数列的求和与最值(高考一轮复习)1数列的求和与最值(高考一轮复习)数列的最值①10a,0d时,nS有最大值;10a,0d时,nS有最小值;②nS最值的求法:①若已知nS,nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值;可用二次函数最值的求法(nN);②或者求出na中的正、负分界项,即:若已知na,则nS最值时n的值(nN)可如下确定100nnaa或100nnaa。1、等差数列na中,12910SSa,,则前项的和最大。2、已知数列na,22103nann,它的最小项是3、设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误..的是()A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值4、在等差数列{an}中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是数列{an}前n项的和,若Sn取得最大值,则n=____5、已知数列{an}中,6.15nnan)(Nn,求数列{an}的最大项6、已知}{na是各项不为零的等差数列,其中10a,公差0d,若100S,求数列}{na前n项和的最大值7、在等差数列}{na中,125a,179SS,求nS的最大值8、设等差数列na的前n项和为nS,已知001213123SSa,,⑴求出公差d的范围,⑵指出1221SSS,,,中哪一个值最大,并说明理由。数列的求和与最值(高考一轮复习)2数列通项公式一、公式法(定义法)根据等差数列、等比数列的定义求通项1.已知数列}{na满足)1(1,211naaann,求数列}{na的通项公式2.数列na满足1a=8,022124nnnaaaa,且(Nn),求数列na的通项公式3.已知数列}{na满足)1(3,211naaann,求数列}{na的通项公式4.已知数列}{na满足,21a且1152(5)nnnnaa(Nn),求数列na的通项公式;二、tkaann1(1k)型在数列na中,若111,23(1)nnaaan,则该数列的通项na_______________三、累加法(适用于:1()nnaafn)1.已知数列{}na满足11211nnaana,,求数列{}na的通项公式2.已知数列{}na满足112313nnnaaa,,求数列{}na的通项公式四、累乘法(适用于:1()nnafna)已知数列na满足321a,nnanna11,求na五、待定系数法(适用于1()nnaqafn)数列的求和与最值(高考一轮复习)3六、递推公式法1.数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,113nnaS,n=1,2,3,……,求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式2.已知数列na的首项15,a前n项和为nS,且*15()nnSSnnN,证明数列1na是等比数列数列的求和总结一、直接用等差、等比数列的求和公式求和。dnnnaaanSnn2)1(2)(11)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn公比含字母时一定要讨论二、倒序求和法三、分组求和法四、并项求和法五、裂项相消法求和:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项:111)1(1nnnn)121121(21)12)(12(1nnnn)211(21)2(1nnnn])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnn数列na是等差数列,数列11nnaa的前n项和1.数列{}na的前n项和为nS,若1(1)nann,则5S等于()A.1B.56C.16D.130数列的求和与最值(高考一轮复习)42.已知数列}{na的通项公式为na=12n,设13242111nnnTaaaaaa,求nT3.求)(,32114321132112111*Nnn4.已知1,0aa,数列na是首项为a,公比也为a的等比数列,令)(lgNnaabnnn,求数列nb的前n项和nS5.已知等差数列}{na满足02a,1086aa⑴求数列}{na的通项公式及nS⑵求数列}2{1nna的前n项和6.设数列}{na满足21a,12123nnnaa⑴求数列}{na的通项公式⑵令nnnab,求数列}{nb的前n项和nS数列的求和与最值(高考一轮复习)57.已知等差数列}{na满足:26,7753aaa,}{na的前n项和nS⑴求na及nS⑵令112nnab(Nn),求数列}{nb前n项和nT六、错位相减法求和:如:.,,2211的和求等比等差nnnnbabababa1.设{}na是等差数列,{}nb是各项都为正数的等比数列,且111ab,3521ab,5313ab⑴求{}na,{}nb的通项公式⑵求数列nnab的前n项和nS2、设向量a=(2,x),b=(12,xnx)(nN),函数ya·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为na,又数列{nb}满足:1109)109()109(2)1(21121nnnnbbbnnb.⑴求证:1nan⑵求nb的表达式⑶nnnbac,试问数列{nc}中,是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有nc≤kc成立?证明你的结论