第6章 轴心受压构件的正截面承载能力计算

6-1第6章轴心受压构件的正截面承载力计算当构件受到位于截面形心的轴向压力作用时，称为轴心受压构件。在实际结构中，严格的轴心受压构件是很少的，通常由于实际存在的结构节点构造、混凝土组成的非均匀性、纵向钢筋的布置以及施工中的误差等原因，轴心受压构件截面都或多或少存在弯矩的作用。但是，在实际工程中，例如钢筋混凝土桁架拱中的某些杆件（如受压腹杆）是可以按轴心受压构件设计的；同时，由于轴心受压构件计算简便，故可作为受压构件初步估算截面、复核承载力的手段。钢筋混凝土轴心受压构件按照箍筋的功能和配置方式的不同可分为两种：1）配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件（普通箍筋柱），如图6-1a）所示；2）配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件（螺旋箍筋柱），如图6-1b）所示。普通箍筋柱的截面形状多为正方形、矩形和圆形等。纵向钢筋为对称布置，沿构件高度设置等间距的箍筋。轴心受压构件的承载力主要由混凝土提供，设置纵向钢筋的目的是为了（1）协助混凝土承受压力，可减少构件截面尺寸；（2）承受可能存在的不大的弯矩；（3）防止构件的突然脆性破坏。普通箍筋作用是，防止纵向钢筋局部压屈，并与纵向钢筋形成钢筋骨架，便于施工。纵向钢筋纵向钢筋箍筋螺旋箍筋30%50%图6-1两种钢筋混凝土轴受压构件a)普通箍筋柱b)螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱的截面形状多为圆形或正多边形，纵向钢筋外围设有连续环绕的间距较密的螺旋箍筋（或间距较密的焊接环形箍筋）。螺旋箍筋的作用是使截面中间部分（核心）混凝土成为约束混凝土，从而提高构件的承载力和延性。6.1配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件6.1.1破坏形态按照构件的长细比不同，轴心受压构件可分为短柱和长柱两种，它们受力后的侧向变形和破坏形态各不相同。下面结合有关试验研究来分别介绍。在轴心受压构件试验中，试件的材料强度级别、截面尺寸和配筋均相同，但柱长度不同（图6-2）。轴心力P用油压千斤顶施加，并用电子秤量测压力大小。由平衡条件可知，压力P的读数就等于试验柱截面所受到的轴心压力N值。同时，在柱长度一半处设置百分表，6-2测量其横向挠度u。通过对比试验的方法，观察长细比不同的轴心受压构件的破坏形态。1）短柱当轴向力P逐渐增加时，试件A柱（图6-2）也随之缩短，测量结果证明混凝土全截面和纵向钢筋均发生压缩变形。当轴向力P达到破坏荷载的90%左右时，柱中部四周混凝土表面出现纵向裂缝，部分混凝土保护层剥落，最后是箍筋间的纵向钢筋发生屈曲，向外鼓出，混凝土被压碎而整个试验柱破坏（图6-3）。破坏时，测得的混凝土压应变大于1.8×10-3，而柱中部的横向挠度很小。钢筋混凝土短柱的破坏是一种材料破坏，即混凝土压碎破坏。ⅠⅠ柱柱ⅠⅠ剖面ⅠⅠ图6-2轴心受压构件试件（尺寸单位：mm）图6-3轴心受压短柱的破坏形态a)短柱的破坏b)局部放大图许多试验证明，钢筋混凝土短柱破坏时混凝土的压应变均在2×10-3附近，由混凝土受压时的应力应变曲线（图1-10）可知，混凝土已达到其轴心抗压强度；同时，采用普通热轧的纵向钢筋，均能达到抗压屈服强度。对于高强度钢筋，混凝土应变到达2×10-3时，钢筋可能尚未达到屈服强度，在设计时如果采用这样的钢材，则它的抗压强度设计值仅为400MPa100.2002.0002.05sE，即必须小于其抗拉强度设计值来取用。根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的轴心力sP，它应由钢筋和混凝土共同负担：'s'sAfAfPsc（6-1）2）长柱试件B柱在压力P不大时，也是全截面受压，但随着压力增大，长柱不仅发生压缩变形，同时长柱中部产生较大的横向挠度u，凹侧压应力较大，凸侧较小。在长柱破坏前，横向挠度增加得很快，使长柱的破坏来得比较突然，导致失稳破坏。破坏时，凹侧的混凝土首先被压碎，有混凝土表面纵向裂缝，纵向钢筋被压弯而向外鼓出，混凝土保护层脱落；凸侧则由受压突然转变为受拉，出现横向裂缝（图6-4）。sPa)短柱的混凝土破坏b)局部方大图sP6-3图6-4轴心受压长柱的破坏形态a)长柱的破坏b)局部放大图图6-5为短柱和长柱试验的横向挠度u与轴向力P之间关系的对比图。轴心压力（）B柱（长柱）A柱（短柱）压坏失稳柱柱图6-5轴心受压构件的横向挠度ua)横向挠度沿柱长的变化b)横向挠度u与轴心压力P的关系由图6-5及大量的其它试验可知，短柱总是受压破坏，长柱则是失稳破坏；长柱的承载力要小于相同截面、配筋、材料的短柱承载力。因此，可以将短柱的承载力乘以一个折减系数0来表示相同截面、配筋和材料的长柱承载力lP：0lsPP（6-2）式中sP——短柱破坏时的轴心压力；lPlP6-4lP——相同截面、配筋和材料的长柱失稳时的轴心压力；6.1.2稳定系数钢筋混凝土轴心受压构件计算中，考虑构件长细比增大的附加效应使构件承载力降低的计算系数称为轴心受压构件的稳定系数，用符号表示。如前所述，稳定系数就是长柱失稳破坏时的临界承载力力lP与短柱压坏时的轴心力sP的比值，表示长柱承载力降低的程度。根据材料力学，各种支承条件柱的临界压力计算式为202lEIPl（6-3）式中EI——柱截面的抗弯刚度；0l——柱的计算长度。将式（6-3）和式（6-1）代入式（6-2）中，可得到2202''2''00lscsscsPEIEIPlfAfAlAff（6-4）式中AAs''，A为柱混凝土面积，'sA为纵向钢筋的截面积。在式（6-4）中，EI为柱截面的抗弯刚度，是材料在弹性阶段的刚度。对钢筋混凝土来说，由于长柱失稳时截面往往已经开裂，刚度大大降低，大约为弹性阶段的30%~50%，所以式（6-4）中的EI值要改用柱裂缝出现后的刚度，即用ccIE1来代替式（6-4）中的EI，1为柱刚度折减系数。于是，可得到20''12''20120AlIffEffAlIEcsccsccc（6-5）柱截面回转半径/crIA，长细比0/lr，以、cdf、'sdf分别代替0、cf、'sf，则式（6-5）成为21''21ccdsdEff（6-6）显然，由式（6-6）可以看到，当柱的材料和纵筋含筋率一定时，随着长细比的增加，稳定系数值就减小，相应的长柱破坏时临界力lP也愈小。稳定系数主要与构件的长细比有关，混凝土强度等级及配筋率'对其影响较小。《公路桥规》根据国内试验资料，考虑到长期荷载作用的影响和荷载初偏心影响，规定了稳定系数值（附表1-10）。由附表1-10可以看到，长细比bl0（矩形截面）越大，值越小，6-5当bl0≤8时，≈1，构件的承载力没有降低，即为短柱。查表求值时，必须要知道构件的计算长度l0，可参照表6-1取用。在实际桥梁设计中，应根据具体构造选择构件端部约束条件，进而获得符合实际的计算长度l0值。构件纵向弯曲计算长度l0值表6-1杆件构件及其两端固定情况计算长度l0直杆两端固定0.5l一端固定，一端为不移动铰0.7l两端均为不移动铰1.0l一端固定，一端自由2.0l注：l—构件支点间长度；6.1.3正截面承载力计算《公路桥规》规定配有纵向受力钢筋和普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算式为dN0≤''00.9ducdsdsNNfAfA（6-7）式中dN——轴向力组合设计值；——轴心受压构件稳定系数，按附表1-10取用；A——构件毛截面面积；'sA——全部纵向钢筋截面面积。cdf——混凝土轴心抗压强度设计值；'sdf——纵向普通钢筋抗压强度设计值。'''图6-6普通箍筋柱正截面承载力计算图式当纵向钢筋配筋率AAs''＞3%时，式（6-7）中A应改用混凝土截面净面积'snAAA6-6普通箍筋柱的正截面承载力计算分为截面设计和强度复核两种情况。1）截面设计已知截面尺寸，计算长度l0，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向压力组合设计值dN，求纵向钢筋所需面积'sA。首先计算长细比，由附表1-10查得相应的稳定系数。在式（6-7）中，令duNN0，0为结构重要性系数。则可得到)9.0(10''AfNfAcddsds（6-8）由'sA计算值及构造要求选择并布置钢筋。2）截面复核已知截面尺寸，计算长度l0，全部纵向钢筋的截面面积'sA，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力组合设计值dN，求截面承载力uN。首先应检查纵向钢筋及箍筋布置构造是否符合要求。由已知截面尺寸和计算长度l0计算长细比，由附表1-10查得相应的稳定系数。由式（6-7）计算轴心压杆正截面承载力uN，且应满足uN＞dN0。6.1.4构造要求1）混凝土轴心受压构件的正截面承载力主要由混凝土来提供，故一般多采用C25~C40级混凝土。2）截面尺寸轴心受压构件截面尺寸不宜过小，因长细比越大，值越小，承载力降低很多，不能充分利用材料强度。构件截面尺寸不宜小于250mm。3）纵向钢筋纵向受力钢筋一般采用R235级、HRB335级和HRB400级等热轧钢筋。纵向受力钢筋的直径应不小于12mm。在构件截面上，纵向受力钢筋至少应有4根并且在截面每一角隅处必须布置一根。纵向受力钢筋的净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑混凝土预制构件，其纵向钢筋的最小净距采用受弯构件的规定要求。纵向钢筋最小混凝土保护层厚度详见附表1-8。对于纵向受力钢筋的配筋率要求，一般是从轴心受压构件中不可避免存在混凝土徐变、可能存在的较小偏心弯矩等非计算因素而提出的。在实际结构中，轴心受压构件的荷载大部分为长期作用的恒载。在恒载产生的轴力N长期作用下，混凝土要产生徐变，由于混凝土徐变的作用以及钢筋和混凝土的变形必须协调图6-7，在混凝土和钢筋之间将会出现应力重分布现象。6-7图6-7徐变引起的应力分布变化a)加载瞬间，0tt时；b)加载后到1tt时；c)截面示意图6-8所示为两种不同配筋率的钢筋混凝土短柱，由于混凝土徐变而引起混凝土应力c和纵向钢筋应力's随时间变化的图形。由图6-8可见，随着荷载持续时间的增加，混凝土的压应力逐渐减少，钢筋的压应力逐渐增大，一开始变化较快，经过一定的时间（约150天）后逐步趋于稳定。其中混凝土的压应力变化幅度较小，而钢筋应力变化幅度较大。在发生混凝土徐变时，混凝土与钢筋之间仍存在粘结力，两者的变形必须协调，造成实际上混凝土受拉，而钢筋受压。若纵向钢筋配筋率很小时，纵筋对构件承载力影响很小，此时接近素混凝土柱，徐变使混凝土的应力降低得很少，纵筋将起不到防止脆性破坏的缓冲作用，同时为了承受可能存在的较小弯矩以及混凝土收缩、温度变化引起的拉应力，《公路桥规》规定了纵向钢筋的最小配筋率(%)min，详见附表1-9；构件的全部纵向钢筋配筋率不宜超过5%。一般纵向钢筋的配筋率'约为1%~2%。''图6-8徐变引起的应力重分布比较4）箍筋普通箍筋柱中的箍筋必须做成封闭式，箍筋直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。6-8箍筋的间距应不大于纵向受力钢筋直径的15倍、且不大于构件截面的较小尺寸（圆形截面采用0.8倍直径）并不大于400mm。在纵向钢筋搭接范围内，箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍且不大于200mm。当纵向钢筋截面积超过混凝土截面面积3%时，箍筋间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大于200mm。《公路桥规》将位于箍筋折角处的纵向钢筋定义为角筋。沿箍筋设置的纵向钢筋离角筋间距S不大于150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围内，若超过此范围设置纵向受力钢筋，应设复合箍筋（图6-9）。图6-9中，箍筋A、B与C、D两组设置方式可根据实际情况选用a)、b)或c)的方式。复