决策分析习题课1参考答案

一、某工厂需要10000个电源变压器。其来源可能有两种选择，一种是用设备费11500元及每个化每个成本15元进行制造；另一种是以每个18元的价格购买成品。外购成品可保证全部是正品，而自行制造则有一定次品，次品率的分布如下：次品率00.10.20.30.4概率0.150.250.200.250.15若次品被组装后，在检验时发现，则每件需化费12元的修理费，问该厂应如何决策？两种决策方案效果的差别是多少？解：设a1为自行制造，a2为购买，则u(a2)=18*10000=180000（元）u(a1)=11500+15*10000+10000*12(0.1*0.25+0.2*0.20+0.3*0.25+0.4*0.15)=161500+120000*0.2=185500u(a2)=180000所以，应购买成品。两种决策方案效果的差别是5500元。二、某公司考虑生产一种新产品，在决策以前预见到三种结果，即市场情况好、中、差，三种结果的概率及相应的条件收益如下：市场情况（θ）概率Ｐ（θ）条件收益（万元）好（θ１）０．２５１５００中（θ２）０．３０１００差（θ３）０．４５－６００有可能要花６０万元做市场调查进行预测。虽然不知道这一预测的准确性，但有过去实践的记录为：调查结论（Ｓ）实践结果好（θ１）中（θ２）差（θ３）Ｓ１（好）０．６５０．２５０．１０Ｓ２（中）０．２５０．４５０．3Ｓ３（差）0．１００．３００．6问该公司要不要做市场调查进行预测，若需要，根据预测结果应如何做决策，其期望收益为多少？解：1）根据全概率公式可求得P(S1)=0.2825，P(S2)=0.3325，P(S3)=0.385，2）根据贝叶斯公式可求得P(θ１|S1)=0.5752，P(θ2|S1)=0.2655，P(θ3|S1)=0.1593；P(θ１|S2)=0.188，P(θ2|S2)=0.406，P(θ3|S3)=0.406；P(θ１|S3)=0.065，P(θ2|S3)=0.2338，P(θ3|S3)=0.7013。3）市场调查时的决策树如图2.1（a1---生产，a2---不生产）4）不做市场调查情况下生产的盈利值为1500*0.25+100*0.3-600*0.45=1355）情报价值=250.5-135=115.560，所以应做市场调查。6）根据调查结果决策如下表调查结果决策期望盈利好生产793.6-60=733.6中生产79.0-60=19.0差不生产-60平均期望盈利=250.5-60=190.5三、某企业要生产一发电机，该产品有自重，成本，功率寿命和投资5个指标，为此设计了3个方案，其指标如下表指标方案成本（元）功率（kw）自重(kg)寿命（年）投资（万元）A16000120700760A28000150500870A370001306007501）用线性比例变换求标准化决策矩阵；2）按最大最小原则确定满意方案；3）若各指标的权系数分别为0.3，0.15，0.1，0.2，0.25，试用线性分派法确定满意方案；4）直接根据标准化决策矩阵定义理想点和负理想点，并用理想点法求满意方案解）注意到指标1（成本）指标3（自重）和指标5（投资）为成本型指标；而指标2（功率）和指标4（寿命）为效益型指标。1）1.00.80.7140.8750.8330.751.01.01.00.7140.8570.8670.8330.8751.0R2）按最大最小原则因为，max{0.714,0.714,0.833}=0.833，所以A*=A33)单排序表指标排序F1F2F3F41F42F51A1A2A2A2A2A32A3A3A3A3A1A13A2A1A1A1A3A2权重0.30.150.101.0.10.25优先序矩阵0.30.350.350.4500.550.250.650.1最优排序为：A1，A3，A24）(1)计算理想点A*={1，1，1，1}，负理想点A={0.75，0.8，0.714，0.875，0.714}(2)计算距离S1*=0.407S2*=0.380S3*=0.286S1=0.277S2=0.371S3=0.335(3)计算相对贴近度C1*=0.405C2*=0.494C3*=0.539因为C3*C2*C1*，，所以A*=A3