第6章 状态空间设计-1

计算机控制系统计算机控制系统计算机控制系统计算机控制系统北京航空航天大学北京航空航天大学20102010年年33月月20102010年年33月月第6章计算机控制系统的状态空间设计6.1离散系统的状态空间描述62离散系统的可控可观性6.2离散系统的可控可观性6.3状态反馈控制律的极点配置设计6.3状态反馈控制律的极点配置设计6.4状态观测器设计6.5调节器设计（控制律与观测器的组合）状态空间方法与经典方法状态空间方法与经典方法1.经典控制经典控制••适用于适用于SISOSISO（单输入／单输出）系统，（单输入／单输出）系统，适用于适用于（单输入／单输出）系统，（单输入／单输出）系统，••用传递函数用传递函数G(z),G(s)G(z),G(s)描述，设计是工程、试凑方法描述，设计是工程、试凑方法••根轨迹设计根轨迹设计(s,z)(s,z)、、BodeBode图设计图设计(s=j(s=j,G=,G=ejejTTWW’’))••优点：优点：极点位置、频带与系统特性直接相关极点位置、频带与系统特性直接相关••局限性：无法设计局限性：无法设计MIMOMIMO（多输入／多输出）系统，（多输入／多输出）系统，多回路系统设计复杂多回路系统设计复杂2.2.状态空间方法状态空间方法矩阵概念微分方程差分方程描述适用于矩阵概念微分方程差分方程描述适用于系统系统••矩阵概念，微分方程、差分方程描述，适用于矩阵概念，微分方程、差分方程描述，适用于MIMOMIMO系统系统••控制方法多样化控制方法多样化：自适应、最优、非线性、鲁棒：自适应、最优、非线性、鲁棒分析方法可控可观性矩阵理论线性空间泛函分析方法可控可观性矩阵理论线性空间泛函••分析方法：可控可观性，矩阵理论，线性空间，泛函分析方法：可控可观性，矩阵理论，线性空间，泛函••仍然要用到经典理论中的基本概念：仍然要用到经典理论中的基本概念：根轨迹、频带根轨迹、频带••便于利用智能控制方法便于利用智能控制方法••便于利用智能控制方法便于利用智能控制方法••线性连续系统的状态空间描述线性连续系统的状态空间描述()()()xtAxtBut0()()(),,,(0)()()()nmpxtAxtButxRuRyRxxytCxtDut()xt••线性离散系统的状态空间描述线性离散系统的状态空间描述••线性离散系统的状态空间描述线性离散系统的状态空间描述(1)()()(0)nmpxkFxkGukxRuRyRxx0,,,(0)()()()pxRuRyRxxykCxkDuk-16.1.16.1.1由由G(z)G(z)建立状态方程建立状态方程例：例：例：例：(1)(1)串行法串行法22()0.80.12()()1.30.4YzzzGzUzzz(1)(1)串行法串行法0.50.80.50.56()()11(0.5)(0.8)0.50.8()zzYzGzzzzzUz两个环节串联两个环节串联1()0.5()0.5xzUzz11(1)0.5()0.5()xkxkuk21()0.56()0.8xzzxzz221112(1)0.8()(1)0.56()0.06()0.8()0.5()xkxkxkxkxkxkuk()状态方程状态方程120.06()0.8()0.5()xkxkuk2()()()ykxkuk(1)()05005kk状态方程：状态方程：1122(1)()0.500.5()(1)0.060.8()0.5()xkxkukxkxkk12()()(01)()()xkykukxk(2)(2)并行法（部分分式法）并行法（部分分式法）0.10.4()10.50.8Gzzz120.10.4()()()()()()()0.50.8YzUzUzUzUzxzxzzzy(k)u(k)-0.1z+0.5(k)+11(1)0.5()0.1()(1)08()04()xkxkukxkxkuk++08-0.4x1(k)x(k)2212(1)0.8()0.4()()()()()xkxkukykxkxkuk矩阵形式矩阵形式z+0.8x2(k)矩阵形式：矩阵形式：AABBCC11(1)()0.500.1()(1)008()04xkxkukxkxkAA、、BB、、CC矩阵都与矩阵都与串行法不同串行法不同221(1)00.8()0.4()()(11)()()xkxkxkykukxk串行法不同串行法不同2()xk(3)(3)直接实现：直接实现：ZZ--11的形式，分子阶数低于分母的形式，分子阶数低于分母令：令：12()05028Y()()UzWz令：令：有：有：选：选：1212()0.50.28()1()11.30.4YzzzGzUzzz12()11.30.4Wzzz1()()W有：有：选：选：1212()()(0.50.28)()()1.3()0.4()()YzUzzzWzWzzWzzWzUz112112()()()()()xzzWzxzzWzzxz11221(1)1.3()0.4()()(1)()xkxkxkukxkxk12()0.5()0.28()()ykxkxkuk状态方程：状态方程：()()kk几种方法的几种方法的ABCABC阵不同阵不同1122(1)()1.30.41()(1)10()0()xkxkukxkxkk阶数相同阶数相同实现的传递函数相同实现的传递函数相同12()()(0.50.28)()()xkykukxk输入输出关系相同输入输出关系相同（（44）由差分方程建立状态方程）由差分方程建立状态方程••有很多种方法：可控标准型，可观标准型，有很多种方法：可控标准型，可观标准型，标准型等标准型等••介绍一种方法，以介绍一种方法，以nn阶阶SISOSISO系统为例系统为例介绍种方法，以介绍种方法，以阶阶系统为例系统为例选状态变量：选状态变量：式中：式中：101()(1)()()(1)()nnyknayknaykbuknbuknbukhb选状态变量：选状态变量：式中：式中：10()()()()(1)()xkykhukxkxkhuk001110hbhbahhbahah21111()(1)()()(1)()nnnxkxkhukxkxkhuk22112211220nnnnnhbahahhbahahah离散状态方程：离散状态方程：11()()()nnn11220nnnnn0100120001000010,'(1,00),[][]hhFGCDhb1101,,nnnhaaa（（44）由差分方程建立状态方程）由差分方程建立状态方程例：例：求：求：FGCDFGCD(2)(1)0.16()(1)2()ykykykukuk求：求：F,G,C,DF,G,C,D0122,1,1,0.16naaa解：解：0120011102211200,1,2,0,1bbbhbhbahhbahah得离散状态方程：得离散状态方程：011(1)()()01611XkXkuk得离散状态方程：得离散状态方程：0.1611()(10)()ykXk状态变量选择不同，可得到不同的状态方程和输出方程。状态变量的个数与系统阶数相同输入和输出关系不变离散系统的特征方程相同离散系统的特征方程相同(1)()()xkFxkGuk()()()1()()(0)()XzzIFzxGUz0zIFz特征方程,其根为F的特征值，也是线性离散系统的极点。1(1)()()xkPFPxkPGuk()()xkPxk111111()zIPFPzPPPFPPzIFP11()()()PPzIFPPzIFzIF6.1.36.1.3采样系统的状态方程采样系统的状态方程采样系统：由连续系统采样产生的离散系统，采样系统：由连续系统采样产生的离散系统，采样后带有零采样后带有零阶保持器，阶保持器，保证采样输出在一个采样周期内不变保证采样输出在一个采样周期内不变阶保持器，阶保持器，保证采样输出在个采样周期内不变保证采样输出在个采样周期内不变连续系统状态方程：连续系统状态方程：()()()()()xtAxtButytCxt00()xtx()()ytCxt()xt方框图：方框图：()xt连续状态方程的解连续状态方程的解0()()()()()tAttAtBd连续状态方程的解：连续状态方程的解：00()()0()()()AttAttxtexteBudeeAtAt－状态转移阵－状态转移阵离散状态方程离散状态方程考虑个采样周期考虑个采样周期TT设设(1)()()tkTtkTtkTTtt考虑一个采样周期考虑一个采样周期TT，设：，设：由连续方程的解：由连续方程的解：000,(1),()(),tkTtkTxtxkTTtt(1)[(1)][(1)]()()kTATAkTkTxkTexkTeBud由于被控对象输入为由于被控对象输入为ZOHZOH的输出，的输出，u(t)=u(t)=常值常值,kT,kTtt(k+1)T(k+1)T，，因此因此u(t)u(t)可以作为常值提到积分外面可以作为常值提到积分外面kT因此，因此，u(t)u(t)可以作为常值提到积分外面可以作为常值提到积分外面令（令（k+1)Tk+1)T--==,d,d==--dd,,即即由由kTkT(k+1)T,(k+1)T,由由TT00T0[(1)]()()TATAxkTexkTeBdukT(1)()()()()TATAkkBdkFkGk0(1)()()()()ATAxkexkeBdukFxkGuk,TATAtFeGeBdt0,FF、、GG矩阵的求解矩阵的求解(1)(1)级数展开法级数展开法22()2!!kATATATFeIATk2!!k00TTAtAtGeBdtedtB22231()[]()TTAtATAtATATedtIAtdtITeIA00[]...()2!23!edtIAtdtITeIA1AT若若AA--11存在存在1()ATGeIAB若若AA--11不存在不存在,,用级数求，或用级数求，或MATLABMATLAB指令指令exp(AT)exp(AT)FF、、GG矩阵的求解矩阵的求解(2)(2)拉氏变换法拉氏变换法()()()()xAxsxsxAxssIAxsx00,()()()()xAxsxsxAxssIAxsx10()()xssIAx01100()()()[()]AtxtexLsIAx1111[()][()]AtATAteLsIAFeeLsIA该方法可求得该方法可求得FF阵的解析解形式阵的解析解形式[()]tTtTFeeLsIA该方法可求得该方法可求得FF阵的解析解形式