中职数学基础模块第五章第五节诱导公式

5.5诱导公式第5章三角函数复习回顾三角函数的定义特殊角的三角函数值三角函数的符号同角的三角函数的关系复习练习•计算：3cos3sincos23sin2sin310tan2cos22的值吗？)330sin(和390sin你能计算出00由于30º、390º和-390º角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到sin30=sin390=sin330（）．诱导公式终边相同角的同名三角函数值相同．sin(2π)sincos(2π)costan(2π)tankkkkZ利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～360°范围内的角的三角函数．你能写出公式的角度制的形式吗巩固知识典型例题例1求下列各三角函数值：(1)9cos4；(2)sin780；(3)11tan()6．利用诱导公式将任意角的三角函数转化为[0,2]内的角的三角函数92coscos(2)cos44423sin780sin(236060)sin602113tan()tan(1)2tan6663弧度制和角度制的角写成终边重合的角的方法？运用知识强化练习练习5.5.1求下列各三角函数值：(1)7cos3；(2)sin750．知识拓展)12sin()10cos()4tan()2cos()2sin(化简：tansincostancossin解：原式上面这道题你得到什么启示？在应用公式时要注意哪些问题？再见作业：请完成《学习与训练》P１１８～１１９的练习诱导公式二：公式一把求任意角的三角函数值转化为求)2,0[范围的角的三角函数值问题。那么怎么把负角转化为正角呢？负角的诱导公式观察单位圆，让角的终边绕单位圆一周，回答问题。①角的终边与的终边有怎样的对称关系？②角的终边、的终边与单位圆交点P与有怎样的对称关系？③P与的坐标又怎样的关系？PP观察思考的三角函数关系-与角角P与的横坐标相等，纵坐标互为相反数。①角的终边与的终边关于x轴对称。②角的终边、的终边与单位圆交点③P与关于x轴对称P))sin(),(cos(点的坐标为)sin,cos点坐标为（P在单位圆上PP观察与思考动脑思考探索新知负角的诱导公式．利用公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数．sin()sincos()costan()tan负角公式要记清，只有余弦不变号巩固知识典型例题例2求下列三角函数值：(1)sin(60)；(2)19cos()3；(3)tan(30)．3sin(60)sin60219191cos()coscos(6)cos333323tan(30)tan303负角变正角，大角化小角运用知识强化练习练习5.5.2求下列各三角函数值：（1）tan()6；（2）sin(390)；（3）8cos()3；作业：《练习与训练》P１２０训练题５．５．２sin(2π)sincos(2π)costan(2π)tankkkkZ利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角函数转化为0°～360°范围内的角的三角函数．sin()sincos()costan()tan复习与思考终边相同角的诱导公式负角的诱导公式复习与思考的值？120sin问题：怎样计算出0可以求出了。角的三角函数值都三角函数值，那么任意为锐角间角的三角函数值转化]2,0[若把角的三角函数的值，初中，我们学过计算锐这就是这节课我们要解决的问题二、探究新知1.对于任何一个)2,0[内的角有四种可能：，其中)2,0[)2,0[,当),2[,当)23,[,当)2,23[,2当与因此我们只需研究,,2的三角函数关系。观察单位圆，回答下列问题：①角与角的终边有怎样的对称关系？②角与角的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？③P与P1的坐标有怎样的关系？的诱导公式观察思考①角与角的终边互为反向延长线②角与角的终边与单位圆的交点P，P1③它们关于原点对称。关于原点对称。P与P1的纵坐标、横坐标都互为相反数。的诱导公式sin(π+)sincos(π+)costan(π+)tansin(π+)sincos(π+)costan(π+)tansinπsincosπcostanπtan（）（）（）的诱导公式的诱导公式吗？-证明角的诱导公式你能用角cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(公式二公式三公式四公式一tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(:补kkk观察以上公式，它们有什么规律？总结：。，，Zkk原函数值的符号看成锐角时前面加上一个把同名函数值的等于的三角函数,),(2记忆诱导公式口诀：去整留零，名称不变符号看象限口诀：“2kπ加全为正，负角余弦正，π减正弦正，π加正切正”巩固知识典型例题诱导公式例3求下列各三角函数值：(1)9cos4；(2)8tan3；(3)cos870；(4)sin690．求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于2π的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值．92coscos(2)cos44428tantan(2)tan()tan()tan333333cos930cos(2360210)cos2103cos(18030)cos(30)cos3021sin690sin(236030)sin(30)sin302（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。（2）化为0~360的三角函数。（3）化为锐角的三角函数。概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”用框图表示为：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：方法总结：任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式二的角的三角函数0~2公式一用公式三或公式四锐角三角函数运用知识强化练习练习5.5.3求下列各三角函数值（1）tan225（2）sin660（3）cos495（4）11πtan3（5）17πsin3（6）7πcos()6．)180cos()180sin()360sin()180cos(化简00001)cos(sinsincos)180cos(0)]180(cos[0)180cos(0sin)sin()180sin(0)]180(sin[0所以原式=coscos)180cos(0解：sin)360sin(0)180sin(0知识拓展五、课堂小结1.。，，Zkk符号看成锐角时原函数值的前面加上一个把的同名函数值等于的三角函数,),(2任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式二的角的三角函数0~2公式一用公式三或公式四锐角三角函数2.再见作业：《学习与训练》5.5.3