数列求和二轮复习课件

高三数学刘世彬高考动向掌握等差，等比数列的前n项和公式，掌握非等比，等差数列求和的常见的几种方法。2008年考察了裂项相消法，2009年考察了错位相减法，2010年又考察了裂项相消法，那么今年考什么呢？23*1)nSaaaaN1.求（n在思考中学习在反思中提高自测回扣*1111*1)10nnnnnnbnabaaaa3.已知数列,都是公差为的等差数列，其首项分别为，b且+b=5，，bN,设c=(nN，则数列c的前项和为135232323232n2.求3的和12011nn4.数列（）的前项的和为5．(2009·全国Ⅱ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝5a3，则S9S5＝________.23*1)nSaaaaN1.求（n110,S=1(2)1,S11(3)011naanaaaa解：（）得得且，得S自测回扣135232323232n2.求3的和n-112(1-4)S=32(41)1-4n自测回扣自测回扣考题分析本题主要考查了等比数列的定义、及等比数列前n项和Sn的求法．易错提醒1.等比数列的前提条件2.等比数列求和须看公比3.注意求多少项的和1.什么是数列求和？123nnSaaaan代表什么?2.数列求和先看什么？看数列的通项公式3.数列求和的方法有哪些？主干知识梳理1．等差、等比数列的求和公式(1)等差数列前n项和公式：Sn＝na1＋n(n－1)2·d＝n(a1＋an)2.(2)等比数列前n项和公式：①q＝1时，Sn＝na1；②q≠1时，Sn＝a1(1－qn)1－q.2．数列求和的方法技巧(1)分组求和法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．3.另外还有并项求和法，周期性求和12011nn数列（）的前项的和为11201112(0)22,S=1521(1)2nnnnnnaaaaaa数列满足a若则要点热点探究可转化为等差或等比数列的求和问题要点热点探究可转化为等差或等比数列的求和问题【点评】本题的重点是利用等差数列的定义准确求出na的通项公式，利用等比数列的定义准确求出nnba的通项公式，从而求出nb的通项公式。难点是利用分组求和法求nT，转化为等差或等比数列的求和问题要点热点探究可转化为等差或等比数列的求和问题nnaAnBqCnnnaApBqC探究提高：如果一个数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用分组求和法：在题目中我们主要遇到如下两种形式的数列.其一：通项公式为：其二：通项公式为：1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1的值为()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.323(1－4－n)D.323(1－2－n)训练再提高要点热点探究感悟高考明确考向(2010·山东·文)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋n(n－1)2×2＝n2＋2n.裂项相消法求和(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝1a2n－1＝1(2n＋1)2－1＝14·1n(n＋1)＝14·1n－1n＋1，所以Tn＝14·(1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1)＝14·(1－1n＋1)＝n4(n＋1)，即数列{bn}的前n项和Tn＝n4(n＋1).要点热点探究裂项相消法求和【点评】本题的难点是数列求和中的裂项相消法，即将2144nbnn变形为111()41nbnn，再相消求和．裂项相消法求和时应注意两个容易出错的地方：其一是分拆时的系数容易错误或遗忘，；其二是中间部分整体相消后应保留的项数问题，要点热点探究裂项相消法求和如Tn＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1nn＋2＝121－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1－1n＋1＋1n－1n＋2＝12111111111(1)32435112nnnn，相消后前面的部分应保留前两项1和12，后面的部分应保留后两项1n＋1和1n＋2.要点热点探究裂项相消法求和探究提高(1)待定系数法是高中数学中的重要思想方法，在数列中常常用该法求未知量．(2)对于Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，其中an＝qn(n＋p)(其中p、q为常数)的求和问题，往往用裂项相消法．训练再提高2．已知224141nnbn，求数列nb的前n项和感悟高考明确考向例2(2010·全国)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1，(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.错位相减法求和要点热点探究12133254323132323232nnnaaaaaaaa解：由题意知：1323111213(222)2(14)2324214nnnnnnaaa得：(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋4·27+…＋（n-1）·22n-3+n·22n－1，①从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋（n-1）·22n-1+n·22n＋1.②①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝19[(3n－1)22n＋1＋2]．错位相减法求和要点热点探究要点热点探究裂项相消法求和【点评】本题的难点是求数列{an}的通项公式，解题时首先采用累加的方法，得到121242nnna，然后对nb求和，是错位相减法的求和模型。错位相减法求和的模式：Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋4·27+…＋（n-1）·22n-3+n·22n－1，①从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋（n-1）·22n-1+n·22n＋1.②①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝19[(3n－1)22n＋1＋2]．探究提高错位相减法求数列的前n项和是一类重要方法．在应用这种方法时，一定要抓住数列的特征．即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和问题．训练再提高3．已知112nnnb，求数列nb的前n项和直接求和（公式法）等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。倒序相加推导等差数列的求和方法错位相减法数列{anbn}的求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。裂项相消法分组求和法把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。常见求和方法适用范围及方法数列{1/f(n)g(n)}的求和，其中f(n),g(n)是关于n的一次函数。我的总结