7212.1全等三角形

第十二章全等三角形12.1全等三角形1课堂讲解全等形全等三角形及其对应元素全等三角形的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？1知识点全等形知1－导知1－导知1－导知1－导知1－讲形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.（来自《教材》）定义一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________.完全重合形状大小例1下列图中是全等形是.知1－讲（来自《点拨》）①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫导引：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形．总结知1－讲（来自《点拨》）(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相等；是否是全等形与位置无关．(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．1下列四组图形中，是全等图形的一组是()知1－练（来自《典中点》）D2如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有：(1)与____________；(2)与____________．知1－练（来自《典中点》）(6)(3)(5)3下列说法：①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练（来自《典中点》）B2知识点全等三角形及对应元素知2－导ABCEDF例如能够完全重合的两个三角形,叫做____________.全等三角形知2－讲记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.知2－讲点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.ABCEDF知2－讲例2如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角．知2－讲解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．总结知2－讲（来自《点拨》）对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．1说出图12.1-2(2)、图12.1-2(3)中两个全等三角形的对应边、对应角.知2－练(2)(3)图12.1-2（来自教材）在教材图12.12(2)中，AB和DB，BC和BC，AC和DC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是对应角．在教材图12.12(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和AE是对应边；∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E是对应角．知2－练解：2如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与________，∠B与________，∠ACB与________是对应角．知2－练（来自《典中点》）≌∠A′∠A′B′C′∠C′3知识点全等三角形的性质知3－导图12.1-2(中)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？图12.1-2知3－导还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的性质例3如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.求FB的长．（来自《点拨》）知3－讲知3－讲导引：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性质可得AD＝FB，所以要求FB的长，只需求AD的长．解：∵△ABC≌△FDE，∴AB＝FD.∴AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.∵AB＝8cm，BD＝6cm，∴AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．∴FB＝AD＝2cm.总结知3－讲（来自《点拨》）在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：①两个三角形全等；②找对应元素；全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法．1如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.知3－练（来自教材）相等的边：AC＝DB，OA＝OD，OC＝OB；相等的角：∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠AOC＝∠DOB.知3－练解：2若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论错误的是()A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF知3－练（来自《典中点》）A1.回忆全等三角形定义,记法与性质.2.归纳寻找对应边,对应角的规律:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边；对应边所对的角是对应角,两条对应边的夹角是对应角.(2)公共边一般是对应边；有对顶角的,对顶角一般是对应角；公共角一般是对应角等.1.必做:请你完成教材P33中T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题