4-贝叶斯估计方法

4贝叶斯估计方法4.1Bayes推理的提出4.2Bayes推理的基本思想4.3Bayes推理公式4.4Bayes推理应用实例4.5基于Bayes推理的数据融合方法4.6融合实例4.7Bayes推理的缺点24.1Bayes推理的提出贝叶斯ThomasBayes英国数学家。1702年出生于伦敦，做过神甫。1742年成为英国皇家学会会员。1763年4月7日逝世。贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计估算等做出了贡献。1763年发表了这方面的论著，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。贝叶斯的另一著作《机会的学说概论》发表于1758年。贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。34.2Bayes推理的基本思想贝叶斯推理就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对先验概率进行修正，最后再利用修正概率做出最优决策。贝叶斯决策理论方法是统计决策中的一个基本方法，其基本思想是：1、已知条件概率密度参数表达式和先验概率。2、利用贝叶斯公式转换成后验概率。3、根据后验概率大小进行决策分类。44.3Bayes推理的推理公式Bayes推理的基本原理是：给定一个前面的似然估计后，若又增加一个证据（测量），则可以对前面的似然估计加以更新。也就是说，随着测量值的到来，可以将给定假设的先验密度更新为后验密度。假设A1，A2，...，An表示n个互不相容的穷举假设，B为一个事件（或事实，观测等），Bayes公式的形式为：其中niiiniiniiiiiiBPAPABPAPAPABPAPABPBAP111)()()/(1)()()/()()/()/(54.4Bayes推理应用实例有两个可选的假设：病人有癌症(cancer)、病人无癌症(normal)可用数据来自化验结果：正+和负-有先验知识：在所有人口中，患病率是0.8%对确实有病的患者的化验准确率为98%，对确实无病的患者的化验准确率为97%，总结如下P(cancer)=0.008,P(normal)=0.992P(+|cancer)=0.98,P(-|cancer)=0.02P(+|normal)=0.03,P(-|normal)=0.97问题：假定有一个新病人，化验结果为正，是否应将病人断定为有癌症？求后验概率P(cancer|+)和P(normal|-)6Bayes推理应用实例(续)因此极大后验假设计算如下:P(+|cancer)P(cancer)=0.00784P(+|normal)P(normal)=0.02976P(canner|+)=0.00784/(0.00784+0.02976)=0.21P(-|cancer)P(cancer)=0.00016P(-|normal)P(normal)=0.96224P(normal|-)=0.96224/(0.00016+0.96224)=0.99834贝叶斯推理的结果很大程度上依赖于先验概率，另外不是完全接受或拒绝假设，只是在观察到较多的数据后增大或减小了假设的可能性。74.5基于Bayes推理的数据融合方法Sensor1Sensor2Sensorn)/(1jABP)/(2jABP)/(jnABPBayes组合公式MjBBBAPnj,,1)/(21决策判定逻辑判定结果1B2BnB基于Bayes的融合推理过程Bayes推理方法可以对多传感器信息进行融合，以计算出给定假设为真的后验概率。设有n个传感器，它们可能是不同类的，它们共同对同一个目标进行探测。再设目标有m个属性需要进行识别，即有m个假设或命题Ai，i=1,2,...,m。84.6融合实例—敌我身份识别和机型识别本例考虑的传感器为多种类型，如电子支援测量ESM，敌我中识别传感器IFFN等，依据传感器类型可以获取目标的不同属性参数，通过属性参数与目标机型进一步给出敌我身份的联合识别结果。步骤1就是进行多传感器观测，此例采用IFFN和ESM。步骤2：将当前测量周期的关于一个空中目标的所有传感器测量转换为基于机型的似然函数。对于IFFN，能检测并接收到一个对其询问予以确切回答的目标，得到；敌机对其询问信号有一定程度的模拟应答能力，得和。B),,2,1(MjAj)我/(1BPIFFN)敌/(1BPIFFN)中/(1BPIFFN9融合实例(续)应用全概率公式，有对于ESM，能在机型上识别飞机属性，则有)/中()中/()/敌()敌/()/我()我/()/(1111jIFFNIFFNjIFFNIFFNjIFFNIFFNjIFFNAPBPAPBPAPBPABPMjjESMjESMjESMBPBAPBPBAPABP122222)()/()()/()/(10融合实例(续)步骤3：依据一个给定测量周期中的所有各类传感器测量值，计算每种机型的多传感器联合似然函数。若各类传感器对目标的测量是独立进行的，则每个传感器基于机型的似然函数互相独立，有)/()/()/(212,1jESMjIFFNjABPABPABP11融合实例(续)计算出各种机型的后验估计概率。依赖当前周期相应机型的各传感器联合似然函数和直到上一周期该机型的后验概率（作为本周起该机型先验估计概率）。式中是直到k-1个周期的测量值)()()/()/(2,12,12,1kjjkkjBPAPABPBAP12,112,1,)/()(kkjjBBAPAP)()/()(12,12,1jMjjkkAPABPBP12融合实例(续)步骤4：根据对目标的机型估计概率，计算出目标的敌我中识别概率。可以类似用来计算某些机型（大轰炸机、战斗机、小轰炸机、民用机型）的后验概率，如)/我()/()/我(2,12,1jkjkAPBAPBP)/敌()/()/敌(2,12,1jkjkAPBAPBP)/中()/()/中(2,12,1jkjkAPBAPBPMjjkjkAPBAPBP12,12,1)/战斗机()/()/战斗机(134.7Bayes推理的缺点直接使用概率计算公式有两个困难：(1)一个证据A的概率是在大量统计数据的基础上得出的，当所处理的问题比较复杂时，需要非常大的统计量，这使得定义先验似然函数非常困难；(2)Bayes推理要求各证据之间是不相容或相互独立的，因此若存在多个可能假设和多条件相关事件时，计算复杂性大大增加。