物理学中的类比方法

物理学中的类比方法类比是物理学理论思维的重要方法，它在历史上对许多重大发现起过积极的作用．十八世纪以法国为中心的西欧，涌现一批数学家，如伯努利兄弟、欧勒、拉格朗日、拉普拉斯等人．这些人才华横溢，不仅在数学方面，在天文学、力学、光学各方面都有很高造诣．他们一方面运用微积分、微分方程去研究天体、弹性体以及流体的动力学，把牛顿力学成果扩展到各个领域．另一方面运用新的数学工具建立笼括全部力学的最基本原理．以求象欧几里德几何学那样，使一切领域的自然知识都可以由数目最少、最简单的公理演绎出来．这两方面的研究都必须对各种力学过程进行分析和比较，掌握它们的共同特点，抽象出共同的数学形式．莫培督（Maupertuis，P．L．M·de1698—1759）于1744年提出最小作用量原理，即自然界发生的实际运动必须遵循作用量（m、v、s三者乘积）为最小的要求．他用杠杆的平衡，碰撞，以王光的折射等现象为例来论证这个原理的普遍性．尽管这些论证中有不少含混之处，但这个思想对欧勒、拉格朗日、雅可比等人启发很大．雅可比（Jacobi，K．C．J）曾经以精确的形式揭示．物体运动曲线符合ds为最小的形式；光线通过变折射率煤质的路径符合nds为最小的形式；绳子受张力T作用而平衡符合Tds为最小的形式．这些数学的归类成果，这些数学形式的类似性向人们提示：许多物理过程的共系是可以互相类比的．十九世纪，热电光各领域的新现象不断揭示出来了，并且进入定量研究的阶段．物理学家在整理这些领域的实验材料以构成理论体系的时候，曾经用类比的方法，并取得重大的成果．法国的萨迪·卡诺，就是把热机的工作原理跟水轮机做类比：水从高处流向低处，水轮机受水流推动而对外做功．热从高温流向低温处，热机被热流推动而对外做功．经过这个类比，从理论上推出理想热机的效率仅仅取决于热机所处的温度差，对于给定的温差和热质量，任何循环所产生的动力都不能比理想可逆循环产生的动力大．这个重要原理正是后来热力学第二定律的根蒂．1826年，欧姆把回路流电流的过程同傅里叶在1822年发表的热传导理论进行类比．仿照傅里叶热传导公式Q＝K△T，建立了电流定律S＝rE（S表电流，E表电位差，r为比例常数）．1846年，英国的汤姆逊研究了电现象跟弹性力学之间的类似性，而且用位移矢量来描述电与磁转化的部分关系．他从这个研究中提出一个问题：电磁力的传播是否跟弹性位移的传播具有相似的方式？后来，麦克斯韦继续汤姆逊的工作方向．他的第一篇论文就是把法拉第的磁力线概念跟流体的流线做类比，得出奥斯特定律的数学表示式．后来又把电磁过程跟粘性液体、弹性体综合的特往做类比，塑造了独特的以太模型，导出了著名的电动力学方程组，全面表述了电磁场变化的规律．在近代物理学的发初时期，类比同样发挥它的奇效．1900年，普朗克引进能量子的概念，但是当时不少物理学家对于这个能量子是不是自然界的客观实体，十分怀疑．爱因斯坦在光的吸收与转化等一系列问题上，继承发展普朗克这个新概念．他通过对空腔辐射场里的能量子相对体积的炼跟理想气体分子相对体积的墙进行类比．由于这两者具有相同的数学形式从而证明了辐射场里的能量子也象箱子里的气体分子一样是做“颗粒”分布的，是可以独立地存在于自由空间的．这个论证使能量子概念立足于坚实的基础上．德布洛意在康普顿关于光和电子可以．粒子性的弹性碰撞的实验事实的启示下，做出了大胆的推论：一切粒子都具有波粒二重性．一切粒子都可以类比子光子，具有波长λ=P／h，能量E=hν．薛定谔在1925年建oh波动力学，也是从光学和力学的类比入手的．他发现，微观粒子的运动，用哈密顿动力学方程描述和用德布洛意波波阵西方程描述，具有同样的形式，从而看出物质波的“几何光学”等同于经典力学．他把光学与力学进行类比：几何光学是波动光学的近似和简化，若经典力学等同于几何光学，则应该有一门波动力学等同于波动光学，它将如波动光学可以解释干涉衍射一样，用来解释原子领域的过程．他于是引进波函数，把粒子在力场中的运动，描绘成波动的过程，建立了有名的薛定谔方程，创建了波动力学．1935年，日本物理学家汤川，把核力同原子的电磁力做类比，提出核里的中子与质子为吸引力通过核力场互施作用，正如原子核同电子通过电磁场互施作用一样．电磁场的作用相当于交换光子，与此类推，核力场的作用，也应该交换某种场粒子．他经过计算，认为这种新粒子应具有介于电子和核子之间的质量，大约是电子质量的二百倍．这种新粒子被称为介子．后来通过实验，果真发现了这种粒子．物理学的历史说明，类比是一种重要的思维方法．当一个领域里出现新的经验事实，从那里只能约略看到它们现象问的松散的联系．物理学家参照其他领域已知的过程，比较两者相似的特征，仿照已知过程的联系做出预测性的描述，这就是类比．类比的内容与形式尽管千差万别，但却有一些共同的特点：第一，类比必须以一定经验事实为根据，使物理学家形成某种新观念，这个新观念使他有可能把两项本来认为互不相通的过程联系到一起，以进行类比．比如德布洛意提出物质波，是因为康普顿实验，大大强化了光的粒子性格，使他更坚信波粒二重性是一切粒子的特征．第二，类比是思维过程发生飞跃的一步，即把事物的联系从一个领域扩延到另一个领域，把松散的联系会聚成明朗的联系．但在开始时它是比较粗略的臆测，进而根据臆测作出有价值的推论，建立新过程因果联系的数学描述．把由类比所得到的预沙性描述变得更精确而可靠．第三，类比及其推论基本上是预测性的，因此当物理学家用一个跟已知定律相似的方程来描述新过程的时候，公式里的某些参数的物理意义往往在开始的时候并不清楚，必须在随后经过应用推广之后，才逐渐明确．麦克斯韦方程里的位移电流，薛定谔方程里的波函数，都是在这些方程建立以后，经过应用推广才逐渐弄清楚物理意义的．由于类比带有预测性，因此由奕比建主的新关系也像任何位设一样，必须经由实验．类比方法的客观基础，就是自然界存在某些普遍或共同的规律，支配着不同领域里的不同过程．或者说，不同领域里的不同过程，都处在广泛联系之中，因而都具有一些共同的特征，以至相似的表现形式．因此，有些类比正是抓住了这种共同的特征．卡诺把热机跟水轮机类比，正是抓住自然界广泛存在的自发过程，不论是水的流动，或者是热的传递，都是自发地从不平衡趋向平衡．德布洛意把粒子同光子做类比，不过是把自然界物质有波粒二重性的普遍特点以“一叶知秋”的目力敏锐地揭示出来罢了．数学方程的类比，它们的相似性，恰巧反映着自然界不同过程的某些共同特征．因为数学是从自然界大量粗疏的现实原型中抽象出来的．微积分方程正是各种自然过程的变化、流动的抽象和概括，因而是不同现实过程的共通规律的反映．但是自然过程是千差万别的，是发展变化的．一些共同的规律，本质的特征都是寓于具体的、特殊的现象中，经常带有偶然的性格．而人的认识能力又受着时代条件的限制，因此一些类比往往带有暂时的过渡的性质，它｛fi在物理学的发展中只能充当“药引子”或“催化剂”的作用．因此，物理学家借助于类比而引进新概念或建立新定律之后，不应该回于原初的类比，不能把类比所得的一切推论都看成是绝对正确的东西，因为类比、假设不过是物理学家在建筑纪念碑时的手脚架而已，纪念碑一旦建成，手脚架也就该拆去了．