第十四章一次函数复习课14、1变量与函数14、2一次函数14、3用函数观点看方程(组)和不等式在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。一、函数的概念:(1)解析式法(2)列表法(3)图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为:S=x2(x>0)二、函数有几种表示方式?思考:下面2个图形中,哪个图象是y关于x的函数.图1图21、一辆客车从杭州出发开往上海,设客车出发t小时后与上海的距离为s千米,下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是()ABCDA练习2.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车。车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是()ABCDC八年级数学第十一章函数求出下列函数中自变量的取值范围?(1)1nm(2)23xy(3)11kkh三、自变量的取值范围分式的分母不为0被开方数(式)为非负数与实际问题有关系的,应使实际问题有意义n≥1x≠-2k≤1且k≠-1x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表:2、描点:3、连线:四、画函数的图象s=x2(x>0)1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx+b≠0=0≠0思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?一.指数n=1二.系数k≠0五、正比例函数与一次函数的概念:xyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1(1.下列函数中,哪些是一次函数?m=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是2:函数y=(m+2)x+(-4)为正比例函数,则m为何值2m六、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b(b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四1、图象是经过(0,0)与(1,k)的一条直线2、当k0时,图象过一、三象限;y随x的增大而增大。当k0时,图象过二、四象限;y随x的增大而减少。k0b0k0b0k0b0k0b01.填空题:有下列函数:①,②,③,④。其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③xy2k___0,b___0k___0,b___0k___0,b___0k___0,b___02.根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号:1、直线y=kx+b经过一、二、四象限,则K0,b0.<>此时,直线y=bx+k的图象只能是()D练习:3、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值?4、y=-x+2与x轴交点坐标(),y轴交点坐标()0,22,05、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小?(2)图象过原点?(3)图象与y轴的交点在轴的下方?解:根据题意,得:(1)∵y随x值的增大而减小∴m+2﹤0∴m﹤-2(2)∵图象过原点∴m-3=0∴m=3(3)∵图象与y轴的交点在轴的下方∴m-3﹤0∴m﹤3怎样画一次函数y=kx+b的图象?1、两点法y=x+12、平移法2、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x,且与y轴交于点(0,-2),则k=___,b=___.此时,直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到?-2-2练习:3.若一次函数y=x+b的图象过点A(1,-1),则b=__________。-24.根据如图所示的条件,求直线的表达式。练习:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,--待定系数法七、求函数解析式的方法:解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点把两点的坐标分别代入y=kx+b,得:0=-2k+b①-1=b②把b=-1代入①,得:k=-0.5所以,其函数解析式为y=-0.5x-11、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?-2-1点评:求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。yxoa2、已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,写出y与x之间函数关系式,并分别求出x=-3时y的值和y=-3时x的值。解:由y与x-1成正比例可设y=k(x-1)∵当x=8时,y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是:y=(x-1)76k76当x=4时,y=×(4-1)=767185.2当y=-3时,-3=(X-1)X=763、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点(0,4),则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是:解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点(0,4)∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4215、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。(1)服药后______时,血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克,接着逐步衰弱。(2)服药5时,血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O263练习:5、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。(3)当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。(4)当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。(5)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间是___时。x/时y/毫克6325Oy=3xy=-x+842.在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示.请根据图像捕捉有效信息:1.函数的图像与x轴交点A的坐标为_____,与y轴交点B的坐标为_____,△AOB的面积为__.4x32y挑战自我(-6,0)(0,4)12(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_________,从点燃到燃尽所用的时间分别是__________;(2)当x=___时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.30cm,25cm2h,2.5h1h5.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图10所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是。(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?30cm25cm2时2.5时y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x1x1例4.某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台。有关运费的信息如右表(1)设从A地运到B地x台机器,当28台机器全部运完后,求总运费y(元)关于x的函数关系式;(2)若要求总运费不超过11000元,有几种方案?(3)在(2)问的条件下,指出总运费最低的调运方案,最低的运费是多少?A地B地甲地500元/台300元/台乙地400元/台600元/台解:(1)从A地运到乙地x台,则运往甲地______台,从B地运往乙地_______台,运往甲地____________或___________台,即______台。根据题意,(2)(3)A地B地甲地16-xx-1乙地x13-x16-x13-x12-(13-x)15-(16-x)x-1y=500(16-x)+400x+300(x-1)+600(13-x)=15500-400x(1≤x≤13)y≤11000,即15500-400x≤11000解不等式,得x≥11.25所以有两种方案,即x=12,13。当x=13时,总运费最低,最低y=15500-400×13=10300(元)答:最低运费是10300元。直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9,求k的值y=kx+3-3/k3解:(如图)∵当x=0时,y=3∴y=kx+3与y轴的交点为(0,3)∵当y=0时,x=-3/k∴y=kx+3与x轴的交点为(-3/k,0)∴k=-1/2或k=1/2∴SΔAB0=½·AO·BO=9½×3×|-3/k|=9答:k的值为-1/2或1/2。BAOyx∴AO=3,BO=|-3/k|