数列求和――倒序相加法的应用

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数列求和—倒序相加法的应用石家庄实验中学安军茹在等差数列的前n项和公式的推导中,我们使用了倒序相加法:nnaaaaS321①121aaaaSnnnn②①+②得:)()()()(2123121aaaaaaaaSnnnnn)()()(111nnnaaaaaa(共n个))(1naan2)(1nnaanS这种求和方法的本质是得到了n个相同的和,把一般等差数列求和问题转化为常数列求和问题,从而把问题简化。利用这种方法,我们还可以解决下面的问题:1、求证:1321232nnnnnnnnCCCC2证明:设SnnnnnnnnCCnCCC1321)1(32①121)2()1(nnnnnnnCCnCnnCS②①+②得:nnnnnnnnnnnnnnCCnCCCnCCnnCS])1([]2)2[(])1[(2112211021nnnnnnnnCnCnCnC)(021nnnnnnnCCCCnnn212nnnS2、求和:2222222222222221011092938329211013、已知),(),,(),(241)(222111yxPyxPRxxfx是函数)(xfy图像上的两点,且线段21PP中点P的横坐标是21。(1)求证:点P的纵坐标是定值。(2)若数列na的通项公式是),,2,1,)((mnNmmnfan求数列na的前n项和mS。这是一道综合题,第二题的解决要用到第一题的结论:)1()1()2()2()1()1(mfmmfmmfmfmmfmf,共1m个相同的和,求出)13(121mSm。可见,只要理解了倒叙相加的本质,利用这种方法解题就不困难了。数列求和的方法有很多种,对于每一种方法,我们都要掌握其实质,不能只靠生搬硬套。那样,对于一些稍微有点变化的题目,就会感觉无从下手。

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