乘2）、同底数幂相乘3）、只在一个单项式出现的字母，连同它的指数作为积得一个因式让我们一起来回顾：单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)计算：(3a2b3)2·(-2ab3c)2解：原式=(9a4b6)(4a2b6c2)=(9×4)(a4·a2)(b6·b6)·c2=36a6b12c2考点训练2、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.)(cbammcmbma②再把所得的积相加。①用单项式分别去乘多项式的每一项；)4(7273336xxxxx八年级数学)]14([7)3(23332xxxxx计算)3(727336xxxx46672127xxx46748xx考点训练(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3、多项式与多项式相乘计算：5x(x2+2x+1)－3(2x+3)(x－5)注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏乘，以及各项符号是否正确。45264523xxx考点训练1、同底数的幂相除法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。数学符号表示：nmnmaaa（其中m、n为正整数）)0____(0aa1•2、如何进行单项式除以单项式的运算?单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。理解商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂除式的系数被除式的系数底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。解：(1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)=-56x7y5÷(14x4y³)=-4x3y2=8x6y3·(–7xy²)÷(14x4y³)考点训练你找到了多项式除以单项式的规律吗？(a+b+c)÷m=多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。3、多项式除以单项式的法则abcmmm22111(3)()22xyxyxyxy（）（1）原式=)21(32xyyx)21(21xyxy=x6.121()2xyxy2y考点训练（2）若，求的值,mnaa45mna32原式=÷÷÷a3ma2n=(am)3(an)2=4352=2564___102104)4____,11)3____11)2__3,3,3)13902、的取值范围则、，则、则、aaaabaayxyxba220或1a6102考点训练乘法公式平方差公式完全平方公式(两数和的平方）(a+b)(a-b)=a2b2-(a+b)2=a2b22ab++二次三项型乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab2三项完全平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc１、两个多项式相乘，只要有一项符号相同，另一项符号相反，就可以用平方差公式。２、用平方差公式计算，直接用相同项的平方减去相反项的平方。３、用完全平方公式时，应注意“首平方，尾平方，首尾乘积两倍在中央”，最后运算结果有三项。使用公式进行运算时要注意：添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.a+b+c=a+(b+c);a–b–c=a–(b+c).二、添括号法则:(2)(a-b)2=（3）(-b+a)2=(1)(-a-b)2=2ba2ab2ba三、运算技巧:•计算：•（1）（－2x＋y）（2x＋y）•（2）（y－x）（－x－y）222xy22yx2、如何运用完全平方公式使计算更简便(1)(-a+b)2(2)(-2m-1)2(3)(2x+5)(-2x-5)(4)(x+y-1)2=(b-a)2=-(2m+1)2=(2m+1)2=-(2x+5)(2x+5)=-(2x+5)2=(x+y)-12(a+b)2=(-a-b)2(-a+b)2=(b-a)2先变形再运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.2)32()2(yx、2]3y-2x[）（223232y-2xyx）（96124xy-4x22yxy222)25)1651yxyxyxxyyx的值求：，、已知：1243)1;13122）、、、yx••2、已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，•且xy，求x－y的值．•解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy，•∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)•2xy＝72－25＝24，•∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1.•∵xy，∴x－y＝＝1.1•探究提高•常用到以下几种变形：•(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；•(2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；•(3)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；•(4)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.•注意公式的变式及整体代入的思想．•1、已知x－y＝7，x＋y＝5，•求xy的值．•解：(2)∵x－y＝7，x＋y＝5，•又∵(x＋y)2－(x－y)2＝4xy，•∴4xy＝52－72＝25－49＝－24，•∴xy＝－6.考点训练n下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a-b）n(其n为正整数)展开式的系数，11-11-211-33-1请你仔细观察下表中的规律，填出（a-b）4展开式中所缺的系数和项(a-b)=a-b(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-3b3则(a-b)4=a4+____a3b+6a2b2+_____+b4。434ab练．(2011·凉山州)”杨辉三角”．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应(a＋b)3＝a2＋3a2b＋3ab2＋b2展开式中的系数等等．(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式．(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.答案解：(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.(2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.