应用概率统计综合作业三

《应用概率统计》综合作业三一、填空题（每小题2分，共20分）1．在天平上重复称量一重为a的物品，测量结果为1X，2X，…，nX，各次结果相互独立且服从正态分布)2.0,(2aN，各次称量结果的算术平均值记为nX，为使95.0)1.0(aXPn，则n的值最小应取自然数16.2．设1X，2X，…，nX是来自正态总体)4,(2N的容量为10的简单随机样本，2S为样本方差，已知1.0)(2asP，则a=1.3．设随机变量Y服从自由度为n的t分布，则随机变量2Y服从自由度为（1，n）的F分布.4．设总体X服从正态分布),12(2N，抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为57.52S，则样本均值X小于12.5的概率为4/25.5．从正态分布),(2N中随机抽取容量为16的随机样本，且,未知，则概率041.222SP1.6．设总体X的密度函数为，其他，0，10，)1()，(xxxfa其中1，1X，2X，…，nX是取自总体X的随机样本，则参数的极大似然估计值为.7．设总体X服从正态分布)，(2N，其中未知而2已知，为使总体均值的置信度为1的置信区间的长度等于L，则需抽取的样本容量n最少为u=(x-u0)×sqrt(n)/σ.8．设某种零件的直径（mm）服从正态分布)，(2N，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为075.12X，样本方差00244.02S，则均值的置信度为0.95的置信区间为：（1025.75-21.315，1025.75+21.315）=（1004.435，1047.065）．.9．在假设检验中，若2未知，原假设00：H，备择假设01：H时，检验的拒绝域为.10．一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄X（年）对员工的月薪Y（百元）的影响，随机抽访了25名员工，并由记录结果得：251100iiX，2512000iiY，2512510iiX，2519650iiiYX，则Y对X的线性回归方程为y=11.47＋2.62x.二、选择题（每小题2分，共20分）1．设1X，2X，…，nX是来自正态总体),0(~2NX的一个简单随机样本，X为其样本均值，令212)(niiXXY，则Y～（D）（A）)1(2n（B）)(2n（C）),(N（D）),(2nN2．设1X，2X，…，nX是来自正态总体),(~2NX的简单随机样本，X为样本均值，记（）niiXXnS1221)(11，niiXXnS1222)(1，niiXnS1223)(11，niiXnS1224)(1，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是（B）（A）1/1nSXT（B）1/2nSXT（C）nSXT/3（D）nSXT/43．设1X，2X，3X，4X是来自正态总体)2,(~2NX的简单随机样本，若令2432212)43()2(XXXXaY，则当2Y服从2分布时，必有（D）（A）91a；1441b（B）1441a；91b（C）1001a；201b（D）201a；1001b4．设简单随机样本1X，2X，…，nX来自于正态总体),(~2NX，则样本的二阶原点矩niiXnA1221的数学期望为（D）（A）241（B）221（C）2（D）225．设随机变量X服从自由度为（n，n）的F分布，已知满足条件05.0)(XP，则)1(XP的值为（C）（A）0.025（B）0.05（C）0.95（D）0.9756．设总体X服从正态分布)，(2N，1X，2X，…，nX是从X中抽取的简单随机样本，其中，2未知，则的)%1(100的置信区间（A）（A）（nSzX2，nSzX2）（B）（nSntX)1(2，nSntX)1(2）（C）（nzX2，nzX2）（D）（nSntX)(2，nSntX)(2）7．设总体X服从正态分布)，(2N，其中未知，2未知，1X，2X，…，nX是简单随机样本，记niiXnX11，则当的置信区间为（nzX05.0，nzX05.0）时，其置信水平为（C）（A）0.90（B）0.95（C）0.975（D）0.058．从总体中抽取简单随机样本1X，2X，3X，易证估计量3211613121ˆXXX，3212414121ˆXXX3213613131ˆXXX，3214525251ˆXXX均是总体均值的无偏估计量，则其中最有效的估计量是（B）（A）1ˆ（B）2ˆ（C）3ˆ（D）4ˆ9．从一批零件中随机地抽取100件测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm，采用t检验法，并取统计量为10/6.12.5Xt，则在显著性水平下，其接受域为（D）（A）)99(2tt（B）)100(2tt（C）)99(2tt（D）)100(2tt10．在假设检验中，方差2已知，00：H（B）（A）若备择假设01：H，则其拒绝域为)2(/10ntnSXT（B）若备择假设01：H，则其拒绝域为20/unXU（C）若备择假设01：H，则其拒绝域为unXU/0（D）若备择假设01：H，则其拒绝域为unXU/0三、（10分）现有一批种子，其中良种数占61，从中任选6000粒，问能从0.99的概率保证其中良种所占的比例与61相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？解答：这个问题属于“二项分布”，且n=6000,p=1/6。故μ=E(X)=np=6000x1/6=1000,D(X)=σ²＝np(1-p)=6000x(1/6)x(1-1/6)=833.33。切比雪夫不等式为P{|X-μ|ε}≥1-σ²/ε²。我们取ε=6000x(1/100)=60粒。所以，P{|X-μ|ε}≥1－833.33/60²=1-833.33/3600=0.7685。换句话说，“任意选出6000粒种子的良种比例与1/6相比上下不超过1/100的概率”大于等于0.7685。这个概率（0.7685）不算很低，也就是说，良种比例与1/6相比很可能不超过1／100。四、（10分）设总体X服从正态分布),(2N，假如要以99%的概率保证偏差1.0X，试问：在2.02时，样本容量n应取多大？五、（10分）设总体X服从0-1分布：xxqpxXP1)(，1.0x；其中10p，pq1，从总体X中抽取样本1X，2X，…，nX，求样本均值X的期望和方差、样本方差2S的期望.解答：E（ΣXi)=ΣE(Xi)=nE(X)=npE[（ΣXi)/n]=[ΣE(Xi)]/n=E(X)=pD[（ΣXi)/n]=[ΣD(Xi)]/n2=D(X)/n=p(1-p)/n六、（10分）某商店为了解居民对某种商品的需求，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg，方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布，如果此种商品供应该地区10000户居民，在01.0下，试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？七、（10分）某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为20.0现换了新材料，为此从产品中随机抽取8个样品，测量长度为：20.020.020.120.020.220.319.820.2问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化（05.0）？解答：(1)因为样本数据在20.0上下波动，所以x甲˙¯¯¯¯¯¯=0.210+20.0=20.02，x乙˙¯¯¯¯¯¯=0.210+20.0=20.02，S2甲=110[0.34−10×(0.210)2]=0.0336(mm2)S2乙=110[0.52−10×(0.210)2]=0.0516(mm2)八、（10分）设总体X服从正态分布)，(2N，1X，2X，…，nX是从X中抽取的简单随机样本，其中，2未知，选择常数c，使统计量1121)(niiiXXcT是2的无偏估计量.