信号频域与时域分析

第一章概论与基础知识信号频域与时域分析何永琪北京大学电子学系Tel：62756700；Mobile：[phone]Email：[e-mail]通信原理222/58通信系统基本问题服务质量信噪比/误码率性能抗干扰能力抵御/补偿线性/非线性失真能力纠错能力传输带宽带宽资源带宽利用率色散与非线性效应的抑制能力传输距离传输损耗高发射功率高接收灵敏度性价比系统实现复杂度系统单位比特成本通信原理主要研究对象322/58关于通信系统的研究通信系统要求足够的带宽足够的功率带宽与功率资源的充分利用理论研究方法研究信息的表达与度量研究通信信号的时域和频域特征研究信号与噪声的功率（能量）研究随机信号的时域和频域特征研究信道的特征422/58大纲基本概念信号频域特性信号时域特性522/58基本概念1/2确知信号与随机信号确知信号：◘定义：能以确定的时间函数表示的信号，在定义域内任意时刻都有确定的函数值◘示例：电路中的正弦信号和各种形状的周期信号随机信号：◘定义：不能用精确的数学关系式来描述，不能预测其未来任何时刻的准确值；具有统计规律性，可用概率统计方法来描述◘示例：半导体载流子随机运动所产生的噪声，雷达信号，所有的实际信号周期信号与非周期信号周期信号：非周期信号000000002coscos)(1)(tfttsTfTtTtsts示例：：信号基频：信号周期622/58基本概念2/2信号功率与能量信号功率：电流在单位电阻（1）上消耗的功率，即信号能量：信号平均功率：能量信号定义：能量为有限值的信号推论：能量信号的平均功率为零示例：数字信号中的单个码元为能量信号功率信号定义：平均功率为有限值的信号推论：功率信号的能量为无穷大示例：广播信号近似认为持续无限长时间，为功率信号J)(2dttsE流波形为信号的电压波形或电其中：)(W)(22222tstsIVRIRVPdttsTPTTT222)(1lim适用于确知信号/随机信号722/58大纲基本概念信号频域特性信号时域特性822/58能量信号频谱密度与能量谱密度1/3能量信号频谱密度能量信号及其频谱：能量信号频谱特点◘S(f)为连续谱：能量信号能量有限，平均功率为零，频谱连续分布于频率轴◘实能量信号频谱对称性：正负频谱振幅偶对称、相位奇对称Hz/VV22dtetsfSdfefStsftjftj傅里叶变换对**22fSfSdtetsdtetsftjftj922/58能量信号频谱密度与能量谱密度2/3能量信号频谱密度示例单位冲激函数频谱密度单位阶跃函数的频谱密度？1sinsinlimlim00120000dtetftfdttttfdttttftttSatktktSaktttdttftjkk函数频谱密度：函数性质：为抽样函数其中：函数：抽样函数与函数定义：tt0波形tff01频谱密度tttutttu'01001022/58能量信号频谱密度与能量谱密度3/3能量信号能量谱密度能量谱定义：实能量信号能量谱密度：dffGEfSts0)(2为偶函数为实函数dffGdffSdffSfSdtdfetsfSdfdtefStsdttsEftjftj)()()()()(2222信号能量：Hz/J)()(2fSfG信号能量谱密度：1122/58功率信号频谱与功率谱密度1/4周期性功率信号频谱信号频谱信号频谱特点◘频谱函数Cn为离散值双边谱，双边谱中负频谱仅有数学意义，物理上不存在负频率◘实信号（物理可实现）：正负频谱振幅偶对称，相位奇对称V12220020000njnTTTntjnnTntjneCdtetsTnfCCeCts周期性函数傅里叶级数展开**2220222000000011nTTTntjTTTntjnCdtetsTdtetsTC1222/58功率信号频谱与功率谱密度2/4周期性功率信号频谱示例周期性方波信号非周期性功率信号：作为思考题？为振幅为脉冲宽度，为周期，其中：周期性条件：其它信号表达式：VTTtststVts00t-02nTntjTntjTTTntjneTnTVtstttSaTnTVTnnVdtetsTdtetsTC0000020000022202220sinsinsinsin11信号：为抽样函数其中：频谱：-T0T0002T0TV实偶信号的频谱为实函数1322/58功率信号频谱与功率谱密度3/4功率信号功率谱密度功率谱密度定义：◘功率信号能量无穷大，能量谱密度不存在。◘功率信号功率谱密度存在，需采用功率信号的截短信号计算。量纲？信号功率谱密度：信号功率：信号功率：信号能量：其它定义：信号的截短信号222222222222)(1lim)(1limlim)(1)(1)()(02fSTfPtsdffPdffSTPPtsdffSTdttsTPtsdffSdttsEtsTttstststsTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT1422/58功率信号频谱与功率谱密度4/4功率信号功率谱密度（续）周期性功率信号功率：周期性功率信号功率谱密度：dfnfffCCCCdtetsTCdteCtsTfTdttsTdttsTPnnnnnnTTTntjnTTnTntjnTTTTTT)()()(1)(1,)(1)(1lim022*2220222000222022200000000为基频为周期离散谱表式连续谱表式0)(0其它时当其中：nffCfCn)()()(02nfffCfP1522/58大纲基本概念信号频域特性信号时域特性1622/58自相关函数与互相关函数自相关函数数学定义：数学含义：s(t)及其时延后的相关程度对称性：互相关函数数学定义：数学含义：s1(t)和s2(t)时延后的相关程度对称性：dttstsR)()(RdxxsxsdttstsR)()()()(dttstsR)()(2112tst0tsts1t0ts221212112)()()()(RdxxsxsdttstsR1722/58能量信号自相关函数与互相关函数1/2能量信号自相关函数定义：信号能量：自相关函数与能量谱密度的关系：dttstsR)()(EdttsR)(02dfefSRFFRfSfSfSdtetsfSdtedetstsdtdetstsdeRRFfjftjftjtfjfjfj221222222)()()()()(1822/58能量信号自相关函数与互相关函数2/2能量信号互相关函数定义：互相关函数与互能量谱密度的关系：互能量谱密度：dttstsR)()(2112dfefSdfefSfSRFFRfSfSfSdtetsfSdtedetstsdtdetstsdeRRFfjfjftjftjtfjfjfj21222*112112122*1212222122121212)()()()()(fSfSfS2*1121922/58功率信号自相关函数与互相关函数1/2功率信号自相关函数定义：信号平均功率：周期性功率信号自相关函数与功率谱密度的关系：dttstsTRTTT22)()(1limPdttsTRTTT222)(1lim0deRRFfPdfefPdfenfffCeCCdteCtsTdttstsTRfjfjnfjnTnjnnTTnTtnjnTT222022*2220220000000)(1)()(12022/58功率信号自相关函数与互相关函数2/2功率信号互相关函数定义：周期性功率信号互相关函数与互功率谱密度的关系：互功率谱密度：对周期性功率信号dttstsTRdttstsTRTTTTT222101222211200)()(1)()(1limdfenfffCeCeCCdtetsTeCdteCtsTdttstsTRnfjnTnjnTnjnnnTTTntjTnjnTTnTtnjnTT20122122,2*,1222102,2222,2102221012)()(1)(1)()(100000000000012,2*,112nfffCCCCnn2122/58例题求单位冲激序列的傅里叶变换解：若s(t)是周期为T的周期函数，则其可以作傅里叶变换：为周期函数，因此：单位冲激序列的傅里叶变换为：nTnTtt2222)(1TTTntjnnTntjndtetsTTnCCeCtsnnnnTntjnnTntjnTTnTTnCeFCeCFtF222222TdtetTdtetTCTTTntjTTTntjTn1)(1)(1222222nTnTtt2222/58小结信号类型：确知信号与随机信号能量信号与功率信号◘能量信号：采用傅里叶变换分析方法。◘能量信号：采用截短函数傅里叶变换分析方法。信号频域特性能量信号频谱密度与能量谱密度功率信号频谱与功率谱密度能量信号频谱密度与周期性功率信号频谱的比较◘能量信号连续谱：能量有限，平均功率为零，频谱连续分布◘功率信号离散谱：功率有限，能量无限，频谱离散分布信号时域特性能量信号自相关函数与互相关函数功率信号自相关函数与互相关函数第一章概论与基础知识随机过程基础（1）何永琪北京大学电