3.3一元一次方程的解法

一元一次方程的解法本节内容3.3首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程.－－－笛卡儿(法国)用合并同类项进行化简:1.20x-12x=________2.x+7x-5x=________3________4.3y-4y-(-2y)=_______8x3x-yy12233yyyx+2x+4x=140思考：怎样解这个方程呢？探究114042xxx1407x20x分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.合并同类项系数化为1上面解方程中”合并同类项”起了什么作用?解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变得简单，更接近x=a的形式.解方程:解:合并同类项,得(1)x+2x=1432x=1472系数化为1,得x=4(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解:合并同类项,得系数化为1,得6x=-78x=-13例1、提问1：怎样解这个方程？它与前面遇到的方程有何不同？3x+20=4x-25方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）.探究23x+20=4x-253x+20-4x=4x-25-4x3x+20-4x=-253x+20-4x-20=-25-203x-4x=-25-20（合并同类项）（利用等式性质1）（利用等式性质1）（合并同类项）提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？3x+20=4x-253x-4x=-25-20把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移项合并同类项系数化为1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.提问4：“移项”起了什么作用？提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？移项的依据是等式的性质1例1：解下列方程521x解：移项，得即两边同除以2得x=-2215x24x832xx（2）解：移项，得合并同类项，得两边同除以-4，得328xx46x32x521x215x832xx328xx（1）移项时应注意改变项的符号例2、解下列方程：3(43)7x有括号时要先去括号,再移项,合并同类项.3(43)7x3437x解:去括号，得4733x移项，得41x合并同类项，得14x两边同除以-4，得解方程：)20(41)14(71xx你有几种不同的解法？探究3541271+=+xx:解法一)328(283,28-=x2833=x得或同乘两边同除以合并同类项，得移项，得得去括号115274xx---:解法二两边同除以-3,得移项,得去括号,得,方程的两边同乘以28,得414720xx4567140xx合并同类项，得4714056xx384x28x你能说一说第二种解法的最大特点吗?先利用等式的性质去分母,再用移项、合并同类项等变形来解方程．怎样去分母呢？例3、解下列方程：31736yy3252xxx分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解.•1、•2、解：方程的两边同乘以6，得31736yy（1）1y两边同除以5，得55y合并同类项，得672yy移项，得627yy去括号，得2(31)7yy即3176636yy（根据什么？）解：方程的两边同乘以10，得3252xxx（2）25(32)10xxx去括号，得2151010xxx移项，得2101015xxx合并同类项，得215x两边同除以2，得152x想一想:去分母时,方程的两边应同乘以一个怎样的数?分母的最小公倍数你能归纳出解一元二次方程的一般步骤吗？它的依据又是什么呢？（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）两边都除以未知数系数即未知数系数化为1.（等式的性质2）（分配律）（等式的性质1）（合并同类项法则）（等式的性质2）结论1、解下列方程：（1）（2）（3）23(5)2xx4(4)3(3)yy2(21)1(3)xxx=0175x257x练习6223123xxx1811x练习2、解方程：解方程3141136xx2(31)141xx解：去分母，得去括号，得61141xx移项，得64111xx∴121,2xx即去分母，得2(31)6(41)xx去括号，得62641xx移项，合并同类项，得109x3、下面方程的解法对吗？若不对，请改正.不对∴910x练习4、解方程分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，如1.51.50.50.62xx1.5101.51550.6100.662xxxx解：将原方程化为51.50.522xx去分母，得5(1.5)1xx去括号，得51.51xx移项，合并同类项，得62.5x∴512x合并同类项两边同除以未知数的系数去分母去括号移项解中考试题例1分析C3a293a-因为的倒数是，根据“互为相反数之和等于0”可得，解方程即可求出a的值.3a3a29+33aa-由已知条件可得，去分母，得a+2a-9=0，合并同类项，得3a=9，系数化为1，得a=3.故，应选择C.29+=033aa-的倒数与互为相反数，那么a的值为（）.A.B.C.3D.-33232-解中考试题例2解方程.34113843242xx分析本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算较简单.去中括号，得，即移项，得.∴x=34113843242xx1136242xx1136242xx3116224xx164解中考试题例3方程的解是（）.A.B.C.D.131361212563xxx1514451415144514方程两边同乘以6，得去中括号，得移项，合并同类项，得去小括号，得合并同类项，得去分母，得移项，得合并同类项，得两边同除以一次项系数，得故，应选择A.36361212125xxx36361212125xxx342412105xx364241205xx3641205xx2060360xx203660xx5660x1514xA这节课我们学了什么？你最大的收获是什么？小结与复习结束单位：北京二中分校姓名：孙妍