三角函数常考题型汇总

北极星教育欢迎您三角函数xAysin北极星教育欢迎您1o356xy1三角函数练习题一、选择题:1.在ABC中，如果sin3sinAC，30B=?，那么角A等于（）A．30B．45°C．60°D．120°2.函数212sin()4yx是（）A．最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为2的奇函数3．sin225（）A．1B．1C．22D．224.下列函数中,周期为的偶函数是A.cosyxB.sin2yxC.tanyxD.sin(2)2yx5.为了得到函数xxycossin的图像，只需把xxycossin的图象上所有的点（）（A）向左平移4个单位长度.u.c.o（B）向右平移4个单位长度.u.c.o（C）向左平移2个单位长度.u.c.o（D）向右平移2个单位长度6.已知函数sinyx(0,0)2的部分图象如图所示，则点P,的坐标为（）（A）(2,)3（B）(2,)61（C）1(,)23（D）1(,)267.已知135sin，)23,2(，则)4tan(的值是（）A.－177B.－717C.177D.7178已知函数sin(),(0,||)2yx的简图如下图，则的值为（）A.6B.6C.3D.3北极星教育欢迎您29．已知是第二象限角，且3sin()5，则tan2的值为()A．45B．237C．247D．8310.已知函数sin(),(0,||)2yx的简图如下图，则的值为（）A.6B.6C.3D.3二.填空题1．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则cosα=．2.已知π(,π)2,π1tan()47,则sincos．3．函数2cos1yx在下列哪个区间上为增区间为.4.已知tancos，那么sin的值是。5.函数xxy2cos2sin的最小正周期是，最大值是。AAxyO北极星教育欢迎您3分类题型三角恒等变换求值问题1.已知tan2=2，求（I）tan()4的值；（II）6sincos3sin2cos的值2.已知函数f(x)=xxcos2sin1(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=34，求f()3.已知函数12sin(2)4()cosxfxx.（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）设的第四象限的角，且tan43，求()f的值4.已知为锐角，且tan()24。(I)求tan的值；(II)求sin2cossincos2的值。北极星教育欢迎您4OxABy5.已知函数).(2cos2sin2cos2sin2)(22Raxxxxaxf（I）当a=1时，求函数)(xf的最小正周期及图象的对称轴方程式；[来源:学|科|网Z|X|X|K]（II）当a=2时，在0)(xf的条件下，求xx2sin12cos的值.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆交于,AB两点．已知,AB的横坐标分别为572,510．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求2的值．7．已知1cos7，13cos()14，且π02。（Ⅰ）求tan2的值；（Ⅱ）求。北极星教育欢迎您5求最值（值域）问题一、主要方法及注意点：1．求值域或最值的常用方法有：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或图象法求解；（3）换元法。2．要注意的问题有：（1）注意题设给定的区间；（2）注意代数代换或三角变换的等价性；（3）含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进行讨论。1.已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．2.已知函数()2sin()cosfxxx.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.3.已知函数.cossin)32cos()(22xxxxf（I）求函数)(xf的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数),()]([)(2xfxfxg求)(xg的值域.北极星教育欢迎您64.已知函数xbxaxfcossin)(的图象经过点).1,3(),0,6(（I）求实数a、b的值；（II）若]2,0[x，求函数)(xf的最大值及此时x的值.5.已知函数12cos3)sin(cos)(xxxxf.（1）求)(xf的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求)(xf在区间]2,0[上的最大值和最小值。6.已知函数21()sincoscos2fxxxx．（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在区间]2,0[上的最大值和最小值及相应的x值．7.已知函数22()cossin2sincosfxxxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）当,44x时，求函数()fx的最大值，并写出x相应的取值.北极星教育欢迎您78.已知函数)2sin(cos2)(xxxf.（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf在区间]32,6[上的最大值和最小值。10.已知函数π()cos()4fxx.（Ⅰ）若72()10f，求sin2的值；（II）设()2gxfxfx，求函数()gx在区间ππ,63上的最大值和最小值.求单调区间1设函数()cos(2)6fxxsin2x.(I)求函数()fx的单调递增区间；2.设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(xfy在区间],0[上的图像。北极星教育欢迎您8图像问题1.右图为)sin(xAy的图象的一段，求其解析式。2.已知函数sin,fxAxxR(其中0,0,22A),其部分图象如图所示.(I)求fx的解析式;(II)求函数)4()4()(xfxfxg在区间0,2上的最大值及相应的x值.3.已知函数f(x)=sin()Ax(其中A0,0,02)的图象如图所示。（Ⅰ）求A，及的值；（Ⅱ）若tan=2,,求()8f的值。xyO1241北极星教育欢迎您94.已知函数()2sincos()3sin()cossin()cos22fxxxxxxx（1）求函数()yfx的最小正周期和最值；（2）指出()yfx图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。5.已知函数1()(3sincos)cos2fxxxx（0）的最小正周期为．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）画函数f（x）在区间［0，］上的图象；6.已知函数22()(sin2cos2)2sin2fxxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）若函数()ygx的图象是由()yfx的图象向右平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x[0,4]时，求()ygx的最大值和最小值.北极星教育欢迎您10三角函数与向量1.已知向量(sin,cos)xxa，(cos,sin2cos)xxxb，02x.（Ⅰ）若ab∥，求x；（Ⅱ）设()fxab，（1）求()fx的单调增区间；（2）函数()fx经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？2.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab，(sin,sin)nBA，(2,2)pba.（1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若m⊥p，边长c=2，角C=3，求ΔABC的面积.3.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值．已知向量(cos,1)a，(2,sin)b，3(,)2，且ab．（Ⅰ）求sin的值；（Ⅱ）求tan()4的值．4.已知向量a＝(cos23x，sin23x)，b＝(2sin2cosxx，)，且x∈[0，2]．（1）求ba（2）设函数baxf)(+ba，求函数)(xf的最值及相应的x的值5.已知),2sin,2cos23(),2cos23,2(cosxxxxba且a∥b.求)2sin()42cos(21xx的值.6.已知向量a=(3，2)，b=()cos,2sin2xx，（)0。（1）若()fxab，且)(xf的最小正周期为，求)(xf的最大值，并求)(xf取得最大值时x的集合；北极星教育欢迎您11（2）在（1）的条件下，)(xf沿向量c平移可得到函数,2sin2xy求向量c。7.已知在ABC中，三条边cba,,所对的角分别为CBA,,，向量)cos,(sinAAm，)sin,(cosBBn且满足Cnm2sin。（1）求角C的大小；（2）若BCAsin,sin,sin成等比数列，且18)(ACABCA，求c的值。8.在△ABC中，已知sin()sinsin()ABBAB．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若||7BC，20ACAB，求||ABAC．解三角形（正弦定理与余弦定理）1.在ABC中，,AB为锐角，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且310cos2,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求,,abc的值。2.在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin24A的值3.在△ABC内，,,abc分别为角,,ABC所对的边，,,abc成等差数列，且2ac.(I)求cosA的值；(II)若3154ABCS，求b的值.4.在锐角ABC中，1,2,BCBA则cosACA的值等于，AC的取值范围为.5.在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且北极星教育欢迎您12sincos3cossin,ACAC求b6.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．7.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，3cos4A，2CA.（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若24ac，求,ac的值.8.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.9.在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求)42sin(A的值。10.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，23cos)cos(BCA,acb2，求B.11.）在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积.12.如图所示，在△ABC，已知463AB,6cos6B，AC边上的中线5BD,求：（1）BC的长度；（2）sinA的值。13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且0=2，cosB=54