上机练习

广西工学院2010年数学建模暑期培训材料MATLAB上机练习实验一MATLAB入门1、执行下列指令，观察其运算结果，理解其意义：⑴[12;34]+10-2*i⑵[12;34].*[0.10.2;0.30.4]⑶[12;34].\[2010;92]⑷[12;34].^2⑸exp([12;34])⑹log([11001000])⑺prod([12;34])⑻[a,b]=min([1020;3040])⑼abs([12;34]-pi)⑽[12;34]=[43;21]⑾find([1020;3040]=[4030;2010])⑿[a,b]=find([1020;3040]=[4030;2010])⒀all([12;34]1)⒁any([12;34]1)⒂linspace(3,4,5)⒃A=[12;34];A(:,2)2、执行下列指令，观察其运行结果，变量类型和字节数，理解其意义：⑴clear;a=1,b=num2str(a),c=a0,a==b,a==c,b==c⑵clear;fun=’abs(x)’,x=-2,eval(fun),double(fun)3、本金K以每年n次，每次p%的增值率（n与p的乘积为每年增值额的百分比）增加，当增加到rK时所花费的时间为lnln(10.01)rTnp（单位：年）。用MATLAB表达式写出该公式并用下列数据计算：r=2,p=0.5,n=12.4、已知函数4()2xfxx在（-2，2）内有两个根，取步长h=0.05，通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。5、⑴用z=magic(10)得到10阶魔方矩阵；⑵求z的各列元素之和；⑶求z的对角线元素之和；⑷将z的第二列除以3；⑸将z的第三行元素加到第8行。6、先不用MATLAB判断下面语句将显示什么结果？size(B)又得出什么结果？B1={1:9;’DavidBeckham’};B2={180:-10:100;[100,80,75;77,60,92;67,28,90;100,89,78]};B=[B1,B2];B{1,2}(8)D=cell2struct(B,{‘f1’,’f2’},2);[a,b]=D.f1然后用MATLAB验证你的判断，进一步，查看变量类型和字节数，并用Workspace工具栏显示B和D的具体内容。实验二MATLAB编程与作图1、设x为一个长度为n的数组，编程求下列均值和标准差221111,[],11nniiiixxsxnxnnnfunctionex=junzhi(x)k=0;n=length(x);fori=1:nk=k+x(i);endk=k/n;kjunzhi(x)functiones=junfangcha(x)k=0;s=0;n=length(x);fori=1:nk=k+x(i);endk=k/n;forj=1:ns=s+x(j)^2;endes=sqrt((s-n*(k^2))/(n-1))junfangcha(x)2、求满足0ln(1)100mnn的最小m值。sum=0;fori=1:1000j(i)=log(1+i);sum(i+1)=sum(i)+j(i);whilesum(i+1)-1000isumreturnendend4、分别用for和while循环结构编写程序，求出610132iiK。并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较不同算法的运行时间。k=0;fori=1:1000000k=k+sqrt(3)/2^i;endk5、假定某天的气温变化记录如下表，试作图描述这一天的气温变化规律。时刻t(h)0123456789101112温度T(℃)15141414141516182022232528时刻t(h)131415161718192021222324温度T(℃)313231292725242220181716y=load('F:\1.txt');x=0:24;plot(x,y)6、作出下列函数图像⑴曲线22sin(2),22yxxxx（要求分别使用plot或fplot完成）x=-1:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)⑵椭圆22149xyezplot('x^2/4+y^2/9-1',[-2,2,-3,3])⑶抛物面22,3,3zxyxyx=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;z=ones(61)*diag(x.^2)+diag(y.^2)*ones(61);meshc(x,y,z);⑷曲面422232226,3,313zxxyxyxyxyx=-3:0.1:3;y=-3:0.2:13;z=diag(x.^4+3*x.^2-2*x)*ones(61,81)+ones(61,81)*diag(y.^2-2*y)-2*(x.^2)'*y+6*ones(61,81);surf(z)⑸空间曲线sin,cos,cos(2),02xtytzttt=0:pi/100:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z);⑹半球面2sincos,2sinsin,2cos,02,0/2xyzth=linspace(0,2*pi,100);fai=linspace(0,pi/2,100);x=2*sin(fai).*cos(th);y=sin(fai).*sin(th);z=2*cos(fai);plot3(x,y,z)⑺三条曲线合成图123sin,sinsin(10),sin,0yxyxxyxxx=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-1*sin(x);plot(x,y1,'r',x,y2,'g',x,y3,'b')8、查询trapz的功能和用法：查找trapz.m所在目录，查看trapz.m的程序结构，查看trapz.m文件所在目录还有哪些文件？whichtrapzC:\MATLAB701\toolbox\matlab\datafun\trapz.mhelptrapzwhattrapz9、用MATLAB函数表示下列函数，并作图2222220.5457exp(0.753.751.5)1(,)0.7575exp(6)110.5457exp(0.753.751.5)1yxxxypxyyxxyyxxxy实验三用MATLAB解数学问题1、用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义⑴123411932621531xxx；A=[41-19;32-6-2;1-531];rref(A)⑵123433132621531xxx；⑶12411321151xx；⑷1234211111211211213xxxx2、求解第1题第⑷小题的通解。3、（人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么⑴一年以后住在城镇人口所占比例是多少？两年以后呢？10年以后呢？⑵很多年以后呢？⑶如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？⑷计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题⑵、⑶有何关系？4*、（经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下（单位：亿元）消耗部门最后需求总产值工业农业第三产业生产部门工业6211625农业2.2510.21.555第三产业30.21.81520假设某经济年度工业、农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业、农业及第三产业的产出（提示：对一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变，相关知识查阅投入产出模型）。5、求下列向量组的秩和它的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组表示。12345(4,3,1,3),(2,1,3,5),(1,1,1,1),(3,2,3,4),(7,6,7,0)A=[4-313;2-135;1-1-1-1;3-234;7-6-70];rref(A')6、求多项式方程的所有根：5334210xxxA=[30-402-1];roots(A)7、求下列方程组在原点附近的根：222223229364362200162160xyzxyzxxyzfunctiony=fun2(x)y(1)=9*x(1).^2+36*x(2).^2+4*x(3).^2-36;y(2)=x(1).^2-2*x(2).^2-20*x(3);y(3)=16*x(1)-x(1).^3-2*x(2).^2-16*x(3).^2;x0=[0,0,0];%初始值[x,fv,ef,out,jac]=fsolve(@fun2,x0,[])8、作出下列函数的图形，观察所有局部极大、局部极小和全局最大、全局最小值点的粗略位置，并用MATLAB函数fminbnd和fminsearch求各极值点的确切位置。⑴22()sin(2),[2,2]fxxxxx；⑵53()32010,[3,3]fxxxx⑶32()2,[0,3]fxxxxx。9、求下列积分的数值解：⑴2230cosxexdx；⑵222(1),:2DxydxdyDxyx实验四插值与拟合1、在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。试估计每隔1/10小时的温度值。2、已知飞机下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y值。X035791112131415Y01.21.72.02.12.01.81.21.01.63、在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。xyz129140103.588185.51951057.5141.52314722.5137.585.54868688xyz157.5107.57781162162117.5-6.5-81356.5-66.584-33.599889494、山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表：(平面区域1200=x=4000,1200=y=3600)，试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。360032002800240020001600120014801500155015101430130012009801500155016001550160016001600155015001200110015501600155013801070150012001100135014501200115010101390150015001400900110010609501320145014201400130070090085011301250128012301040900500700Y/x120016002000240028003200360040005、已知热敏电阻数据：温度t(0C)20.532.751.073.095.7电阻R()7658268739421032求600C时的电阻R。6、已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg)t(h)0.250.511.523468c(g/ml)19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.