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1．5三角形全等的条件（二）同步练习【知识提要】1．掌握边角边公理的内容．2．能应用边角边公理证明两个三角形全等．3．掌握线段垂直平分线的性质定理，并能应用它证明线段相等．【学法指导】1．边角边公理中相等的角必须是夹角，要注意两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．2．由边角边公理得出线段中垂线的性质定理，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．范例积累【例1】如图1-5-16，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DCB．OB=OCC．∠A=∠DD．∠AOB=∠DOC【分析】用“SAS”证全等有三个独立条件，已知OA=OD，显然还差两个，由AC、BD相交可得∠AOB与∠DOC是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹角∠AOB、∠DOC找，显然OB与OC应是另一组夹边．【解】选B．【例2】如图，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，试说明CE=FD．【分析】本题考查SAS公理的应用，要证CE=FD，只要证△OCE≌△ODF．显然∠EOC=∠FOD．需证OE=OF，OC=OD．因AE=BF，故需证OA=OB，由已知△ACO≌△BDO，可得OC=OD，OA=OB．【解】∵△ACO≌△BDO∴CO=DO，AO=BO∵AE=BF，∴EO=FO在△EOC与△FOD中CODOCOEDOFECFD∴△EOC≌△FOD，∴EC=FD【例3】如图，在△ABC中，AD为BC边上中线．试说明AD（AB+AC）．【分析】证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB、AD、AC的等价线段放在一个三角形中．因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等．【解】延长AD到E，使DE=AD在△ACD与△EDB中ADEDADCEDBCDBD∴△ADC≌△EDB∴BE=CA在△EBA中，AEAB+BE∴2ADAB+AC即AD12（AB+AC）基础训练1．下列各组图形中，一定全等的是（）A．两个等边三角形B．有个角是45°的两个等腰三角形C．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形D．各有一个角是40°，腰长都为30cm的两个等腰三角形2．两边和一角对应相等的两个三角形（）A．全等B．不全等C．不一定全等D．以上判断都不对3．如图1，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为8cm，则△ADE的周长为（）A．不能确定B．8cmC．16cmD．4cm(1)(2)4．如图2，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，则图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．3对D．4对5．根据已知条件，再补充一个条件，使图3中的△ABC≌△A′B′C′．（1）AB=A′B′，AC=A′C′，_______________；（要求用SSS）（2）AB=A′B′，AC=A′C′，_______________；（要求用SAS）（3）AB=A′B′，BC=B′C′，_______________；（要求用SAS）（4）AB=A′B′，∠A=∠A′，_______________．（要求用SAS）(3)(4)6．如图4，要使△ABC≌△ABD，若利用SSS应补_________，_________；若利用SAS应补上___________，___________．7．如图5，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为__________．(5)(6)8．如图6，已知AB=AD，AC=AE，只要找出∠_______=∠______或∠_______=∠_______就可证得△_______≌△______，则另外一组对应边为______，另外两组对应角为_______，________．9．如图，AE=CF，∠A=∠C，AD=CB，试说明△ADF≌△CBE．10．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，CE=DF，AB=EF．试说明：AC∥BD．提高训练11．如图，△ABC≌△A′B′C′．AD、A′D′为△ABC与△A′B′C′的中线，试说明AD=A′D′．12．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC上的中线AD的取值范围是多少？应用拓展13．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，延长ED至P，使ED=DP，连接FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系．14．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2．∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积．答案:1．C2．C3．B4．C5．（1）BC=B′C′（2）∠A=∠A′（3）∠B=∠B′（4）AC=A′C′6．AC=ADBC=BDAC=AD∠1=∠27．6cm8．∠CAD=∠EAB∠CAB=∠EAD△ABC△ADEBC与ED∠ABC与∠ADE∠C与∠E9．∵AE=CF∴AF=CE又∵∠A=∠CAD=CB∴△ADF≌△CBE（SAS）10．∵CE⊥AB，DF⊥AB∴∠CEA=∠DFB=90°由AB=EF得AE=BF，在△ACE和△BDF中，AE=BF∠CEA=∠DFBCE=DF∴△ACE≌△BDF∴∠A=∠DBF∴AC∥BD11．△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′又∵AD为△ABC的中线，A′D′为△A′B′C′的中线∴BD=12BCB′D′=12B′C′∴BD=B′D′∴△ABD≌△A′B′D′（SAS）∴AD=A′D′12．延长AD至E，使AD=DE，并连接BE，则△ACD≌△EBD（SAS）∴AC=BE，在△AEB中，AB+BE2ADAB-BE即4AD113．由△BDE≌△CDP，得BE=CP，由△EDF≌△PDF，得EF=FP，在△CFP中，CP+CF=BE+CFFP=EF14．延长DE至F，使EF=BC，连AC、AD、AF可证明△ABC≌△AEF，△ACD≌△AFD，∴S五边形ABCDE=2S△ADF=4