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宇轩图书下一页上一页末页目录首页第16讲二次函数考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；②x的最高次数是2；③二次项系数a≠0.2．二次函数的三种基本形式一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)；顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标．二次函数的定义考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点二二次函数的图象和性质考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系考点三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点四任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：二次函数图象的平移考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点五1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式考点六二次函数的应用包括两个方法①用二次函数表示实际问题变量之间关系．②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．二次函数解析式的求法二次函数的应用考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·兰州)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是()A．(－1,8)B．(1,8)C．(－1,2)D．(1，－4)(2)(2010·北京)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2(3)(2010·崇文)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是()A．－1≤x≤3B．－1x3C．x－1或x3D．x≤－1或x≥3考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(4)(2010·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac0；②abc0；③8a＋c0；④9a＋3b＋c0.其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4【点拨】本组题主要考查二次函数的图象和性质．【解答】(1)y＝－3x2－6x＋5＝－3(x2＋2x)＋5＝－3(x2＋2x＋1)＋3＋5＝－3(x＋1)2＋8，∴顶点坐标是(－1,8)，故选A.(2)y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2，故选D.(3)由图可知，当y＝1时，x＝－1或x＝3，∴当x≤－1或x≥3时，y≥1.故选D.(4)由图象知，抛物线与x轴有两个交点，则b2－4ac0，故①正确；与y轴交于负半轴，则c0.开口向上，则a0.对称轴x＝－b2a＝1，b＝－2a0，则abc0，故②正确；当x＝－2时，y0，此时y＝4a－2b＋c＝4a－2(－2a)＋c＝8a＋c0，故③正确；x＝1是抛物线的对称轴，由图象知抛物线与x轴的正半轴的交点在3与4之间，则当x＝3时，y0，即y＝9a＋3b＋c0，④正确，即正确结论有4个．故选D.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2010·深圳)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少元？并求出总收益w的最大值．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【点拨】本题考查二次函数的应用，解决此类问题时，要审清题意，搞清未知量之间的关系是关键．【解答】(1)该商场销售彩电的总收益额为：800×200＝160000(元)(2)依题意可设y＝k1x＋800，z＝k2x＋200，则有400k1＋800＝1200,200k2＋200＝160，解得k1＝1，k2＝－15∴y＝x＋800，z＝－15x＋200.(3)w＝yz＝(x＋800)(－15x＋200)＝－15(x－100)2＋162000故：政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是(A)A．2B．1C．－1D．－22．抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是(A)A．(2,3)B．(－2,3)C．(2，－3)D．(－2，－3)3．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线(A)A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝34．二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何平移就得到y＝－2x2的图象(C)A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．把二次函数y＝－14x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式(C)A．y＝－14(x－2)2＋2B．y＝14(x－2)2＋4C．y＝－14(x＋2)2＋4D．y＝12x－122＋36．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是(C)A．a＜0B．abc＞0C．a＋b＋c＞0D．b2－4ac＞0考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．若A(－134，y1)、B(－54，y2)、C(14，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是(B)A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y28．已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象．(2)说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？(3)求四边形OCDB的面积．答案：(1)A(－1,0)、B(3,0)、C(0，－3)、D(1，－4)图略(2)抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y＝x2－2x－3(3)152考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练16考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三二次函数训练时间：60分钟分值：100分二次函数训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2010·金华)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2【解析】∵y＝ax2＋bx＋c开口向下，∴抛物线有最大值，顶点(2，－3)的纵坐标即为最值．【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三2．(2010·济南)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是()A．3B．2C．1D．0【解析】令x2－1＝0解得x1＝1，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点个数为2个，分别为(－1,0)、(1,0)．【答案】B3．(2010·安徽)若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为()A．0,5B．0,1C．－4,5D．－4,1【解析】∵y＝(x－2)2＋k＝x2－4x＋k＋4＝x2＋bx＋5，∴－4＝b，k＋4＝5，解得b＝－4，k＝1.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．(2010·兰州)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为()A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2【解析】抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是(1，－4)，把顶点向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的坐标为(－1，－1)，所得图象的解析式为y＝(x＋1)2－1＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0.【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2010·河北)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为()A．(2,3)B．(3,2)C．(3,3)D．(4,3)【解析】∵AB平行于x轴，所以A、B两点的纵坐标相同，B点的纵坐标是3，∵对称轴为x＝2，A、B两点关于对称轴对称，所以AB＝4，所以B点的坐标为(4,3)．【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．(2010·芜湖)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝(b＋c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【解析】由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上知，a0，由抛物线交y轴负半轴上一点知，c0，由对称轴在y轴的右侧(左同右异)知，b0，因为a0，由反比例函数的性质知，图象的两个分支分别位于第一、三象限，选项A、B符合，排除C、D；因为b0，c0，所以b＋c0，由一次函数的性质知，图象位于第二、四象限，故选择B.【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．(2010·哈尔滨)在抛物线y＝x2－4上的一个点是()A．(4,4)B．(1，－4)C．(2,0)D．(0,4)【解析】把点的坐标代入函数关系式y＝x2－4，看是