2018年上海市闵行区中考数学二模试卷

第1页（共20页）2018年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1B．13xy2C．2xyD．（−12）22．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．2a2+a＝3a3C．a3•a2＝a5D．2a﹣1=12𝑎（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22＝．8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3＝．9．（4分）方程√2𝑥−1=1的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是．第2页（共20页）11．（4分）已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y=−13x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED．设𝐵𝐴→=𝑎→，𝐵𝐶→=𝑏→，那么𝐶𝐸→=（用𝑎→、𝑏→的式子表示）．15．（4分）如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y＝﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝12，DC＝7，cos∠ABC=513，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD＝．第3页（共20页）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：1√2+1+（﹣1）2018﹣2cos45°+813．20．（10分）解方程组：{𝑦−𝑥=1𝑥2−𝑥𝑦−2𝑦2=021．（10分）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC＝90°，tan∠ABC=12．（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，求点M的坐标．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC＝AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．第4页（共20页）24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB＝∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF＝x，EF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果𝐸𝐷̂=2𝐸𝐹̂，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．第5页（共20页）第6页（共20页）2018年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1B．13xy2C．2xyD．（−12）2【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．2．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．2a2+a＝3a3C．a3•a2＝a5D．2a﹣1=12𝑎（a≠0）【解答】解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=2𝑎，故D错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．第7页（共20页）故选：B．5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22＝5．【解答】解：原式＝1+4＝5，故答案为：58．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3＝(2𝑎+√3)(2𝑎−√3)．【解答】解：4a2﹣3=(2𝑎+√3)(2𝑎−√3)．故答案为：(2𝑎+√3)(2𝑎−√3)．9．（4分）方程√2𝑥−1=1的根是1．第8页（共20页）【解答】解：两边平方得2x﹣1＝1，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的根．故本题答案为：x＝1．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是m＜−94．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜−94，故答案为：m＜−94．11．（4分）已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y=−13x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=−13x+5．【解答】解：∵直线y＝kx+b平行于直线y=−13x，∴k=−13．又∵截距为5，∴b＝5，∴这条直线的解析式是y=−13x+5．故答案是：y=−13x+5．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为512．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2530+25+5=512．故答案为：512．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是2840=0.7，又∵第五组的频率是0.10，第9页（共20页）∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）＝0.2，∴第六组的频数为：40×0.2＝8．故答案为：8．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED．设𝐵𝐴→=𝑎→，𝐵𝐶→=𝑏→，那么𝐶𝐸→=𝑎→−13𝑏→（用𝑎→、𝑏→的式子表示）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，∴𝐶𝐷→=𝐵𝐴→=𝑎→，𝐴𝐷→=𝐵𝐶→=𝑏→，∵AE＝2DE，∴𝐸𝐷→=13𝑏→，∵𝐶𝐸→=𝐶𝐷→+𝐷𝐸→．∴𝐶𝐸→=𝑎→−13𝑏→，故答案为𝑎→−13𝑏→．15．（4分）如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y＝﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y＝x2+3x−12．【解答】解：∵y＝﹣x2+3x﹣2中a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2，且﹣1的相反数是1，与b相等的数是3，﹣2的倒数是−12，∴y＝﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y＝x2+3x−12．故答案是：y＝x2+3x−12．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为52cotα（或第10页（共20页）52𝑡𝑎𝑛𝛼）．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=52𝑐𝑜𝑡𝛼（或52𝑡𝑎𝑛𝛼），故答案为：52𝑐𝑜𝑡𝛼（或52𝑡𝑎𝑛𝛼），17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：√3≈1.